Biến dạng (Strain)

Có hai loại biến dạng chính: biến dạng thường (Normal Strain) và biến dạng trượt (Shear Strain). Bài viết này tập trung vào biến dạng thường.

Biến dạng thường (Normal Strain)

Biến dạng thường xảy ra khi vật thể bị kéo giãn hoặc nén dọc theo một trục. Nó được định nghĩa là tỷ số giữa sự thay đổi chiều dài ($\Delta L$) và chiều dài ban đầu ($L_0$) của vật thể theo trục đó:

$ \epsilon = \frac{\Delta L}{L_0} = \frac{L – L_0}{L_0} $

Trong đó:

• $ \epsilon $: Biến dạng thường
• $ \Delta L $: Độ biến thiên chiều dài
• $ L $: Chiều dài sau khi biến dạng
• $ L_0 $: Chiều dài ban đầu

Có hai trường hợp của biến dạng thường:

• Biến dạng kéo (Tensile Strain): Xảy ra khi vật thể bị kéo giãn, $\Delta L > 0$ và $\epsilon > 0$.
• Biến dạng nén (Compressive Strain): Xảy ra khi vật thể bị nén, $\Delta L < 0$ và $\epsilon < 0$.

Biến dạng trượt (Shear Strain)

Biến dạng trượt xảy ra khi vật thể bị tác động bởi một lực song song với một mặt phẳng. Nó được định nghĩa là tang của góc trượt $\gamma$:

$\gamma = \tan(\theta) \approx \theta$ (với góc trượt nhỏ)

Trong đó:

• $\gamma$: Biến dạng trượt
• $\theta$: Góc trượt (đơn vị radian). Góc trượt là góc giữa mặt phẳng ban đầu và mặt phẳng sau khi biến dạng. Góc này thường rất nhỏ, nên có thể xấp xỉ $\tan(\theta)$ bằng chính $\theta$.

Ứng dụng của biến dạng

Biến dạng là một khái niệm quan trọng trong cơ học vật rắn và kỹ thuật. Nó được sử dụng để:

• Phân tích ứng suất – biến dạng: Mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng giúp xác định tính chất cơ học của vật liệu, ví dụ như mô đun đàn hồi (modulus of elasticity).
• Thiết kế kết cấu: Việc tính toán biến dạng giúp dự đoán sự biến dạng của kết cấu dưới tác dụng của tải trọng, đảm bảo tính an toàn và ổn định.
• Đo lường biến dạng: Các cảm biến biến dạng (strain gauges) được sử dụng để đo biến dạng trong các ứng dụng thực tế, ví dụ như theo dõi sức khỏe kết cấu, kiểm tra chất lượng sản phẩm.

Mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng

Ứng suất (stress) và biến dạng có mối liên hệ chặt chẽ. Trong vùng đàn hồi tuyến tính, mối quan hệ này được thể hiện qua định luật Hooke:

$\sigma = E\epsilon$

Trong đó:

• $\sigma$: Ứng suất thường
• $E$: Mô đun đàn hồi (Young’s modulus)

Định luật Hooke chỉ áp dụng trong vùng đàn hồi của vật liệu. Khi vượt quá giới hạn đàn hồi, mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng trở nên phi tuyến tính.

Các loại biến dạng khác

Ngoài biến dạng thường và biến dạng trượt, còn có một số loại biến dạng khác như:

• Biến dạng thể tích (Volumetric Strain): Biểu thị sự thay đổi thể tích của vật thể. Nó được định nghĩa là tỷ số giữa sự thay đổi thể tích ($\Delta V$) và thể tích ban đầu ($V_0$):

$\epsilon_v = \frac{\Delta V}{V_0} = \frac{V – V_0}{V_0}$

Trong đó:

• $\epsilon_v$: Biến dạng thể tích
• $\Delta V$: Độ biến thiên thể tích
• $V$: Thể tích sau khi biến dạng
• $V_0$: Thể tích ban đầu
• Biến dạng chính (Principal Strain): Là các giá trị biến dạng cực đại và cực tiểu tại một điểm trong vật thể. Chúng luôn vuông góc với nhau.
• Biến dạng dẻo (Plastic Strain): Xảy ra khi vật liệu vượt quá giới hạn đàn hồi và biến dạng trở nên vĩnh viễn, không thể phục hồi khi tải trọng được loại bỏ.

Tensor biến dạng (Strain Tensor)

Trong trường hợp tổng quát, biến dạng được biểu diễn bằng một tensor, gọi là tensor biến dạng. Tensor này chứa đầy đủ thông tin về biến dạng tại một điểm trong vật thể theo mọi hướng. Đối với biến dạng nhỏ trong không gian ba chiều, tensor biến dạng có dạng:

\(\epsilon_{ij} = \begin{bmatrix} \epsilon_{xx} & \epsilon_{xy} & \epsilon_{xz} \\ \epsilon_{yx} & \epsilon_{yy} & \epsilon_{yz} \\ \epsilon_{zx} & \epsilon_{zy} & \epsilon_{zz} \end{bmatrix}\)

Trong đó, $\epsilon{xx}$, $\epsilon{yy}$ và $\epsilon{zz}$ là các biến dạng thường theo các hướng x, y và z, còn $\epsilon{xy} = \epsilon{yx}$, $\epsilon{yz} = \epsilon{zy}$ và $\epsilon{xz} = \epsilon_{zx}$ là các biến dạng trượt.

Phân tích biến dạng bằng phương pháp số

Trong các bài toán phức tạp, việc tính toán biến dạng bằng phương pháp giải tích trở nên khó khăn. Các phương pháp số như phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method – FEM) được sử dụng rộng rãi để phân tích biến dạng và ứng suất trong các kết cấu phức tạp.

• Beer, F. P., Johnston, E. R., DeWolf, J. T., & Mazurek, D. F. (2012). Mechanics of materials. McGraw-Hill Education.
• Gere, J. M., & Goodno, B. J. (2013). Mechanics of materials. Cengage Learning.
• Timoshenko, S. P., & Goodier, J. N. (1970). Theory of elasticity. McGraw-Hill.

Câu hỏi và Giải đáp

Sự khác biệt chính giữa biến dạng thật (true strain) và biến dạng kỹ thuật (engineering strain) là gì?

Trả lời: Biến dạng kỹ thuật, như đã trình bày ở trên, được tính dựa trên chiều dài ban đầu $L0$: $ \epsilon{eng} = \frac{\Delta L}{L0} $. Tuy nhiên, biến dạng thật được tính dựa trên chiều dài tức thời tại mỗi thời điểm trong quá trình biến dạng. Công thức tính biến dạng thật là: $ \epsilon{true} = \int_{L_0}^{L} \frac{dL}{L} = ln(\frac{L}{L_0}) $. Với biến dạng nhỏ, hai loại biến dạng này gần như tương đương, nhưng với biến dạng lớn, sự khác biệt trở nên đáng kể. Biến dạng thật thường được sử dụng trong phân tích biến dạng dẻo.

Làm thế nào để đo biến dạng trong thực tế?

Trả lời: Một trong những phương pháp phổ biến nhất để đo biến dạng là sử dụng cảm biến biến dạng (strain gauge). Cảm biến này hoạt động dựa trên nguyên lý thay đổi điện trở khi bị biến dạng. Khi cảm biến được gắn lên bề mặt vật thể và vật thể bị biến dạng, điện trở của cảm biến cũng thay đổi tương ứng. Sự thay đổi điện trở này được đo và chuyển đổi thành giá trị biến dạng.

Poisson’s ratio là gì và nó có liên quan gì đến biến dạng?

Trả lời: Poisson’s ratio ($ \nu $) là tỉ số giữa biến dạng ngang và biến dạng dọc của vật liệu khi chịu tác dụng của lực kéo hoặc nén đơn trục. Cụ thể, $ \nu = -\frac{\epsilon{lateral}}{\epsilon{longitudinal}} $. Ví dụ, khi một thanh kim loại bị kéo giãn theo chiều dọc, nó sẽ co lại theo chiều ngang. Poisson’s ratio mô tả mối quan hệ giữa hai biến dạng này.

Vùng đàn hồi và vùng dẻo của vật liệu được phân biệt như thế nào dựa trên biến dạng?

Trả lời: Vùng đàn hồi là vùng mà vật liệu có thể phục hồi hình dạng ban đầu sau khi tải trọng được loại bỏ. Trong vùng này, mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng là tuyến tính, tuân theo định luật Hooke. Vùng dẻo là vùng mà vật liệu bị biến dạng vĩnh viễn, không thể phục hồi sau khi tải trọng được loại bỏ. Giới hạn đàn hồi là điểm chuyển tiếp giữa vùng đàn hồi và vùng dẻo.

Biến dạng nhiệt là gì và nó khác với biến dạng cơ học như thế nào?

Trả lời: Biến dạng nhiệt là sự thay đổi kích thước của vật thể do sự thay đổi nhiệt độ. Công thức tính biến dạng nhiệt là: $ \epsilon_T = \alpha \Delta T $, trong đó $ \alpha $ là hệ số giãn nở nhiệt và $ \Delta T $ là sự thay đổi nhiệt độ. Khác với biến dạng cơ học, biến dạng nhiệt không phải do tác dụng của ngoại lực mà do sự thay đổi năng lượng bên trong vật liệu gây ra bởi nhiệt độ.