Cân bằng Donnan (Donnan Equilibrium)

Cân bằng Donnan thường xảy ra trong các hệ thống sinh học, ví dụ như giữa dịch nội bào và dịch ngoại bào, được ngăn cách bởi màng tế bào. Màng này cho phép một số ion đi qua (ví dụ: $Na^+$, $Cl^-$) nhưng lại cản trở các ion mang điện tích khác, đặc biệt là các protein tích điện lớn (thường mang điện tích âm).

Nguyên lý Cân bằng Donnan

Giả sử ta có hai ngăn A và B được ngăn cách bởi một màng bán thấm. Ngăn A chứa các ion khuếch tán được, ví dụ $Na^+$ và $Cl^-$, và một loại ion không khuếch tán được, ví dụ protein mang điện tích âm ($P^-$). Ngăn B chỉ chứa các ion khuếch tán được $Na^+$ và $Cl^-$.

Ban đầu, nồng độ $Na^+$ và $Cl^-$ có thể khác nhau ở hai ngăn. Tuy nhiên, do sự khác biệt về nồng độ và điện tích, $Na^+$ và $Cl^-$ sẽ khuếch tán qua màng cho đến khi đạt được trạng thái cân bằng. Ở trạng thái cân bằng, tích nồng độ của các ion khuếch tán được ở hai ngăn sẽ bằng nhau. Điều này có nghĩa là $[Na^+]{A} \times [Cl^-]{A} = [Na^+]{B} \times [Cl^-]{B}$. Do sự hiện diện của protein tích điện âm ($P^-$) trong ngăn A, nồng độ $Na^+$ ở ngăn A sẽ cao hơn ở ngăn B, và nồng độ $Cl^-$ ở ngăn A sẽ thấp hơn ở ngăn B để duy trì tính trung hòa điện tích trong mỗi ngăn.

Điều kiện cân bằng Donnan

Cân bằng Donnan đạt được khi hai điều kiện sau được thỏa mãn:

1. Trung hòa điện tích: Tổng điện tích ở mỗi ngăn phải bằng không. Điều này có nghĩa là nồng độ các cation phải bằng nồng độ các anion trong mỗi ngăn.
2. Tích số nồng độ của các ion khuếch tán được ở hai ngăn phải bằng nhau. Ví dụ, với $Na^+$ và $Cl^-$:
   $[Na^+]_{A} \times [Cl^-]_{A} = [Na^+]_{B} \times [Cl^-]_{B}$

Hệ quả của cân bằng Donnan

• Chênh lệch nồng độ ion: Ở trạng thái cân bằng, nồng độ các ion khuếch tán được sẽ khác nhau ở hai ngăn. Ngăn chứa ion không khuếch tán được (ngăn A trong ví dụ trên) sẽ có nồng độ tổng các ion cao hơn và áp suất thẩm thấu cao hơn.
• Hiệu điện thế Donnan: Sự phân bố không đều của các ion mang điện tích tạo ra một hiệu điện thế qua màng, được gọi là hiệu điện thế Donnan. Hiệu điện thế này có thể được tính toán bằng phương trình Nernst.
• Sưng tế bào: Trong tế bào, sự hiện diện của protein tích điện âm bên trong tế bào dẫn đến sự tích tụ các ion dương và nước, gây ra sưng tế bào. Để ngăn chặn sưng tế bào, các tế bào sử dụng các cơ chế vận chuyển ion chủ động để duy trì cân bằng ion và thể tích tế bào.

Ứng dụng của Cân bằng Donnan

Cân bằng Donnan có nhiều ứng dụng trong sinh học và y học, bao gồm:

• Giải thích sự phân bố ion qua màng tế bào.
• Hiểu về áp suất thẩm thấu trong máu và các mô.
• Phân tích sự hấp thụ và vận chuyển các chất dinh dưỡng và thuốc.
• Nghiên cứu các bệnh liên quan đến rối loạn cân bằng ion.

Kết luận

Cân bằng Donnan là một khái niệm quan trọng để hiểu về sự phân bố ion và áp suất thẩm thấu trong các hệ thống sinh học. Hiện tượng này đóng vai trò quan trọng trong nhiều quá trình sinh lý và có ứng dụng rộng rãi trong nghiên cứu y sinh.

Ví dụ minh họa

Để hiểu rõ hơn về cân bằng Donnan, ta xét một ví dụ cụ thể. Giả sử ngăn A chứa protein ($P^-$) với nồng độ 0.1 M và NaCl với nồng độ ban đầu là 0.1 M. Ngăn B chỉ chứa NaCl với nồng độ ban đầu là 0.1 M. Màng chỉ cho phép $Na^+$ và $Cl^-$ đi qua.

Khi đạt cân bằng, một lượng $x$ mol $Cl^-$ sẽ di chuyển từ ngăn B sang ngăn A để cân bằng điện tích với $P^-$. Đồng thời, một lượng $x$ mol $Na^+$ cũng sẽ di chuyển từ ngăn B sang ngăn A để duy trì trung hòa điện tích.

Tại cân bằng, ta có:

• Ngăn A: $[Na^+] = 0.1 + x$, $[Cl^-] = x$, $[P^-] = 0.1$
• Ngăn B: $[Na^+] = 0.1 – x$, $[Cl^-] = 0.1 – x$

Áp dụng điều kiện cân bằng Donnan:

$(0.1 + x) \times x = (0.1 – x)^2$

Giải phương trình này, ta được $x \approx 0.033$.

Vậy tại cân bằng:

• Ngăn A: $[Na^+] \approx 0.133$ M, $[Cl^-] \approx 0.033$ M
• Ngăn B: $[Na^+] \approx 0.067$ M, $[Cl^-] \approx 0.067$ M

Như vậy, nồng độ $Na^+$ và $Cl^-$ ở hai ngăn khác nhau, và ngăn A có nồng độ tổng các ion cao hơn.

Ý nghĩa sinh lý

Trong tế bào, cân bằng Donnan góp phần tạo ra sự chênh lệch nồng độ ion giữa dịch nội bào và ngoại bào. Điều này ảnh hưởng đến nhiều quá trình sinh lý, bao gồm:

• Dẫn truyền thần kinh: Sự chênh lệch nồng độ ion đóng vai trò quan trọng trong việc tạo ra và duy trì điện thế màng, là cơ sở của hoạt động dẫn truyền thần kinh.
• Co cơ: Sự di chuyển của $Ca^{2+}$ qua màng tế bào cơ, chịu ảnh hưởng của cân bằng Donnan, là yếu tố kích hoạt quá trình co cơ.
• Điều hòa thể tích tế bào: Cân bằng Donnan ảnh hưởng đến áp suất thẩm thấu trong tế bào, góp phần điều hòa thể tích tế bào.

Hạn chế của mô hình

Mô hình cân bằng Donnan đơn giản như trên có một số hạn chế. Nó bỏ qua ảnh hưởng của các ion khác, sự tương tác giữa các ion và protein, và các quá trình vận chuyển ion chủ động. Trong thực tế, các hệ thống sinh học phức tạp hơn nhiều, và cân bằng Donnan chỉ là một phần của bức tranh tổng thể.

[customtextbox title=”Tóm tắt về Cân bằng Donnan” bgcolor=”#e8ffee” titlebgcolor=”#009829″]
Cân bằng Donnan là một hiện tượng quan trọng xảy ra khi các ion mang điện tích không thể khuếch tán tự do qua một màng bán thấm. Hiện tượng này được đặc trưng bởi sự phân bố không đều của các ion khuếch tán được ở hai bên màng, do sự hiện diện của các ion không khuếch tán được, thường là các protein mang điện tích. Điều kiện cân bằng Donnan đạt được khi tích số nồng độ của các ion khuếch tán được ở hai ngăn bằng nhau, và tổng điện tích ở mỗi ngăn bằng không. Ví dụ, nếu hai ion khuếch tán được là $Na^+$ và $Cl^-$, thì tại cân bằng, $[Na^+]{A} \times [Cl^-]{A} = [Na^+]{B} \times [Cl^-]_{B}$.

Hệ quả quan trọng của cân bằng Donnan là sự chênh lệch nồng độ ion và sự xuất hiện hiệu điện thế Donnan qua màng. Sự chênh lệch nồng độ ion này ảnh hưởng đến áp suất thẩm thấu, có thể gây ra sưng tế bào nếu không được điều hòa. Hiệu điện thế Donnan đóng vai trò quan trọng trong nhiều quá trình sinh lý, như dẫn truyền thần kinh và co cơ. Cần nhớ rằng mô hình cân bằng Donnan đơn giản thường bỏ qua ảnh hưởng của các ion khác và các quá trình vận chuyển ion chủ động, nên chỉ là một phần của bức tranh tổng thể trong các hệ thống sinh học phức tạp.

Tóm lại, cần ghi nhớ những điểm chính sau về cân bằng Donnan: sự phân bố không đều của các ion khuếch tán được, điều kiện cân bằng dựa trên tích số nồng độ và trung hòa điện tích, sự chênh lệch nồng độ ion và hiệu điện thế Donnan, ảnh hưởng đến áp suất thẩm thấu và các quá trình sinh lý, và hạn chế của mô hình đơn giản. Việc hiểu rõ về cân bằng Donnan là cần thiết để nắm bắt các nguyên lý cơ bản của nhiều quá trình sinh học quan trọng.
[/custom_textbox]

Tài liệu tham khảo

• Nelson, D. L., & Cox, M. M. (2017). Lehninger principles of biochemistry. W. H. Freeman.
• Alberts, B., Johnson, A., Lewis, J., Raff, M., Roberts, K., & Walter, P. (2002). Molecular biology of the cell. Garland Science.
• Sperelakis, N. (Ed.). (2012). Cell physiology source book: Essentials of membrane biophysics. Academic Press.

Câu hỏi và Giải đáp

Câu 1: Làm thế nào để tính toán hiệu điện thế Donnan qua màng?

Trả lời: Hiệu điện thế Donnan (E_Donnan) có thể được tính toán bằng phương trình Nernst, dựa trên tỉ số nồng độ của một ion khuếch tán được ở hai bên màng. Ví dụ, với ion $Cl^-$, công thức là:

$E_{Donnan} = \frac{RT}{zF} ln{\frac{[Cl^-]_B}{[Cl^-]_A}}$

Trong đó: R là hằng số khí, T là nhiệt độ tuyệt đối, z là điện tích của ion, và F là hằng số Faraday.

Câu 2: Ngoài protein, còn loại đại phân tử nào khác có thể gây ra cân bằng Donnan?

Trả lời: Các đại phân tử mang điện tích khác, như axit nucleic (DNA, RNA) và polysaccharide tích điện, cũng có thể gây ra cân bằng Donnan nếu chúng bị giữ lại ở một bên của màng bán thấm.

Câu 3: Cân bằng Gibbs-Donnan và cân bằng Donnan có gì khác nhau?

Trả lời: Về cơ bản, chúng là cùng một hiện tượng. Thuật ngữ “cân bằng Gibbs-Donnan” đôi khi được sử dụng để nhấn mạnh đóng góp của Josiah Willard Gibbs, người đã phát triển lý thuyết chung về cân bằng nhiệt động lực học, mà cân bằng Donnan là một trường hợp cụ thể.

Câu 4: Làm thế nào tế bào điều chỉnh ảnh hưởng của cân bằng Donnan để tránh bị sưng phồng quá mức?

Trả lời: Tế bào sử dụng các bơm ion chủ động, chẳng hạn như bơm $Na^+/K^+$-ATPase, để vận chuyển ion chống lại gradient nồng độ, duy trì thể tích tế bào và cân bằng ion nội môi. Bơm này đẩy $Na^+$ ra khỏi tế bào và đưa $K^+$ vào trong, giúp cân bằng áp suất thẩm thấu do cân bằng Donnan tạo ra.

Câu 5: Cân bằng Donnan có vai trò gì trong kỹ thuật tách protein?

Trả lời: Cân bằng Donnan có thể được sử dụng trong kỹ thuật thẩm tích đối lưu (diafiltration) để loại bỏ muối hoặc các tạp chất nhỏ khỏi dung dịch protein. Bằng cách thiết lập một gradient ion qua màng, các tạp chất nhỏ có thể khuếch tán qua màng, trong khi protein được giữ lại.