Chất lỏng Bingham (Bingham Plastic)

Định nghĩa và Đặc điểm

Chất lỏng Bingham là một trường hợp tiêu biểu của chất lỏng phi Newton. Đặc điểm cơ bản và khác biệt nhất của nó là cần một ứng suất tối thiểu để khởi tạo dòng chảy. Dưới giới hạn chảy, vật liệu chỉ biến dạng đàn hồi, nghĩa là nó sẽ trở lại hình dạng ban đầu nếu ứng suất được gỡ bỏ. Tuy nhiên, một khi ứng suất tác dụng vượt qua giới hạn chảy, vật liệu bắt đầu chảy và thể hiện mối quan hệ tuyến tính giữa ứng suất và tốc độ biến dạng, tương tự như một chất lỏng Newton. Độ dốc của mối quan hệ này trong vùng chảy được gọi là độ nhớt dẻo (plastic viscosity).

Hành vi này có thể được hình dung một cách trực quan: một tuýp kem đánh răng (một ví dụ điển hình của chất lỏng Bingham) sẽ không chảy ra khỏi tuýp cho đến khi bạn bóp đủ mạnh. Lực bóp đó tạo ra một ứng suất vượt qua giới hạn chảy của kem đánh răng. Tương tự, sơn tường ở trạng thái tĩnh trong hộp không bị chảy, nhưng lại dễ dàng được quét lên tường bằng cọ hoặc con lăn.

Mô hình Toán học

Mối quan hệ giữa ứng suất và tốc độ biến dạng trong một chất lỏng Bingham lý tưởng được mô tả bằng một phương trình hai phần. Khi ứng suất cắt ($\tau$) nhỏ hơn giới hạn chảy ($\tau_0$), vật liệu không chảy và hoạt động như một vật rắn đàn hồi.

$\dot{\gamma} = 0 \quad \text{khi} \quad \tau < \tau_0$

Khi ứng suất cắt vượt qua giới hạn chảy, vật liệu bắt đầu chảy. Mối quan hệ giữa ứng suất và tốc độ biến dạng trở thành tuyến tính, tương tự một chất lỏng Newton.

$\tau = \tau_0 + \mu_p \dot{\gamma} \quad \text{khi} \quad \tau \ge \tau_0$

Trong đó:

• $\tau$ là ứng suất cắt tác dụng.
• $\tau_0$ là giới hạn chảy (yield stress), là ứng suất tối thiểu cần thiết để bắt đầu dòng chảy.
• $\dot{\gamma}$ là tốc độ biến dạng cắt (hay gradient vận tốc).
• $\mu_p$ là độ nhớt dẻo (plastic viscosity), đại diện cho độ nhớt của vật liệu một khi nó đã bắt đầu chảy. Trên biểu đồ ứng suất-tốc độ biến dạng, đây chính là độ dốc của đường thẳng trong vùng chảy.

Ví dụ và Ứng dụng thực tiễn

Hành vi của chất lỏng Bingham được tìm thấy trong vô số vật liệu và quy trình hàng ngày. Khả năng chống lại dòng chảy ở ứng suất thấp nhưng dễ dàng chảy khi có lực tác động đủ lớn làm cho chúng cực kỳ hữu ích.

• Ngành thực phẩm và mỹ phẩm: Kem đánh răng, sốt cà chua, mù tạt, và bơ thực vật là những ví dụ điển hình. Chúng cần giữ nguyên hình dạng trong bao bì hoặc trên đĩa (giới hạn chảy cao) nhưng phải dễ dàng chảy ra khi được bóp, lắc hoặc phết (độ nhớt dẻo thấp). Tương tự, các loại kem dưỡng da và gel tạo kiểu tóc cũng được thiết kế với đặc tính này để dễ sử dụng.
• Ngành xây dựng: Vữa và bê tông tươi được thiết kế để có thể bơm và đổ vào khuôn một cách dễ dàng, nhưng phải giữ nguyên hình dạng và không bị chảy đi sau khi đã được định vị, trước khi chúng đông cứng hoàn toàn.
• Ngành dầu khí: Dung dịch khoan là một ứng dụng quan trọng. Chúng phải đủ lỏng để được bơm xuống giếng khoan nhưng cũng phải đủ “đặc” để giữ các mảnh vụn đá lơ lửng và đưa chúng lên bề mặt khi quá trình bơm tạm dừng. Dầu thô nặng ở nhiệt độ thấp cũng có thể thể hiện tính chất Bingham, ảnh hưởng đến thiết kế đường ống và hệ thống bơm.
• Sơn và mực in: Sơn tường cần bám dính trên bề mặt thẳng đứng mà không bị chảy xệ (yield stress), nhưng phải dễ dàng lan truyền dưới tác động của cọ hoặc con lăn.
• Y học và Sinh học: Máu đôi khi được mô hình hóa gần đúng như một chất lỏng Bingham do xu hướng kết tụ của các tế bào hồng cầu ở tốc độ dòng chảy thấp. Các vật liệu sinh học như hydrogel dùng trong kỹ thuật mô hoặc hệ thống phân phối thuốc cũng có thể được thiết kế với các đặc tính của nhựa Bingham.

So sánh với các loại chất lỏng khác

Để hiểu rõ hơn về chất lỏng Bingham, việc so sánh nó với các loại chất lỏng khác là rất hữu ích:

• Chất lỏng Newton: Có mối quan hệ tuyến tính giữa ứng suất và tốc độ biến dạng, bắt đầu từ gốc tọa độ ($\tau_0 = 0$). Độ nhớt là hằng số. Ví dụ: nước, dầu khoáng, không khí.
• Chất lỏng giả dẻo (Pseudoplastic): Độ nhớt giảm khi tốc độ biến dạng tăng. Không có giới hạn chảy. Ví dụ: sơn latex, máu, các dung dịch polymer.
• Chất lỏng trương dẻo (Dilatant): Độ nhớt tăng khi tốc độ biến dạng tăng. Không có giới hạn chảy. Ví dụ: hỗn hợp đậm đặc của tinh bột ngô và nước (oobleck).

Chất lỏng Bingham là duy nhất trong số này vì nó kết hợp cả hai hành vi: hành vi giống vật rắn (dưới giới hạn chảy) và hành vi giống chất lỏng (trên giới hạn chảy).

Hạn chế của mô hình Bingham

Mặc dù rất hữu ích, mô hình Bingham là một sự lý tưởng hóa. Nhiều vật liệu trong thực tế có hành vi phức tạp hơn:

• Nhiều vật liệu không có một điểm “chảy” rõ ràng mà thay vào đó là một quá trình chuyển đổi dần dần từ trạng thái rắn sang lỏng.
• Độ nhớt dẻo ($\mu_p$) có thể không phải là hằng số mà thay đổi theo tốc độ biến dạng (tức là vật liệu có thể vừa có giới hạn chảy, vừa có tính giả dẻo hoặc trương dẻo).
• Một số vật liệu thể hiện tính xúc biến (Thixotropy), tức là độ nhớt của chúng giảm theo thời gian khi chịu một ứng suất cắt không đổi, và phục hồi dần khi để yên. Mô hình Bingham không tính đến yếu tố thời gian này.

Tóm lại

Chất lỏng Bingham là một loại vật liệu đặc biệt có khả năng chuyển đổi giữa trạng thái rắn và lỏng tùy thuộc vào ứng suất tác dụng. Mô hình Bingham, mặc dù có một số hạn chế, cung cấp một công cụ hữu ích để mô tả và dự đoán hành vi của nhiều loại vật liệu trong thực tế. Nó có ứng dụng rộng rãi trong nhiều ngành công nghiệp và lĩnh vực khoa học khác nhau, từ sản xuất thực phẩm đến khoan dầu khí.

Các mô hình nâng cao

Để khắc phục những hạn chế của mô hình Bingham, các mô hình phức tạp hơn đã được phát triển để mô tả chính xác hơn các vật liệu nhớt dẻo trong thực tế:

• Mô hình Herschel-Bulkley: Đây là mô hình tổng quát hóa của Bingham, bổ sung thêm một chỉ số hành vi dòng chảy ($n$) để mô tả các vật liệu có tính giả dẻo hoặc trương dẻo sau khi đã chảy.

  $\tau = \tau_0 + K(\dot{\gamma})^n$

  Khi $n=1$ và $K=\mu_p$, nó trở thành mô hình Bingham. Khi $n 1$, vật liệu có tính trương dẻo sau khi chảy.

• Mô hình Casson: Thường được sử dụng để mô tả các vật liệu như máu và sô cô la nóng chảy, mô hình này cho thấy sự chuyển tiếp mượt mà hơn sang vùng chảy.

  $\sqrt{\tau} = \sqrt{\tau_0} + \sqrt{\mu_c \dot{\gamma}}$

Phương pháp xác định thực nghiệm

Các thông số đặc trưng của chất lỏng Bingham ($\tau_0$ và $\mu_p$) được xác định bằng các thiết bị đo lường lưu biến (rheometer).

• Máy đo độ nhớt quay: Đây là phương pháp phổ biến nhất. Thiết bị này đo mô-men xoắn cần thiết để quay một hình học xác định (trụ, nón, đĩa) trong mẫu chất lỏng ở các tốc độ góc khác nhau. Dữ liệu thu được về ứng suất cắt ($\tau$) và tốc độ biến dạng ($\dot{\gamma}$) được vẽ lên một đồ thị. Bằng cách ngoại suy phần tuyến tính của đồ thị về trục tung ($\dot{\gamma} = 0$), ta xác định được giới hạn chảy $\tau_0$. Độ dốc của phần tuyến tính này chính là độ nhớt dẻo $\mu_p$.
• Máy đo độ nhớt mao dẫn: Đo lường lưu lượng của chất lỏng chảy qua một ống mao dẫn nhỏ dưới một áp suất nhất định. Các thông số được tính toán thông qua các phương trình dòng chảy đã được hiệu chỉnh cho chất lỏng Bingham.
• Phép thử sụt (Slump test): Một phương pháp đơn giản, thường dùng trong ngành xây dựng cho bê tông tươi, để ước tính gián tiếp giới hạn chảy dựa trên mức độ sụt của một khối bê tông hình nón sau khi dỡ bỏ khuôn.

Ảnh hưởng của nhiệt độ

Giống như hầu hết các chất lỏng khác, các đặc tính lưu biến của chất lỏng Bingham phụ thuộc vào nhiệt độ. Thông thường, khi nhiệt độ tăng, cả giới hạn chảy ($\tau_0$) và độ nhớt dẻo ($\mu_p$) đều có xu hướng giảm, khiến vật liệu trở nên lỏng hơn và dễ chảy hơn. Mối quan hệ này rất quan trọng trong các ứng dụng công nghiệp, nơi nhiệt độ hoạt động có thể thay đổi đáng kể, chẳng hạn như vận chuyển dầu thô qua các đường ống tiếp xúc với môi trường.