Chỉ số khúc xạ (Refractive index)

Định nghĩa

Chỉ số khúc xạ (ký hiệu là n) được định nghĩa bằng công thức:

$n = \frac{c}{v}$

Trong đó:

• c là tốc độ ánh sáng trong chân không (xấp xỉ $3 \times 10^8$ m/s).
• v là tốc độ ánh sáng trong môi trường đang xét.

Vì v luôn nhỏ hơn hoặc bằng c nên n luôn lớn hơn hoặc bằng 1. Khi ánh sáng đi từ môi trường chiết quang hơn (chỉ số khúc xạ cao hơn) sang môi trường chiết quang kém hơn (chỉ số khúc xạ thấp hơn), nó sẽ bị bẻ cong ra xa pháp tuyến. Ngược lại, khi ánh sáng đi từ môi trường chiết quang kém hơn sang môi trường chiết quang hơn, nó sẽ bị bẻ cong lại gần pháp tuyến.

Ý nghĩa

• Chỉ số khúc xạ luôn lớn hơn hoặc bằng 1. Chỉ số khúc xạ của chân không bằng 1. Các môi trường vật chất khác đều có chỉ số khúc xạ lớn hơn 1.
• Môi trường có chỉ số khúc xạ càng lớn thì ánh sáng truyền trong môi trường đó càng chậm.
• Khi ánh sáng đi từ môi trường có chỉ số khúc xạ thấp sang môi trường có chỉ số khúc xạ cao, tia sáng sẽ bị bẻ cong lại gần pháp tuyến. Ngược lại, khi ánh sáng đi từ môi trường có chỉ số khúc xạ cao sang môi trường có chỉ số khúc xạ thấp, tia sáng sẽ bị bẻ cong ra xa pháp tuyến.

Định luật Snell

Định luật Snell mô tả mối quan hệ giữa góc tới ($i$), góc khúc xạ ($r$) và chỉ số khúc xạ của hai môi trường:

$n_1 \sin i = n_2 \sin r$

Trong đó:

• $n_1$ là chỉ số khúc xạ của môi trường tới.
• $n_2$ là chỉ số khúc xạ của môi trường khúc xạ.

Các yếu tố ảnh hưởng đến chỉ số khúc xạ

Chỉ số khúc xạ của một môi trường phụ thuộc vào một số yếu tố, bao gồm:

• Bước sóng của ánh sáng: Chỉ số khúc xạ thường giảm khi bước sóng tăng. Hiện tượng này được gọi là tán sắc ánh sáng. Ví dụ, ánh sáng trắng khi đi qua lăng kính sẽ bị phân tách thành các màu sắc khác nhau do chúng có bước sóng khác nhau và bị khúc xạ khác nhau.
• Nhiệt độ: Nhiệt độ cũng ảnh hưởng đến chỉ số khúc xạ. Thông thường, khi nhiệt độ tăng, chỉ số khúc xạ giảm.
• Áp suất: Đối với chất khí, áp suất tăng sẽ làm tăng chỉ số khúc xạ.
• Nồng độ: Đối với dung dịch, nồng độ chất tan ảnh hưởng đến chỉ số khúc xạ. Nồng độ chất tan càng cao, chỉ số khúc xạ của dung dịch càng lớn.

Ứng dụng

Chỉ số khúc xạ có nhiều ứng dụng trong khoa học và kỹ thuật, bao gồm:

• Thiết kế thấu kính và các dụng cụ quang học: Việc hiểu biết về chỉ số khúc xạ là cần thiết để thiết kế thấu kính, lăng kính, kính hiển vi, kính thiên văn và các dụng cụ quang học khác.
• Xác định nồng độ dung dịch: Chỉ số khúc xạ có thể được sử dụng để xác định nồng độ của các chất trong dung dịch. Kỹ thuật này thường được sử dụng trong công nghiệp thực phẩm và đồ uống.
• Nghiên cứu vật liệu: Chỉ số khúc xạ cung cấp thông tin về tính chất quang học của vật liệu.
• Viễn thám: Chỉ số khúc xạ của khí quyển được sử dụng trong viễn thám để hiệu chỉnh dữ liệu.

Ví dụ

Chỉ số khúc xạ của một số chất ở điều kiện tiêu chuẩn:

• Chân không: 1
• Không khí: xấp xỉ 1.0003
• Nước: xấp xỉ 1.33
• Thủy tinh: khoảng 1.5 – 1.9
• Kim cương: xấp xỉ 2.42

Hiện tượng phản xạ toàn phần

Khi ánh sáng đi từ môi trường có chỉ số khúc xạ cao ($n_1$) sang môi trường có chỉ số khúc xạ thấp ($n_2$), nếu góc tới $i$ lớn hơn một giá trị gọi là góc giới hạn ($i_c$), thì sẽ không có tia khúc xạ, mà toàn bộ ánh sáng bị phản xạ trở lại môi trường thứ nhất. Hiện tượng này được gọi là phản xạ toàn phần. Góc giới hạn được tính theo công thức:

$\sin i_c = \frac{n_2}{n_1}$

Hiện tượng phản xạ toàn phần được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực, ví dụ như trong cáp quang để truyền tín hiệu ánh sáng với tổn thất thấp.

Chỉ số khúc xạ phức

Đối với một số môi trường, đặc biệt là các môi trường hấp thụ ánh sáng, chỉ số khúc xạ được biểu diễn dưới dạng số phức:

$N = n – ik$ (thường dùng kappa, $\kappa$, hoặc k)

Trong đó:

• $n$ là phần thực, tương ứng với chỉ số khúc xạ thông thường.
• $k$ là phần ảo, được gọi là hệ số tắt, biểu thị mức độ hấp thụ ánh sáng của môi trường.

Sự phụ thuộc của chỉ số khúc xạ vào bước sóng (tán sắc)

Như đã đề cập, chỉ số khúc xạ của một môi trường phụ thuộc vào bước sóng của ánh sáng. Sự phụ thuộc này được mô tả bằng các công thức thực nghiệm, ví dụ như công thức Cauchy:

$n(\lambda) = A + \frac{B}{\lambda^2} + \frac{C}{\lambda^4} + …$

Trong đó:

• $\lambda$ là bước sóng của ánh sáng.
• $A$, $B$, $C$, … là các hằng số phụ thuộc vào vật liệu.

Phương pháp đo chỉ số khúc xạ

Có nhiều phương pháp để đo chỉ số khúc xạ, bao gồm:

• Khúc xạ kế: Đây là dụng cụ phổ biến để đo chỉ số khúc xạ của chất lỏng.
• Phương pháp lăng kính tối thiểu: Phương pháp này dựa trên việc xác định góc lệch tối thiểu của tia sáng khi đi qua lăng kính.
• Giao thoa kế: Một số loại giao thoa kế có thể được sử dụng để đo chỉ số khúc xạ.

• Hecht, E. (2017). Optics. Pearson Education.
• Born, M., & Wolf, E. (1999). Principles of optics: Electromagnetic theory of propagation, interference and diffraction of light. Cambridge university press.
• Jenkins, F. A., & White, H. E. (2001). Fundamentals of optics. McGraw-Hill.
• Pedrotti, F. L., Pedrotti, L. M., & Pedrotti, L. S. (2007). Introduction to optics. Pearson Education.

Câu hỏi và Giải đáp

Tại sao chỉ số khúc xạ của một môi trường lại phụ thuộc vào bước sóng của ánh sáng?

Trả lời: Sự phụ thuộc này xuất phát từ tương tác giữa ánh sáng (là sóng điện từ) và các electron trong môi trường. Tần số của ánh sáng ảnh hưởng đến cách các electron dao động. Khi tần số ánh sáng gần với tần số cộng hưởng của các electron trong môi trường, sự tương tác mạnh hơn, dẫn đến sự thay đổi tốc độ ánh sáng và do đó thay đổi chỉ số khúc xạ. Hiện tượng này gọi là tán sắc.

Ngoài cáp quang, phản xạ toàn phần còn được ứng dụng trong lĩnh vực nào khác?

Trả lời: Phản xạ toàn phần còn được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác, chẳng hạn như:

• Lăng kính phản xạ: Được sử dụng trong ống nhòm, kính tiềm vọng, và một số loại máy ảnh để thay đổi hướng của ánh sáng mà không làm giảm cường độ ánh sáng.
• Cảm biến quang học: Một số loại cảm biến quang học sử dụng phản xạ toàn phần để phát hiện sự thay đổi chỉ số khúc xạ ở bề mặt tiếp xúc, từ đó phát hiện sự hiện diện của các chất hoặc sự thay đổi môi trường.
• Đo lường y sinh: Phản xạ toàn phần được sử dụng trong một số kỹ thuật đo lường y sinh, ví dụ như đo nồng độ glucose trong máu.

Nếu một tia sáng đi từ môi trường 1 ($n_1 = 1.5$) sang môi trường 2 ($n_2 = 1.0$) với góc tới $i = 30^\circ$, góc khúc xạ $r$ sẽ là bao nhiêu?

Trả lời: Áp dụng định luật Snell: $n_1 \sin i = n_2 \sin r$. Ta có:

$1.5 \times \sin 30^\circ = 1.0 \times \sin r$

$\sin r = 1.5 \times 0.5 = 0.75$

$r = arc\sin(0.75) \approx 48.6^\circ$

Chỉ số khúc xạ phức có ý nghĩa gì trong việc mô tả sự lan truyền của ánh sáng trong môi trường?

Trả lời: Chỉ số khúc xạ phức ($N = n – ikappa$) cho biết không chỉ tốc độ pha của ánh sáng trong môi trường (thông qua phần thực $n$) mà còn cả sự suy giảm biên độ của sóng ánh sáng khi lan truyền trong môi trường (thông qua phần ảo $kappa$). Phần ảo $kappa$ liên quan đến hệ số hấp thụ của môi trường.

Làm thế nào để đo chỉ số khúc xạ của một chất rắn trong suốt?

Trả lời: Có một số phương pháp để đo chỉ số khúc xạ của chất rắn trong suốt, bao gồm:

• Phương pháp lăng kính tối thiểu: Nếu chất rắn có thể được chế tạo thành hình lăng kính, ta có thể sử dụng phương pháp này để đo góc lệch tối thiểu và từ đó tính toán chỉ số khúc xạ.
• Phương pháp khúc xạ kế: Một số loại khúc xạ kế có thể được sử dụng để đo chỉ số khúc xạ của chất rắn bằng cách đặt chất rắn tiếp xúc với lăng kính của khúc xạ kế.
• Giao thoa kế: Giao thoa kế cũng có thể được sử dụng để đo chỉ số khúc xạ của chất rắn bằng cách đo sự lệch pha của ánh sáng khi đi qua chất rắn.