Chuyển tiếp Gamow-Teller (Gamow-Teller transition)

Cơ chế:

Chuyển tiếp Gamow-Teller xảy ra khi một neutron trong hạt nhân biến đổi thành một proton (phân rã $\beta^-$) hoặc một proton biến đổi thành một neutron (phân rã $\beta^+$ hoặc bắt giữ electron). Sự biến đổi này đi kèm với sự phát xạ của một electron và một antineutrino (trong phân rã $\beta^-$) hoặc một positron và một neutrino (trong phân rã $\beta^+$). Spin của nucleon thay đổi từ $+\frac{1}{2}$ thành $-\frac{1}{2}$ hoặc ngược lại. Điều này dẫn đến sự thay đổi spin tổng của hạt nhân là $\Delta I = \pm 1$ hoặc $0$. Tuy nhiên, chuyển tiếp $I_i = 0 \rightarrow I_f = 0$ bị cấm đối với chuyển tiếp Gamow-Teller thuần túy. Trong trường hợp này, chỉ chuyển tiếp Fermi được phép.

So sánh với chuyển tiếp Fermi

Chuyển tiếp Gamow-Teller khác với chuyển tiếp Fermi, một loại phân rã beta khác, ở chỗ spin của hạt nhân không thay đổi ($\Delta I = 0$) trong chuyển tiếp Fermi. Trong chuyển tiếp Fermi, spin của nucleon biến đổi nhưng không làm thay đổi spin tổng của hạt nhân. Cả hai loại chuyển tiếp đều là các quá trình yếu và tuân theo cùng một quy luật chọn lọc về tính chẵn lẻ ($\Delta \pi = 0$). Tuy nhiên, chúng khác nhau về toán tử chuyển tiếp, dẫn đến sự khác biệt trong cường độ chuyển tiếp và các tính chất khác.

Quy luật chọn lọc

Các quy luật chọn lọc cho chuyển tiếp Gamow-Teller là:

• $\Delta I = \pm 1$ hoặc $0$ (ngoại trừ chuyển tiếp $0 \rightarrow 0$ bị cấm)
• $\Delta \pi = 0$

Toán tử Gamow-Teller

Toán tử Gamow-Teller được định nghĩa là:

$ \hat{O}{GT} = \sum{k=1}^A \vec{\sigma}(k) \tau_{\pm}(k) $

Trong đó:

• $A$ là số nucleon trong hạt nhân.
• $\vec{\sigma}(k)$ là toán tử vector spin của nucleon thứ $k$.
• $\tau{\pm}(k)$ là toán tử chuyển đổi isospin, biến đổi neutron thành proton ($\tau+$) hoặc proton thành neutron ($\tau_-$). Toán tử này liên quan đến việc thay đổi loại nucleon trong quá trình phân rã beta.

Ứng dụng

Chuyển tiếp Gamow-Teller đóng vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực vật lý hạt nhân và vật lý thiên văn, bao gồm:

• Phân rã beta: Nhiều hạt nhân phóng xạ trải qua phân rã beta thông qua chuyển tiếp Gamow-Teller. Đây là một trong những cơ chế chính của phân rã beta, bên cạnh chuyển tiếp Fermi.
• Vật lý thiên văn: Chuyển tiếp Gamow-Teller đóng vai trò trong các quá trình như sự tiến hóa sao, đặc biệt là trong giai đoạn nguội đi của sao neutron, và tổng hợp hạt nhân trong các vụ nổ siêu tân tinh. Sự phát xạ neutrino qua chuyển tiếp GT ảnh hưởng đến động lực học của những sự kiện này.
• Vật lý neutrino: Nghiên cứu chuyển tiếp Gamow-Teller, đặc biệt là chuyển tiếp Gamow-Teller kép, giúp hiểu rõ hơn về tính chất của neutrino, bao gồm cả việc xác định xem neutrino có phải là hạt Majorana hay không.

Tóm tắt

Chuyển tiếp Gamow-Teller là một loại phân rã beta quan trọng với sự thay đổi spin của hạt nhân. Nó khác với chuyển tiếp Fermi ở sự thay đổi spin và đóng vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực vật lý. Việc hiểu rõ về chuyển tiếp Gamow-Teller là cần thiết để nghiên cứu cấu trúc hạt nhân, sự tiến hóa sao và các hiện tượng vật lý khác.

Độ mạnh Gamow-Teller

Khái niệm độ mạnh Gamow-Teller (GT strength) biểu thị xác suất xảy ra chuyển tiếp GT. Nó được tính bằng tổng bình phương các phần tử ma trận của toán tử GT giữa trạng thái ban đầu và trạng thái cuối:

$ B(GT) = \sum_{Mf, m{\nu}, ml} |\langle f | \sum{k=1}^A \vec{\sigma}(k) \tau_{\pm}(k) | i \rangle|^2 $

Trong đó:

• $|i\rangle$ và $|f\rangle$ là các hàm sóng của trạng thái ban đầu và trạng thái cuối.
• $M_f$ là hình chiếu spin của trạng thái cuối.
• $m_{\nu}$ và $m_l$ là hình chiếu spin của neutrino và lepton tương ứng.

Độ mạnh GT cung cấp thông tin quan trọng về cấu trúc hạt nhân và tương tác yếu.

Quy tắc tổng Gamow-Teller

Quy tắc tổng GT liên hệ độ mạnh GT của phân rã $\beta^-$ và $\beta^+$:

$ S- – S+ = 3(N-Z) $

Trong đó:

• $S_-$ là tổng độ mạnh GT cho phân rã $\beta^-$.
• $S_+$ là tổng độ mạnh GT cho phân rã $\beta^+$.
• $N$ là số neutron.
• $Z$ là số proton.

Quy tắc này rất hữu ích để kiểm tra tính chính xác của các tính toán lý thuyết và phân tích dữ liệu thực nghiệm. Tuy nhiên, thực nghiệm cho thấy giá trị đo được của $S- – S+$ thường nhỏ hơn so với giá trị dự đoán bởi quy tắc tổng, hiện tượng này được gọi là sự “dập tắt” (quenching) độ mạnh Gamow-Teller. Nguyên nhân của sự dập tắt này vẫn đang được nghiên cứu, nhưng được cho là liên quan đến sự tương tác giữa các nucleon trong hạt nhân và các bậc tự do khác như các meson và baryon cộng hưởng.

Chuyển tiếp Gamow-Teller kép

Chuyển tiếp Gamow-Teller kép (Double Gamow-Teller, DGT) là một quá trình phân rã hiếm gặp, trong đó hai neutron đồng thời biến đổi thành hai proton (hoặc ngược lại). Quá trình này rất nhạy cảm với các hiệu ứng hạt nhân và có thể cung cấp thông tin về các tính chất của neutrino, đặc biệt là neutrino Majorana.

Vai trò trong vật lý neutrino và vật lý thiên văn

Nghiên cứu chuyển tiếp GT, đặc biệt là DGT, đóng vai trò quan trọng trong việc tìm kiếm phân rã beta kép không neutrino (neutrinoless double beta decay), một quá trình có thể xác nhận neutrino là hạt Majorana. Nếu neutrino là hạt Majorana, thì phân rã beta kép không neutrino có thể xảy ra thông qua một cơ chế liên quan đến trao đổi neutrino ảo. Tốc độ phân rã này phụ thuộc vào khối lượng hiệu dụng của neutrino Majorana và các phần tử ma trận hạt nhân liên quan đến chuyển tiếp GT.

Chuyển tiếp GT cũng đóng vai trò quan trọng trong các quá trình vật lý thiên văn, chẳng hạn như sự nguội đi của sao neutron và quá trình tổng hợp hạt nhân trong các vụ nổ siêu tân tinh. Sự nguội đi của sao neutron được cho là do sự phát xạ neutrino, bao gồm cả neutrino được tạo ra thông qua các chuyển tiếp GT.

• “Physics of Nuclei and Particles” by Pierre Marmier and Eric Sheldon
• “Introductory Nuclear Physics” by Kenneth S. Krane
• “Theoretical Nuclear Physics” by Amos de Shalit and Herman Feshbach

Câu hỏi và Giải đáp

Sự khác biệt chính giữa chuyển tiếp Fermi và Gamow-Teller là gì?

Trả lời: Sự khác biệt chính nằm ở sự thay đổi spin của hạt nhân. Trong chuyển tiếp Fermi, spin hạt nhân không thay đổi ($ \Delta I = 0 $), trong khi chuyển tiếp Gamow-Teller, spin thay đổi một đơn vị ($ \Delta I = 0, pm 1 $, ngoại trừ chuyển tiếp $ 0 \rightarrow 0 $). Cả hai đều không thay đổi tính chẵn lẻ ($ \Delta \pi = 0 $).

Làm thế nào để tính toán độ mạnh Gamow-Teller (B(GT))?

Trả lời: Độ mạnh Gamow-Teller được tính bằng tổng bình phương các phần tử ma trận của toán tử GT giữa trạng thái ban đầu và trạng thái cuối:

$ B(GT) = \sum_{Mf, m\nu, ml} |\langle f | \sum{k=1}^A \vec{\sigma}(k) \tau_{pm}(k) | i \rangle|^2 $

Trong đó, $|i\rangle$ và $|f\rangle$ lần lượt là hàm sóng của trạng thái ban đầu và trạng thái cuối, $Mf$ là spin của trạng thái cuối, $m\nu$ và $m_l$ là hình chiếu spin của neutrino và lepton tương ứng.

Quy tắc tổng Gamow-Teller nói lên điều gì và ý nghĩa của sự “dập tắt” (quenching) độ mạnh GT là gì?

Trả lời: Quy tắc tổng Gamow-Teller phát biểu rằng $ S- – S+ = 3(N-Z) $, với $S-$ và $S+$ là tổng độ mạnh GT cho phân rã β⁻ và β⁺ tương ứng, N và Z là số neutron và proton. “Dập tắt” độ mạnh GT chỉ sự khác biệt giữa giá trị lý thuyết của quy tắc tổng này và giá trị đo được thực nghiệm, thường nhỏ hơn. Hiện tượng này được cho là do các hiệu ứng hạt nhân phức tạp, ví dụ như sự tương tác với các meson.

Chuyển tiếp Gamow-Teller kép (DGT) có vai trò gì trong việc nghiên cứu neutrino?

Trả lời: DGT đóng vai trò quan trọng trong việc tìm kiếm phân rã beta kép không neutrino, một quá trình có thể chứng minh neutrino là hạt Majorana (tức là phản hạt của chính nó). Tốc độ phân rã này phụ thuộc vào khối lượng hiệu dụng của neutrino Majorana và các phần tử ma trận hạt nhân liên quan đến chuyển tiếp DGT.

Ngoài vật lý hạt nhân, chuyển tiếp Gamow-Teller còn có ứng dụng trong lĩnh vực nào khác?

Trả lời: Chuyển tiếp Gamow-Teller có vai trò quan trọng trong vật lý thiên văn, cụ thể là trong việc nghiên cứu sự nguội đi của sao neutron thông qua phát xạ neutrino, và trong quá trình tổng hợp hạt nhân diễn ra trong các vụ nổ siêu tân tinh.