Cộng hưởng điện (Electrical Resonance)

Cộng hưởng điện có nhiều ứng dụng quan trọng trong các thiết bị điện tử như radio, tivi, và các bộ lọc. Nó cho phép chọn lọc tần số mong muốn và loại bỏ các tần số không mong muốn.

Các loại mạch cộng hưởng

Có hai loại mạch cộng hưởng chính:

• Mạch cộng hưởng nối tiếp (Series Resonance Circuit): Mạch này bao gồm một điện trở $R$, một cuộn cảm $L$ và một tụ điện $C$ mắc nối tiếp. Tần số cộng hưởng $f_r$ của mạch được tính theo công thức:

$f_r = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

Tại tần số cộng hưởng, trở kháng tổng của mạch đạt giá trị nhỏ nhất và bằng điện trở $R$. Dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại. Pha của điện áp và dòng điện trong mạch sẽ trùng nhau (cùng pha).

• Mạch cộng hưởng song song (Parallel Resonance Circuit): Mạch này bao gồm một điện trở $R$, một cuộn cảm $L$ và một tụ điện $C$ mắc song song. Tần số cộng hưởng $f_r$ của mạch lý tưởng (không có điện trở trong cuộn dây và tụ điện) cũng được tính theo công thức:

$f_r = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

Tuy nhiên, trong thực tế, cuộn dây và tụ điện luôn có điện trở, do đó tần số cộng hưởng sẽ bị ảnh hưởng. Công thức trên chỉ đúng khi điện trở của cuộn dây rất nhỏ so với cảm kháng. Tại tần số cộng hưởng, trở kháng tổng của mạch đạt giá trị lớn nhất. Dòng điện tổng trong mạch đạt giá trị cực tiểu. Điện áp trên các phần tử L và C đạt giá trị cực đại và ngược pha nhau.

Đặc điểm của cộng hưởng điện

• Trở kháng: Trong mạch cộng hưởng nối tiếp, trở kháng tổng đạt giá trị nhỏ nhất bằng $R$. Trong mạch cộng hưởng song song, trở kháng tổng đạt giá trị lớn nhất.
• Dòng điện: Trong mạch cộng hưởng nối tiếp, dòng điện đạt giá trị cực đại. Trong mạch cộng hưởng song song, dòng điện tổng đạt giá trị cực tiểu.
• Hệ số công suất: Tại tần số cộng hưởng, hệ số công suất của mạch bằng 1 ($\cos\var\phi = 1$), nghĩa là mạch hoạt động hoàn toàn ở chế độ điện trở, không có thành phần phản kháng.
• Độ chọn lọc (Selectivity): Độ chọn lọc của mạch cộng hưởng thể hiện khả năng chọn lọc tần số mong muốn. Mạch có độ chọn lọc cao sẽ chỉ cho phép tần số gần với tần số cộng hưởng đi qua, trong khi chặn các tần số khác. Độ chọn lọc được đặc trưng bởi hệ số chất lượng $Q$: $Q = \frac{\omega_r L}{R} = \frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}$ (cho mạch nối tiếp) và $Q = \frac{R}{\omega_r L} = R\sqrt{\frac{C}{L}}$ (cho mạch song song, với R là điện trở song song). Mạch có $Q$ cao có độ chọn lọc tốt hơn.
• Độ rộng băng thông (Bandwidth): Độ rộng băng thông của một mạch cộng hưởng là khoảng tần số mà tại đó công suất của mạch giảm xuống còn một nửa giá trị cực đại (điểm -3dB). Nó được ký hiệu là $BW$ và có liên quan đến tần số cộng hưởng $f_r$ và hệ số chất lượng $Q$ theo công thức:
  $BW = \frac{f_r}{Q}$
  Mạch có $Q$ cao sẽ có độ rộng băng thông hẹp, nghĩa là nó chọn lọc tần số rất tốt. Ngược lại, mạch có $Q$ thấp sẽ có độ rộng băng thông rộng.

Ứng dụng

Cộng hưởng điện có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

• Chọn lọc tần số trong radio và tivi: Mạch cộng hưởng được sử dụng để chọn lọc tần số của đài phát thanh hoặc kênh truyền hình mong muốn.
• Bộ lọc (Filters): Mạch cộng hưởng có thể được sử dụng để lọc các tần số cụ thể trong tín hiệu. Ví dụ, bộ lọc thông dải, bộ lọc thông thấp, bộ lọc thông cao, và bộ lọc chắn dải.
• Mạch dao động (Oscillators): Mạch cộng hưởng có thể được sử dụng để tạo ra các dao động điện ở tần số cụ thể.
• Sưởi ấm bằng cảm ứng: Cộng hưởng điện được sử dụng trong các bếp từ để tạo ra nhiệt trong nồi nấu. (Sử dụng hiện tượng dòng điện Foucault).
• Truyền tải điện không dây.
• Cộng hưởng từ (MRI) trong y tế.

Phân tích mạch cộng hưởng

Để phân tích mạch cộng hưởng, ta cần sử dụng các công cụ phân tích mạch điện xoay chiều như giản đồ véc tơ và số phức.

• Trở kháng phức: Trở kháng phức của cuộn cảm là $j\omega L$ và của tụ điện là $\frac{1}{j\omega C} = -j\frac{1}{\omega C}$, trong đó $\omega = 2\pi f$ là tần số góc.
• Mạch nối tiếp: Trở kháng tổng của mạch nối tiếp là $Z = R + j(\omega L – \frac{1}{\omega C})$. Tại cộng hưởng, $\omega L = \frac{1}{\omega C}$, do đó $Z = R$. Biên độ của trở kháng $|Z| = \sqrt{R^2 + (\omega L – \frac{1}{\omega C})^2}$.
• Mạch song song: Tổng dẫn (admittance) của mạch song song (lý tưởng) được tính bằng công thức: $Y = \frac{1}{Z} = \frac{1}{R} + j(\omega C – \frac{1}{\omega L})$. Tại cộng hưởng (lý tưởng), $\omega C = \frac{1}{\omega L}$, do đó $Y = 1/R$ hay $Z = R$ (chú ý, đây là mạch song song lý tưởng, thực tế Z sẽ không tiến đến vô cùng). Biểu thức trở kháng phức trong trường hợp tổng quát, khi cuộn dây có điện trở thuần $r$: $Z = \frac{1}{\frac{1}{R} + \frac{1}{r + j\omega L} + j\omega C}$
• Giản đồ vector: Giản đồ vector giúp biểu diễn mối quan hệ về pha giữa điện áp và dòng điện trong mạch. Tại cộng hưởng, điện áp và dòng điện cùng pha trong mạch nối tiếp, và điện áp trên cuộn cảm và tụ điện ngược pha nhau trong mạch song song.

Ảnh hưởng của điện trở

Trong thực tế, cuộn cảm luôn có điện trở (ký hiệu là $r$). Điện trở này ảnh hưởng đến tần số cộng hưởng và hệ số chất lượng của mạch. Đối với mạch song song, sự hiện diện của điện trở trong cuộn dây làm giảm trở kháng tại cộng hưởng và dịch chuyển tần số cộng hưởng. Tần số cộng hưởng thực tế của mạch RLC song song sẽ nhỏ hơn một chút so với tần số cộng hưởng lý tưởng.

Ứng dụng nâng cao

Ngoài các ứng dụng cơ bản đã đề cập, cộng hưởng điện còn được sử dụng trong nhiều ứng dụng phức tạp hơn, chẳng hạn như:

• Mạch bù công suất: Cộng hưởng được sử dụng để bù công suất phản kháng trong các hệ thống điện, giúp cải thiện hiệu suất truyền tải điện năng. (Mắc tụ điện song song với tải để bù công suất phản kháng).
• Bộ chuyển đổi DC-DC cộng hưởng: Các bộ chuyển đổi này sử dụng cộng hưởng để đạt được hiệu suất cao trong việc chuyển đổi điện áp DC.
• Chụp cộng hưởng từ (MRI): MRI sử dụng cộng hưởng từ hạt nhân, một hiện tượng tương tự cộng hưởng điện, để tạo ra hình ảnh chi tiết của cơ thể người.

• Nilsson, J. W., & Riedel, S. A. (2008). Electric circuits. Pearson Education.
• Hayt, W. H., Kemmerly, J. E., & Durbin, S. M. (2007). Engineering circuit analysis. McGraw-Hill.
• Alexander, C. K., & Sadiku, M. N. O. (2016). Fundamentals of electric circuits. McGraw-Hill Education.

Câu hỏi và Giải đáp

Câu 1: Ngoài L và C, yếu tố nào khác ảnh hưởng đến tần số cộng hưởng trong mạch thực tế, và ảnh hưởng đó như thế nào?

Trả lời: Điện trở (R) trong các thành phần, đặc biệt là điện trở dây dẫn của cuộn cảm, ảnh hưởng đến tần số cộng hưởng. Trong mạch nối tiếp, điện trở làm giảm độ sắc nét của đỉnh cộng hưởng và làm giảm nhẹ tần số cộng hưởng. Trong mạch song song, điện trở làm giảm trở kháng tại cộng hưởng và thường làm giảm tần số cộng hưởng.

Câu 2: Làm thế nào để tăng hệ số chất lượng Q của một mạch cộng hưởng nối tiếp?

Trả lời: Hệ số chất lượng $Q = \frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}$. Để tăng Q, ta có thể: (1) giảm điện trở R của mạch, (2) tăng độ tự cảm L, hoặc (3) giảm điện dung C trong khi vẫn duy trì tần số cộng hưởng mong muốn bằng cách điều chỉnh L và C sao cho tích LC không đổi.

Câu 3: Sự khác biệt chính giữa cộng hưởng trong mạch nối tiếp và mạch song song là gì?

Trả lời: Trong mạch nối tiếp, trở kháng tổng đạt giá trị nhỏ nhất tại cộng hưởng, dẫn đến dòng điện cực đại. Trong mạch song song, trở kháng tổng đạt giá trị lớn nhất tại cộng hưởng, dẫn đến dòng điện tổng cực tiểu (trong mạch lý tưởng, dòng điện tổng bằng 0).

Câu 4: Tại sao cộng hưởng điện lại quan trọng trong các ứng dụng lọc tần số?

Trả lời: Cộng hưởng cho phép mạch “chọn lọc” một dải tần số hẹp xung quanh tần số cộng hưởng. Mạch cộng hưởng nối tiếp chặn các tần số gần tần số cộng hưởng (dòng điện nhỏ), trong khi mạch song song cho phép các tần số gần tần số cộng hưởng đi qua (trở kháng nhỏ). Tính chất này được ứng dụng để lọc bỏ các tần số không mong muốn và chỉ giữ lại tín hiệu ở tần số mong muốn.

Câu 5: Ngoài radio và tivi, hãy nêu một ứng dụng khác của cộng hưởng điện trong đời sống.

Trả lời: Lò vi sóng sử dụng cộng hưởng điện để làm nóng thức ăn. Magnetron tạo ra sóng điện từ ở tần số cộng hưởng với phân tử nước, khiến chúng dao động mạnh và sinh nhiệt.