Cộng hưởng Feshbach (Feshbach resonance)

Cơ chế

Khi hai nguyên tử va chạm, chúng có thể tồn tại ở hai trạng thái:

• Kênh mở (Open channel): Trạng thái tán xạ của hai nguyên tử tự do. Năng lượng của kênh mở phụ thuộc vào động năng tương đối của hai nguyên tử.
• Kênh đóng (Closed channel): Trạng thái liên kết phân tử với năng lượng riêng biệt. Năng lượng của kênh đóng phụ thuộc vào độ sâu của thế năng liên kết phân tử.

Thông thường, hai kênh này tồn tại độc lập. Tuy nhiên, khi năng lượng của một trạng thái liên kết trong kênh đóng gần bằng năng lượng của trạng thái tán xạ trong kênh mở, sự ghép nối giữa hai kênh này sẽ xảy ra nhờ hiệu ứng Zeeman. Từ trường ngoài tác động lên mômen từ spin của các nguyên tử, làm thay đổi năng lượng của các trạng thái trong cả kênh mở và kênh đóng. Khi từ trường được điều chỉnh đến một giá trị nhất định, năng lượng của kênh đóng trùng với năng lượng của kênh mở, gây ra cộng hưởng Feshbach. Tại điểm cộng hưởng này, một lượng nhỏ năng lượng tán xạ có thể chuyển đổi hai nguyên tử từ trạng thái tán xạ sang trạng thái liên kết, và ngược lại. Điều này dẫn đến sự thay đổi đáng kể trong chiều dài tán xạ, một đại lượng đặc trưng cho tương tác giữa các nguyên tử. Do đó, bằng cách điều chỉnh từ trường, ta có thể kiểm soát độ mạnh của tương tác giữa các nguyên tử.

Ảnh hưởng của cộng hưởng Feshbach

Cộng hưởng Feshbach cho phép ta điều chỉnh độ dài tán xạ $a$ của tương tác giữa các nguyên tử. Độ dài tán xạ là một đại lượng đặc trưng cho độ mạnh của tương tác giữa các nguyên tử ở năng lượng thấp. Khi năng lượng của kênh đóng gần bằng năng lượng của kênh mở, độ dài tán xạ thay đổi mạnh theo công thức:

$a = a_{bg} \left(1 – \frac{\Delta}{B – B_0} \right)$

Trong đó:

• $a$ là độ dài tán xạ.
• $a_{bg}$ là độ dài tán xạ nền (background scattering length) khi không có cộng hưởng.
• $B$ là cường độ từ trường.
• $B_0$ là cường độ từ trường cộng hưởng, tại đó $a$ tiến đến vô cùng.
• $\Delta$ là độ rộng của cộng hưởng.

Nhờ việc thay đổi từ trường, ta có thể điều chỉnh độ dài tán xạ từ giá trị dương (tương tác đẩy) sang giá trị âm (tương tác hút) và ngược lại. Khi $B$ tiến đến $B_0$, $|a|$ tiến đến vô cùng, tương tác giữa các nguyên tử trở nên rất mạnh.

Ứng dụng

Cộng hưởng Feshbach có nhiều ứng dụng quan trọng trong vật lý nguyên tử và vật chất ngưng tụ, bao gồm:

• Tạo phân tử lạnh: Bằng cách quét từ trường qua cộng hưởng Feshbach, ta có thể chuyển đổi các cặp nguyên tử tự do thành các phân tử liên kết yếu. Quá trình này cho phép tạo ra các phân tử ở trạng thái năng lượng rất thấp, mở ra khả năng nghiên cứu hóa học ở nhiệt độ cực thấp.
• Điều chỉnh tương tác trong khí lượng tử: Cộng hưởng Feshbach cho phép ta điều chỉnh độ mạnh và dấu của tương tác giữa các nguyên tử trong khí Bose-Einstein và khí Fermi suy biến, mở ra khả năng nghiên cứu các hiện tượng lượng tử mới. Việc kiểm soát tương tác này rất quan trọng để mô phỏng các hệ vật lý phức tạp và khám phá các trạng thái vật chất mới.
• Nghiên cứu siêu lỏng BCS-BEC crossover: Cộng hưởng Feshbach cho phép ta nghiên cứu sự chuyển pha từ trạng thái siêu lỏng BCS (tương tác yếu) sang trạng thái ngưng tụ Bose-Einstein (tương tác mạnh) trong khí Fermi. Đây là một lĩnh vực nghiên cứu sôi động, giúp ta hiểu sâu hơn về bản chất của siêu lỏng và siêu dẫn.

Cộng hưởng Feshbach là một công cụ mạnh mẽ để điều chỉnh tương tác giữa các nguyên tử lạnh. Nó đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu các hệ lượng tử đa thể và mở ra nhiều hướng nghiên cứu mới trong vật lý nguyên tử và vật chất ngưng tụ.

Ảnh hưởng của cộng hưởng Feshbach

Cộng hưởng Feshbach cho phép ta điều chỉnh độ dài tán xạ $a$ của tương tác giữa các nguyên tử. Độ dài tán xạ là một đại lượng đặc trưng cho độ mạnh của tương tác giữa các nguyên tử ở năng lượng thấp. Gần cộng hưởng Feshbach, độ dài tán xạ thay đổi mạnh theo công thức:

$a = a_{bg} \left(1 – \frac{\Delta}{B – B_0} \right)$

Trong đó:

• $a$ là độ dài tán xạ.
• $a_{bg}$ là độ dài tán xạ nền (background scattering length) khi không có cộng hưởng.
• $B$ là cường độ từ trường.
• $B_0$ là cường độ từ trường cộng hưởng, tại đó $|a|$ tiến đến vô cùng.
• $\Delta$ là độ rộng của cộng hưởng, xác định khoảng từ trường mà độ dài tán xạ thay đổi đáng kể.

Phân loại cộng hưởng Feshbach

Cộng hưởng Feshbach có thể được phân loại dựa trên sự khác biệt mômen từ spin giữa kênh mở và kênh đóng:

• Cộng hưởng đóng: Mômen từ của kênh đóng lớn hơn mômen từ của kênh mở.
• Cộng hưởng mở: Mômen từ của kênh đóng nhỏ hơn mômen từ của kênh mở.

Ứng dụng

• Tạo phân tử lạnh: Bằng cách quét từ trường qua cộng hưởng Feshbach một cách chậm rãi (adiabatic sweep), ta có thể chuyển đổi các cặp nguyên tử tự do thành các phân tử liên kết yếu. Kỹ thuật này cho phép tạo ra các phân tử ở trạng thái năng lượng cơ bản và nghiên cứu động lực học cũng như tính chất của chúng.
• Điều chỉnh tương tác trong khí lượng tử: Cộng hưởng Feshbach cho phép ta điều chỉnh độ mạnh và dấu của tương tác giữa các nguyên tử trong khí Bose-Einstein và khí Fermi suy biến, cho phép khảo sát các chế độ tương tác khác nhau, từ tương tác yếu đến tương tác mạnh. Điều này mở ra khả năng nghiên cứu các hiện tượng lượng tử mới, ví dụ như sự chuyển đổi BEC-BCS.
• Nghiên cứu siêu lỏng BCS-BEC crossover: Trong khí Fermi, cộng hưởng Feshbach cho phép ta nghiên cứu sự chuyển pha liên tục từ trạng thái siêu lỏng BCS (tương tác yếu, các cặp Cooper hình thành ở xung quanh bề mặt Fermi) sang trạng thái ngưng tụ Bose-Einstein (tương tác mạnh, các phân tử liên kết chặt chẽ hình thành ngưng tụ Bose-Einstein).
• Vật lý ít vật thể (few-body physics): Cộng hưởng Feshbach cũng được sử dụng để nghiên cứu hệ ít vật thể, ví dụ như Efimov states, là các trạng thái liên kết ba vật thể với tính chất phổ năng lượng rời rạc đặc biệt.

• C. Chin, R. Grimm, P. Julienne, and E. Tiesinga, “Feshbach resonances in ultracold gases”, Reviews of Modern Physics 82, 1225 (2010).
• R. Grimm, M. Weidemüller, and Y. B. Ovchinnikov, “Optical Dipole Traps for Neutral Atoms”, Advances In Atomic, Molecular, and Optical Physics 42, 95 (2000).

Câu hỏi và Giải đáp

Làm thế nào để xác định vị trí và độ rộng của một cộng hưởng Feshbach trong thực nghiệm?

Trả lời: Vị trí và độ rộng của cộng hưởng Feshbach được xác định bằng cách đo độ dài tán xạ $a$ như một hàm của từ trường $B$. Thông thường, điều này được thực hiện bằng cách đo tốc độ mất mát của nguyên tử trong bẫy, hoặc bằng cách đo năng lượng liên kết của phân tử được hình thành gần cộng hưởng. Bằng cách khớp dữ liệu thực nghiệm với công thức $a = a_{bg} left(1 – \frac{\Delta}{B – B_0} right)$, ta có thể xác định $B_0$ và $\Delta$.

Tại sao việc quét từ trường qua cộng hưởng Feshbach một cách chậm rãi (adiabatic sweep) lại có thể tạo ra phân tử?

Trả lời: Quét từ trường chậm rãi cho phép hệ nguyên tử thích nghi với sự thay đổi của từ trường và duy trì trong trạng thái năng lượng thấp nhất. Khi từ trường được quét qua cộng hưởng, trạng thái năng lượng thấp nhất chuyển từ trạng thái tán xạ sang trạng thái liên kết phân tử. Do đó, các nguyên tử ban đầu ở trạng thái tán xạ sẽ được chuyển đổi thành phân tử.

Sự khác biệt chính giữa cộng hưởng Feshbach đóng và cộng hưởng Feshbach mở là gì? Điều này ảnh hưởng như thế nào đến tính ổn định của phân tử được tạo ra?

Trả lời: Sự khác biệt nằm ở mômen từ spin của kênh đóng và kênh mở. Trong cộng hưởng đóng, mômen từ của kênh đóng lớn hơn mômen từ của kênh mở. Trong cộng hưởng mở, ngược lại. Phân tử được tạo ra từ cộng hưởng đóng thường ổn định hơn phân tử tạo ra từ cộng hưởng mở, vì trạng thái liên kết phân tử trong cộng hưởng đóng ít bị ảnh hưởng bởi các trường nhiễu.

Ngoài độ dài tán xạ, cộng hưởng Feshbach còn ảnh hưởng đến những đại lượng vật lý nào khác?

Trả lời: Cộng hưởng Feshbach cũng ảnh hưởng đến các đại lượng vật lý khác như hệ số ba vật thể, năng lượng liên kết của các trạng thái Efimov, và tốc độ phản ứng hóa học giữa các nguyên tử.

Những hạn chế của việc sử dụng cộng hưởng Feshbach để điều khiển tương tác là gì?

Trả lời: Một số hạn chế bao gồm:

• Tăng tốc độ mất mát nguyên tử: Gần cộng hưởng, tốc độ mất mát nguyên tử do các quá trình ba vật thể hoặc hình thành phân tử có thể tăng lên đáng kể, làm giảm tuổi thọ của mẫu nguyên tử.
• Khó kiểm soát chính xác tương tác ở các mức độ tự do cao hơn: Mặc dù cộng hưởng Feshbach cho phép điều khiển tương tác ở sóng s, việc kiểm soát tương tác ở các sóng p, d,… phức tạp hơn nhiều.
• Sự tồn tại của các cộng hưởng không mong muốn: Đôi khi, các cộng hưởng Feshbach không mong muốn có thể xuất hiện và gây nhiễu cho việc điều khiển tương tác.