Công (Work)

Định nghĩa:

Công được tính bằng tích vô hướng của lực tác dụng lên vật và độ dịch chuyển của vật theo phương của lực. Điều này có nghĩa là chỉ thành phần của lực cùng phương với độ dịch chuyển mới đóng góp vào công. Công thức tính công là:

$W = F.s.\cos(\theta)$

Trong đó:

• $W$ là công (đơn vị Joule – J)
• $F$ là độ lớn của lực tác dụng (đơn vị Newton – N)
• $s$ là độ lớn của độ dịch chuyển (đơn vị mét – m)
• $\theta$ là góc giữa véc-tơ lực và véc-tơ độ dịch chuyển.

Công thức

Công thức tính công tổng quát là:

$W = \vec{F} \cdot \vec{d} = Fd\cos\theta$

Trong đó:

• $W$ là công (đơn vị: Joule (J))
• $\vec{F}$ là véc-tơ lực tác dụng (đơn vị: Newton (N))
• $\vec{d}$ là véc-tơ độ dịch chuyển (đơn vị: mét (m))
• $F$ là độ lớn của lực
• $d$ là độ lớn của độ dịch chuyển
• $\theta$ là góc giữa véc-tơ lực và véc-tơ độ dịch chuyển.

Các trường hợp đặc biệt:

• $\theta = 0^\circ$: Lực và độ dịch chuyển cùng phương, cùng chiều. Lúc này $\cos\theta = 1$ và $W = Fd$. Công có giá trị dương. Điều này có nghĩa là lực đã truyền năng lượng cho vật.
• $\theta = 180^\circ$: Lực và độ dịch chuyển cùng phương, ngược chiều. Lúc này $\cos\theta = -1$ và $W = -Fd$. Công có giá trị âm. Điều này có nghĩa là lực đã lấy năng lượng từ vật.
• $\theta = 90^\circ$: Lực vuông góc với độ dịch chuyển. Lúc này $\cos\theta = 0$ và $W = 0$. Không có công được thực hiện. Ví dụ: một vật chuyển động tròn đều dưới tác dụng của lực hướng tâm, lực hướng tâm luôn vuông góc với vận tốc (và do đó vuông góc với độ dịch chuyển trong một khoảng thời gian rất nhỏ), nên lực hướng tâm không sinh công.
• Lực thay đổi: Nếu lực tác dụng thay đổi theo quãng đường, công được tính bằng tích phân: $W = \int_{x_1}^{x_2} F(x) dx$. Trong trường hợp này, $F(x)$ là lực tại vị trí $x$.

Ví dụ:

• Một người đẩy một chiếc hộp với lực 10 N theo phương ngang và làm chiếc hộp dịch chuyển 2 m. Công người đó thực hiện là: $W = 10 \times 2 \times \cos 0^\circ = 20$ J.
• Một quả bóng rơi tự do. Trọng lực sinh công dương, làm tăng động năng của quả bóng.
• Khi nâng một vật lên cao, ta thực hiện công dương chống lại trọng lực. Công này được chuyển thành thế năng trọng trường của vật.

Mối liên hệ với năng lượng

Định lý công-năng lượng phát biểu rằng công của hợp lực tác dụng lên một vật bằng sự thay đổi động năng của vật đó.

$\Delta K = W$

Trong đó:

• $\Delta K$ là sự thay đổi động năng.
• $W$ là công của hợp lực.

Ứng dụng:

Khái niệm công được ứng dụng rộng rãi trong vật lý và kỹ thuật, ví dụ như tính toán công suất của động cơ, tính toán năng lượng cần thiết để nâng một vật, tính toán công của lực ma sát,…

Phân biệt công và công suất:

Công là năng lượng được truyền, trong khi công suất là tốc độ thực hiện công. Công suất được tính bằng công thực hiện trong một đơn vị thời gian.

$P = \frac{W}{t}$

Trong đó:

• $P$ là công suất (đơn vị: Watt (W))
• $W$ là công (đơn vị: Joule (J))
• $t$ là thời gian (đơn vị: giây (s))

Công của trọng lực:

Công của trọng lực tác dụng lên một vật khi vật di chuyển từ độ cao $h_1$ đến độ cao $h_2$ được tính bằng:

$W_g = mg(h_1 – h_2)$

Trong đó:

• $m$ là khối lượng của vật
• $g$ là gia tốc trọng trường
• $h_1$ là độ cao ban đầu
• $h_2$ là độ cao cuối cùng

Công của lực đàn hồi:

Công của lực đàn hồi của một lò xo khi lò xo bị biến dạng từ vị trí $x_1$ đến vị trí $x_2$ được tính bằng:

$W_e = \frac{1}{2}k(x_1^2 – x_2^2)$

Trong đó:

• $k$ là hằng số đàn hồi của lò xo
• $x_1$ là độ biến dạng ban đầu
• $x_2$ là độ biến dạng cuối cùng

Công và năng lượng tiềm năng:

Công của lực bảo toàn (như trọng lực và lực đàn hồi) liên quan đến sự thay đổi năng lượng tiềm năng. Công của lực bảo toàn bằng độ giảm năng lượng tiềm năng.

$W_{bảo\ toàn} = -\Delta U$

Trong đó:

• $W_{bảo\ toàn}$ là công của lực bảo toàn
• $\Delta U$ là sự thay đổi năng lượng tiềm năng

Công của lực không bảo toàn (như lực ma sát):

Lực không bảo toàn không liên quan đến năng lượng tiềm năng. Công của lực ma sát luôn âm, vì lực ma sát luôn ngược chiều chuyển động.

$W_f = -f_k d$

Trong đó:

• $f_k$ là độ lớn của lực ma sát động học
• $d$ là độ dịch chuyển

Định lý công – năng lượng dạng tổng quát:

Định lý công – năng lượng có thể được viết dưới dạng tổng quát hơn, bao gồm cả công của lực bảo toàn và lực không bảo toàn:

$W{net} = \Delta K = W{bảo\ toàn} + W_{không\ bảo\ toàn}$

Trong đó:

• $W_{net}$ là công của hợp lực
• $W_{bảo\ toàn}$ là công của lực bảo toàn
• $W_{không\ bảo\ toàn}$ là công của lực không bảo toàn

• Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2018). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons.
• Serway, R. A., & Jewett, J. W. (2014). Physics for Scientists and Engineers. Cengage Learning.
• Young, H. D., & Freedman, R. A. (2012). Sears and Zemansky’s University Physics. Addison-Wesley.
• Tipler, P. A., & Mosca, G. (2008). Physics for Scientists and Engineers. W. H. Freeman.

Câu hỏi và Giải đáp

Làm thế nào để tính công khi lực tác dụng lên vật không đổi nhưng hướng của lực thay đổi theo thời gian, ví dụ như trong chuyển động tròn đều?

Trả lời: Trong trường hợp này, ta cần chia nhỏ quãng đường thành các đoạn rất nhỏ, trong đó lực và độ dịch chuyển có thể coi là cùng phương. Sau đó, ta tính công trên từng đoạn nhỏ và cộng tất cả lại. Về mặt toán học, điều này tương đương với việc tính tích phân:

$W = \int \vec{F} \cdot d\vec{s}$

Trong chuyển động tròn đều, lực hướng tâm luôn vuông góc với độ dịch chuyển tức thời. Do đó, công của lực hướng tâm trong chuyển động tròn đều luôn bằng không.

Nếu một vật chịu tác dụng của nhiều lực, làm thế nào để tính công tổng cộng?

Trả lời: Công tổng cộng bằng tổng công của từng lực hoặc bằng công của hợp lực tác dụng lên vật.

$W_{tổng} = W_1 + W_2 + … + Wn = W{hợp lực}$

Ngoài Joule, còn đơn vị nào khác được sử dụng để đo công?

Trả lời: Một số đơn vị khác được sử dụng để đo công bao gồm erg (trong hệ CGS), kilowatt giờ (kWh) thường dùng trong lĩnh vực điện năng, và calo (trong nhiệt động lực học).

Làm thế nào để phân biệt giữa công bảo toàn và công không bảo toàn?

Trả lời: Công bảo toàn là công được thực hiện bởi các lực bảo toàn, ví dụ như trọng lực và lực đàn hồi. Đặc điểm của lực bảo toàn là công của chúng chỉ phụ thuộc vào vị trí đầu và cuối, không phụ thuộc vào đường đi. Công không bảo toàn là công được thực hiện bởi các lực không bảo toàn, ví dụ như lực ma sát. Công của lực không bảo toàn phụ thuộc vào đường đi.

Định lý công – năng lượng áp dụng trong những trường hợp nào? Nó có giới hạn gì không?

Trả lời: Định lý công – năng lượng áp dụng cho mọi hệ vật chất, miễn là ta xét tất cả các lực tác dụng lên vật. Tuy nhiên, định lý này ở dạng cơ bản $\Delta K = W$ chỉ đúng khi khối lượng của vật không đổi. Trong trường hợp khối lượng thay đổi (ví dụ như trong vật lý tương đối tính), cần sử dụng dạng tổng quát hơn của định lý này.