Điều khiển Dự báo theo Mô hình (Model Predictive Control – MPC)

Nguyên lý hoạt động

MPC hoạt động dựa trên ba nguyên tắc cốt lõi, được lặp lại tại mỗi chu kỳ lấy mẫu:

1. Sử dụng mô hình để dự đoán: MPC sử dụng một mô hình toán học tường minh (thường ở dạng không gian trạng thái hoặc hàm truyền) để mô tả động học của hệ thống. Tại thời điểm hiện tại $t$, mô hình này được dùng để dự đoán các trạng thái và đầu ra của hệ thống trong tương lai trên một khoảng hữu hạn, được gọi là chân trời dự đoán (prediction horizon), ký hiệu là $N_p$. Những dự đoán này phụ thuộc vào trạng thái đo được ở hiện tại và chuỗi tín hiệu điều khiển giả định trong tương lai.
2. Tối ưu hóa trực tuyến: Tại mỗi bước thời gian, MPC giải một bài toán tối ưu hóa ràng buộc để tìm ra chuỗi tín hiệu điều khiển tối ưu trên một khoảng thời gian gọi là chân trời điều khiển (control horizon), ký hiệu là $N_c$ (thường có $N_c \le N_p$). Bài toán này được xây dựng dựa trên một hàm mục tiêu (cost function), thường có dạng cực tiểu hóa tổng bình phương sai lệch giữa đầu ra dự đoán và quỹ đạo tham chiếu (sai số bám), đồng thời phạt mức độ sử dụng năng lượng hoặc sự thay đổi của tín hiệu điều khiển. Quá trình tối ưu hóa phải tuân thủ các ràng buộc về trạng thái, đầu vào và đầu ra của hệ thống.
3. Thực hiện theo nguyên lý chân trời lùi dần (Receding Horizon Strategy): Mặc dù đã tính toán được cả một chuỗi tín hiệu điều khiển tối ưu cho tương lai, chỉ có tín hiệu điều khiển đầu tiên trong chuỗi đó được thực sự gửi đến và tác động lên hệ thống. Toàn bộ phần còn lại của chuỗi tín hiệu sẽ bị loại bỏ. Tại bước thời gian tiếp theo, trạng thái mới của hệ thống sẽ được đo lường (hoặc ước lượng). Dựa trên thông tin phản hồi mới này, toàn bộ quá trình dự đoán và tối ưu hóa lại được lặp lại từ đầu để tính toán một chuỗi điều khiển mới. Vòng lặp “dự đoán – tối ưu hóa – thực thi một bước” này tạo nên một cơ chế điều khiển vòng kín, giúp MPC có khả năng bù lại các sai khác giữa mô hình và thực tế cũng như xử lý các nhiễu loạn không lường trước.

Công thức hóa bài toán MPC

Để thực hiện điều khiển dự báo, tại mỗi thời điểm $k$, bộ điều khiển MPC cần giải một bài toán tối ưu hóa ràng buộc. Bài toán này bao gồm ba thành phần chính: mô hình dự đoán, hàm mục tiêu và các ràng buộc.

1. Mô hình dự đoán

Mô hình là trái tim của MPC, được sử dụng để dự đoán hành vi tương lai của hệ thống. Một dạng mô hình tuyến tính, thời gian rời rạc phổ biến là mô hình không gian trạng thái:

• Phương trình trạng thái: $x(k+1) = Ax(k) + Bu(k)$
• Phương trình đầu ra: $y(k) = Cx(k) + Du(k)$

Trong đó:

• $x(k)$: là vector trạng thái của hệ thống tại thời điểm $k$.
• $u(k)$: là vector tín hiệu điều khiển (đầu vào) tại thời điểm $k$.
• $y(k)$: là vector đầu ra của hệ thống tại thời điểm $k$.
• $A, B, C, D$: là các ma trận hệ thống, mô tả động học của quá trình.

2. Hàm mục tiêu

Hàm mục tiêu (hay hàm chi phí) $J$ dùng để định lượng hiệu suất điều khiển mong muốn. Bộ điều khiển sẽ tìm chuỗi tín hiệu điều khiển $u$ để cực tiểu hóa hàm này. Một dạng hàm mục tiêu toàn phương (quadratic) phổ biến là:

$J = \sum_{i=1}^{Np} | y(k+i|k) – r(k+i) |{Q}^2 + \sum_{i=0}^{Nc-1} | u(k+i) |{R}^2$

Trong đó, ký hiệu $|v|_W^2$ tương đương với $v^T W v$. Hàm mục tiêu này cân bằng giữa hai mục tiêu chính:

• Số hạng thứ nhất: Cực tiểu hóa sai số bám. Nó tính tổng bình phương có trọng số của sai lệch giữa đầu ra dự đoán $y(k+i|k)$ (đầu ra tại thời điểm tương lai $k+i$, được dự đoán ở thời điểm hiện tại $k$) và tín hiệu tham chiếu (giá trị đặt) $r(k+i)$.
• Số hạng thứ hai: Cực tiểu hóa năng lượng điều khiển. Nó tính tổng bình phương có trọng số của các tín hiệu điều khiển $u(k+i)$ trong tương lai.

Các tham số trong hàm mục tiêu:

• $N_p$: Chân trời dự đoán (Prediction Horizon), là số bước thời gian trong tương lai mà MPC dự đoán đầu ra của hệ thống.
• $N_c$: Chân trời điều khiển (Control Horizon), là số bước mà tín hiệu điều khiển được tính toán (luôn có $N_c \leq N_p$).
• $r(k+i)$: Vector giá trị đặt (setpoint) hoặc quỹ đạo tham chiếu mong muốn tại thời điểm $k+i$.
• $Q$: Ma trận trọng số cho sai số bám, thường là ma trận đường chéo, bán xác định dương ($Q \ge 0$). Giá trị lớn hơn trong $Q$ thể hiện việc ưu tiên giảm sai số của đầu ra tương ứng.
• $R$: Ma trận trọng số cho nỗ lực điều khiển, thường là ma trận đường chéo, xác định dương ($R > 0$). Giá trị lớn hơn trong $R$ thể hiện việc ưu tiên sử dụng tín hiệu điều khiển “tiết kiệm” hơn, ít thay đổi đột ngột hơn.

3. Các ràng buộc

Khả năng xử lý ràng buộc một cách tường minh là một trong những ưu điểm lớn nhất của MPC. Các ràng buộc này phản ánh giới hạn vật lý của thiết bị và các yêu cầu vận hành. Chúng thường được biểu diễn dưới dạng các bất đẳng thức tuyến tính:

• Ràng buộc biên độ tín hiệu điều khiển: $u_{\min} \le u(k) \le u_{\max}$
• Ràng buộc tốc độ thay đổi tín hiệu điều khiển: $\Delta u_{\min} \le u(k) – u(k-1) \le \Delta u_{\max}$
• Ràng buộc trạng thái hệ thống: $x_{\min} \le x(k) \le x_{\max}$
• Ràng buộc đầu ra hệ thống: $y_{\min} \le y(k) \le y_{\max}$

Ưu điểm và Nhược điểm

Ưu điểm

Nhờ vào nguyên lý hoạt động độc đáo, MPC sở hữu nhiều ưu điểm vượt trội so với các phương pháp điều khiển truyền thống:

• Xử lý hệ thống đa biến (MIMO) một cách tự nhiên: MPC có thể điều khiển đồng thời nhiều đầu vào để đạt được nhiều mục tiêu ở các đầu ra khác nhau, có tính đến sự tương tác và ảnh hưởng chéo giữa chúng.
• Xử lý ràng buộc tường minh: Đây là ưu điểm mạnh mẽ nhất của MPC. Nó có thể tích hợp trực tiếp các giới hạn vật lý của thiết bị (ví dụ: giới hạn van, công suất động cơ) và các yêu cầu vận hành (ví dụ: giới hạn nhiệt độ, áp suất) vào bài toán tối ưu hóa, đảm bảo hệ thống hoạt động an toàn và hiệu quả.
• Hiệu suất điều khiển tối ưu: Bằng cách “nhìn trước” tương lai, MPC có thể chủ động đối phó với các động học phức tạp như thời gian trễ lớn và đáp ứng pha không tối thiểu (non-minimum phase), mang lại chất lượng điều khiển vượt trội.
• Tính linh hoạt: Cấu trúc của MPC cho phép dễ dàng thay đổi mục tiêu điều khiển bằng cách điều chỉnh hàm mục tiêu, ví dụ như chuyển từ chế độ bám theo giá trị đặt sang tối ưu hóa kinh tế.

Nhược điểm

• Yêu cầu tính toán cao: Việc giải một bài toán tối ưu hóa ràng buộc tại mỗi bước thời gian đòi hỏi năng lực tính toán đáng kể, đặc biệt với các mô hình phức tạp, chân trời dự đoán dài hoặc hệ thống có tốc độ đáp ứng nhanh.
• Phụ thuộc vào chất lượng mô hình: Hiệu suất của MPC phụ thuộc rất nhiều vào độ chính xác của mô hình dự đoán. Một mô hình không chính xác (model mismatch) có thể dẫn đến hiệu suất kém, thậm chí gây mất ổn định cho hệ thống.
• Độ phức tạp trong thiết kế và điều chỉnh: Việc lựa chọn các tham số điều chỉnh như chân trời dự đoán ($N_p$), chân trời điều khiển ($N_c$), và các ma trận trọng số ($Q, R$) là một công việc không tầm thường, đòi hỏi kiến thức chuyên môn và kinh nghiệm thực tế.

Ứng dụng

Với khả năng xử lý các hệ thống phức tạp và có ràng buộc, MPC đã được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, từ các ngành công nghiệp xử lý truyền thống cho đến các lĩnh vực công nghệ cao. Các ứng dụng tiêu biểu bao gồm:

• Công nghiệp hóa chất và lọc dầu: Điều khiển các lò phản ứng, tháp chưng cất.
• Năng lượng: Vận hành nhà máy điện, quản lý lưới điện thông minh.
• Hàng không vũ trụ: Điều khiển quỹ đạo vệ tinh, dẫn đường cho phương tiện bay.
• Ô tô: Xe tự hành, hệ thống kiểm soát hành trình thích ứng (Adaptive Cruise Control), quản lý năng lượng cho xe hybrid/điện.
• Robot: Điều khiển chuyển động và tương tác của robot.
• Tòa nhà thông minh: Tối ưu hóa hệ thống sưởi, thông gió và điều hòa không khí (HVAC).

Các biến thể của MPC

Để giải quyết các yêu cầu cụ thể và khắc phục các nhược điểm, nhiều biến thể của MPC đã được phát triển:

• MPC Tuyến tính (Linear MPC – LMPC): Sử dụng mô hình tuyến tính, bài toán tối ưu hóa trở thành một bài toán Quy hoạch Toàn phương (QP), có thể giải một cách hiệu quả. Đây là dạng phổ biến nhất trong công nghiệp.
• MPC Phi tuyến (Nonlinear MPC – NMPC): Sử dụng mô hình phi tuyến, cho phép mô tả chính xác hơn các hệ thống phức tạp. Tuy nhiên, bài toán tối ưu hóa trở nên rất phức tạp (Nonlinear Programming – NLP) và đòi hỏi khối lượng tính toán cực lớn.
• MPC Thích nghi (Adaptive MPC): Mô hình của hệ thống được cập nhật trực tuyến dựa trên dữ liệu đo lường theo thời gian thực, giúp bộ điều khiển thích ứng với sự thay đổi của quá trình hoặc khi mô hình ban đầu không chính xác.
• MPC Mạnh (Robust MPC): Được thiết kế để đảm bảo sự ổn định và hiệu suất của hệ thống ngay cả khi có sự không chắc chắn (uncertainty) trong mô hình và nhiễu loạn. Thường giải quyết bài toán tối ưu min-max để tìm ra chiến lược điều khiển tốt nhất cho trường hợp xấu nhất.
• MPC Phân tán (Distributed MPC): Áp dụng cho các hệ thống quy mô lớn, trong đó hệ thống được chia thành các hệ thống con. Mỗi hệ thống con có một bộ điều khiển MPC riêng, và chúng phối hợp, trao đổi thông tin với nhau để đạt được mục tiêu chung.
• MPC Kinh tế (Economic MPC – EMPC): Thay vì chỉ bám theo một giá trị đặt cố định, hàm mục tiêu của EMPC được thiết kế để tối ưu hóa trực tiếp một chỉ số kinh tế, chẳng hạn như lợi nhuận, chi phí năng lượng, hoặc hiệu suất sản xuất.
• MPC Tường minh (Explicit MPC – EMPC): Thay vì giải bài toán tối ưu hóa trực tuyến, EMPC giải bài toán này ngoại tuyến (offline) cho mọi trạng thái khả thi trong một vùng hoạt động. Luật điều khiển tối ưu được lưu dưới dạng một hàm tuyến tính từng mảnh (piecewise affine function) của trạng thái, giúp việc thực thi trực tuyến gần như tức thời. Tuy nhiên, phương pháp này chỉ khả thi cho các hệ thống có số lượng trạng thái và ràng buộc nhỏ.

Lựa chọn tham số điều chỉnh

Việc lựa chọn các tham số chính của MPC ($N_p, N_c, Q, R$) có ảnh hưởng quyết định đến hiệu suất và tính ổn định của vòng lặp điều khiển.

• Chân trời dự đoán ($N_p$): Cần đủ dài để bao quát được các động học quan trọng của hệ thống (ví dụ: thời gian xác lập, thời gian trễ). $N_p$ quá ngắn có thể khiến bộ điều khiển “thiển cận” và gây ra hành vi không ổn định. $N_p$ quá dài làm tăng đột ngột gánh nặng tính toán.
• Chân trời điều khiển ($N_c$): Là tham số thể hiện sự linh hoạt của bộ điều khiển. $N_c$ nhỏ hơn ($N_c < N_p$) giúp giảm số biến tối ưu và có thể làm cho hệ thống bớt “hung hăng”, mượt mà hơn. Thường chọn $N_c \ll N_p$.
• Ma trận trọng số $Q$ và $R$: Các ma trận này thể hiện sự đánh đổi giữa hai mục tiêu: bám sát giá trị đặt và tiết kiệm năng lượng điều khiển. Tăng các phần tử trong $Q$ sẽ ưu tiên việc giảm sai số bám, khiến hệ thống phản ứng nhanh hơn. Tăng các phần tử trong $R$ sẽ phạt việc sử dụng tín hiệu điều khiển mạnh, làm cho đáp ứng của hệ thống trở nên mượt mà, “tiết kiệm” hơn nhưng có thể chậm hơn. Việc điều chỉnh chúng thường là một quá trình thử và sai, dựa trên mô phỏng và kinh nghiệm.

So sánh với các phương pháp điều khiển khác

• So với PID: PID là bộ điều khiển kinh điển, đơn giản, dễ triển khai và hiệu quả cho các hệ thống đơn biến (SISO), tuyến tính và không có ràng buộc phức tạp. Ngược lại, MPC vượt trội hơn hẳn trong việc xử lý các hệ thống đa biến (MIMO), có thời gian trễ dài, động học phức tạp và đặc biệt là có các ràng buộc vận hành.
• So với Điều khiển Tối ưu (LQR): Bộ điều khiển LQR (Linear-Quadratic Regulator) có thể được coi là một trường hợp đặc biệt của MPC với chân trời vô hạn và không có ràng buộc. LQR tìm ra một luật điều khiển phản hồi trạng thái tối ưu dạng $u = -Kx$ được tính toán một lần (offline). Trong khi đó, MPC giải bài toán tối ưu trên một chân trời hữu hạn tại mỗi bước thời gian (online), cho phép nó xử lý được các ràng buộc và thích ứng tốt hơn với các thay đổi của hệ thống.