Định luật bảo toàn cơ năng (Law of Conservation of Mechanical Energy)

Cơ năng của một vật là tổng của động năng và thế năng của nó.

• Động năng (Kinetic Energy): Là năng lượng mà một vật có được do chuyển động của nó. Động năng được tính bằng công thức: $E_k = \frac{1}{2}mv^2$, trong đó $m$ là khối lượng của vật và $v$ là vận tốc của vật.
• Thế năng (Potential Energy): Là năng lượng mà một vật có được do vị trí hoặc cấu hình của nó. Có nhiều dạng thế năng, nhưng hai dạng phổ biến nhất là:
  • Thế năng trọng trường (Gravitational Potential Energy): Là năng lượng mà một vật có được do vị trí của nó trong trường trọng lực. Gần bề mặt Trái Đất, thế năng trọng trường được tính bằng công thức: $E_p = mgh$, trong đó $m$ là khối lượng của vật, $g$ là gia tốc trọng trường và $h$ là độ cao của vật so với một mốc tham chiếu nào đó.
  • Thế năng đàn hồi (Elastic Potential Energy): Là năng lượng được tích trữ trong một vật đàn hồi khi nó bị biến dạng. Đối với một lò xo lý tưởng, thế năng đàn hồi được tính bằng công thức: $E_p = \frac{1}{2}kx^2$, trong đó $k$ là hằng số đàn hồi của lò xo và $x$ là độ biến dạng của lò xo.

Phát biểu định luật:

Trong một hệ kín chỉ chịu tác dụng của lực bảo toàn (như lực hấp dẫn, lực đàn hồi), tổng cơ năng của hệ là hằng số. Điều này có thể được biểu diễn bằng công thức:

$E = E_k + E_p = \text{const}$

hoặc cụ thể hơn:

$E{k1} + E{p1} = E{k2} + E{p2}$

trong đó, chỉ số 1 và 2 biểu thị hai trạng thái khác nhau của hệ.

Ví dụ về Định luật Bảo toàn Cơ năng

• Quả bóng rơi tự do: Khi quả bóng rơi, thế năng trọng trường của nó giảm dần, trong khi động năng tăng dần. Tuy nhiên, tổng cơ năng (thế năng + động năng) vẫn không đổi (bỏ qua lực cản của không khí).
• Con lắc đơn: Khi con lắc dao động, năng lượng liên tục chuyển đổi giữa thế năng trọng trường và động năng. Tại vị trí cao nhất, thế năng cực đại và động năng bằng không. Tại vị trí thấp nhất, động năng cực đại và thế năng bằng không.

Giới hạn của Định luật Bảo toàn Cơ năng

Định luật bảo toàn cơ năng chỉ đúng trong các hệ kín, không có lực không bảo toàn tác dụng. Trong thực tế, luôn tồn tại các lực không bảo toàn như ma sát và lực cản của không khí. Khi các lực này tác dụng, một phần cơ năng sẽ chuyển hóa thành nhiệt năng, làm giảm tổng cơ năng của hệ. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp, ảnh hưởng của các lực không bảo toàn là nhỏ và có thể bỏ qua, khi đó định luật bảo toàn cơ năng vẫn là một công cụ hữu ích để phân tích chuyển động của vật.

Ứng dụng của Định luật Bảo toàn Cơ năng

Định luật bảo toàn cơ năng có nhiều ứng dụng trong vật lý và kỹ thuật, giúp đơn giản hóa việc phân tích chuyển động và tính toán các đại lượng liên quan. Một số ứng dụng tiêu biểu bao gồm:

• Tính toán vận tốc: Biết được cơ năng tại một thời điểm và các thông số khác như khối lượng, độ cao, hoặc độ biến dạng, ta có thể tính toán vận tốc của vật tại thời điểm đó.
• Dự đoán chuyển động: Định luật cho phép dự đoán quỹ đạo và trạng thái chuyển động của vật trong một hệ kín.
• Thiết kế các hệ thống cơ học: Trong thiết kế máy móc và các hệ thống cơ học khác, định luật bảo toàn cơ năng được sử dụng để tối ưu hóa hiệu suất và dự đoán hoạt động của hệ thống.
• Nghiên cứu chuyển động của các vật thể trong vũ trụ: Định luật bảo toàn cơ năng đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu chuyển động của các hành tinh, vệ tinh và các vật thể khác trong vũ trụ.

Mở rộng và Liên hệ với các Định luật khác

Định luật bảo toàn cơ năng là một trường hợp riêng của định luật bảo toàn năng lượng, một nguyên lý cơ bản của vật lý phát biểu rằng năng lượng không tự sinh ra hoặc mất đi, mà chỉ chuyển hóa từ dạng này sang dạng khác. Khi xét đến các lực không bảo toàn, cơ năng có thể chuyển hóa thành các dạng năng lượng khác như nhiệt năng. Tuy nhiên, tổng năng lượng của hệ (bao gồm cả các dạng năng lượng khác) vẫn được bảo toàn.

Định luật này cũng có mối liên hệ chặt chẽ với các định luật Newton về chuyển động. Thực tế, định luật bảo toàn cơ năng có thể được suy ra từ định luật II Newton khi xét các lực bảo toàn.

Bài tập ví dụ:

Một vật có khối lượng $m = 1$ kg được thả rơi tự do từ độ cao $h = 10$ m. Tính vận tốc của vật khi chạm đất (bỏ qua lực cản của không khí).

• Lời giải:

Tại vị trí ban đầu, vật có thế năng $E{p1} = mgh = 1 \cdot 9.8 \cdot 10 = 98$ J và động năng $E{k1} = 0$.

Khi chạm đất, vật có thế năng $E{p2} = 0$ và động năng $E{k2} = \frac{1}{2}mv^2$.

Theo định luật bảo toàn cơ năng: $E{k1} + E{p1} = E{k2} + E{p2}$

$0 + 98 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v^2 + 0$

$v^2 = 196$

$v = 14$ m/s

Vậy vận tốc của vật khi chạm đất là 14 m/s.

• Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2018). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons.
• Serway, R. A., & Jewett, J. W. (2014). Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics. Cengage Learning.
• Tipler, P. A., & Mosca, G. (2008). Physics for Scientists and Engineers. W. H. Freeman.

Câu hỏi và Giải đáp

Định luật bảo toàn cơ năng có áp dụng được cho hệ có lực đàn hồi không? Nếu có, hãy cho ví dụ.

Trả lời: Có, định luật bảo toàn cơ năng áp dụng được cho hệ có lực đàn hồi, miễn là lực đàn hồi là lực bảo toàn duy nhất tác dụng lên hệ (bỏ qua ma sát và các lực không bảo toàn khác). Ví dụ, xét một quả bóng khối lượng $m$ gắn vào lò xo có độ cứng $k$. Khi quả bóng dao động, năng lượng liên tục chuyển đổi giữa thế năng đàn hồi ($E_p = \frac{1}{2}kx^2$) và động năng ($E_k = \frac{1}{2}mv^2$), nhưng tổng cơ năng của hệ vẫn không đổi.

Nếu một vật trượt xuống một mặt phẳng nghiêng có ma sát, liệu định luật bảo toàn cơ năng có còn đúng không? Giải thích.

Trả lời: Không, định luật bảo toàn cơ năng không còn đúng trong trường hợp này. Ma sát là một lực không bảo toàn, nó làm tiêu hao cơ năng của vật, chuyển hóa một phần cơ năng thành nhiệt năng. Do đó, tổng cơ năng của vật sẽ giảm dần khi nó trượt xuống mặt phẳng nghiêng.

Thế nào là một hệ kín? Cho ví dụ về một hệ kín và một hệ không kín.

Trả lời: Hệ kín là một hệ không trao đổi năng lượng với môi trường xung quanh. Nói cách khác, không có năng lượng đi vào hoặc đi ra khỏi hệ.

• Ví dụ hệ kín (lý tưởng): Một quả bóng rơi tự do trong chân không. Chỉ có lực hấp dẫn tác dụng lên quả bóng, và không có sự trao đổi năng lượng với môi trường bên ngoài.
• Ví dụ hệ không kín: Một chiếc xe đang chạy. Xe trao đổi năng lượng với môi trường thông qua việc đốt cháy nhiên liệu (năng lượng hóa học chuyển thành cơ năng), ma sát với mặt đường và lực cản của không khí (cơ năng chuyển thành nhiệt năng).

Ngoài thế năng trọng trường và thế năng đàn hồi, còn dạng thế năng nào khác không?

Trả lời: Có, ngoài thế năng trọng trường và thế năng đàn hồi, còn nhiều dạng thế năng khác, ví dụ như: thế năng điện (năng lượng tích trữ trong một hệ điện tích), thế năng hóa học (năng lượng tích trữ trong các liên kết hóa học), thế năng hạt nhân (năng lượng tích trữ trong hạt nhân nguyên tử).

Làm thế nào để tính toán công của lực ma sát và tại sao nó lại làm giảm cơ năng của hệ?

Trả lời: Công của lực ma sát được tính bằng công thức: $W_f = -f_k d$, trong đó $f_k$ là độ lớn của lực ma sát động học và $d$ là quãng đường vật di chuyển. Dấu trừ thể hiện rằng lực ma sát luôn ngược chiều chuyển động, do đó công của nó luôn âm. Công âm này biểu thị sự tiêu hao năng lượng của hệ. Năng lượng này chuyển hóa thành nhiệt năng, làm tăng nhiệt độ của vật và môi trường xung quanh, do đó làm giảm cơ năng của hệ.