Định luật bảo toàn động lượng (Law of conservation of momentum)

Định luật bảo toàn động lượng phát biểu rằng tổng động lượng của một hệ kín (không có ngoại lực tác dụng) là một đại lượng không đổi. Nói cách khác, động lượng không tự sinh ra hoặc mất đi mà chỉ được truyền từ vật này sang vật khác trong hệ. Điều này có nghĩa là trong một hệ kín, tổng động lượng trước khi tương tác bằng tổng động lượng sau khi tương tác.

Động lượng

Động lượng ($p$) của một vật được định nghĩa là tích của khối lượng ($m$) và vận tốc ($v$) của vật.

Công thức: $p = mv$

Động lượng là một đại lượng vectơ, có nghĩa là nó có cả độ lớn và hướng. Hướng của động lượng cùng hướng với vận tốc của vật. Đơn vị của động lượng là kg.m/s. Việc hiểu rõ động lượng là yếu tố then chốt để nắm bắt định luật bảo toàn động lượng.

Hệ kín

Một hệ kín là một hệ các vật mà không có ngoại lực nào tác dụng lên hệ. Ngoại lực là lực do các vật bên ngoài hệ tác dụng lên các vật trong hệ. Trong thực tế, hệ kín hoàn toàn là rất hiếm, nhưng trong nhiều trường hợp, ta có thể xem xét một hệ xấp xỉ kín nếu ảnh hưởng của ngoại lực là không đáng kể. Ví dụ, việc hai viên bi va chạm trên mặt bàn gần như phẳng và nhẵn có thể coi là một hệ kín vì lực ma sát và lực cản không khí là rất nhỏ.

Phát biểu định luật bảo toàn động lượng

Định luật bảo toàn động lượng có thể được phát biểu theo hai trường hợp:

Đối với hệ hai vật: Trong một hệ kín gồm hai vật, tổng động lượng của hai vật trước va chạm bằng tổng động lượng của hai vật sau va chạm.

$m1 v{1i} + m2 v{2i} = m1 v{1f} + m2 v{2f}$

Trong đó:
* $m_1$, $m_2$: Khối lượng của vật 1 và vật 2.
* $v_{1i}$, $v_{2i}$: Vận tốc của vật 1 và vật 2 trước va chạm.
* $v_{1f}$, $v_{2f}$: Vận tốc của vật 1 và vật 2 sau va chạm.

Đối với hệ nhiều vật: Định luật này cũng áp dụng cho hệ gồm nhiều vật. Tổng động lượng của hệ trước khi tương tác bằng tổng động lượng của hệ sau khi tương tác.

$\sum_{i=1}^{n} mi v{i,ban đầu} = \sum_{i=1}^{n} mi v{i,sau}$

Ứng dụng

Định luật bảo toàn động lượng có nhiều ứng dụng quan trọng trong vật lý, ví dụ như:

Va chạm: Phân tích va chạm giữa các vật, ví dụ như va chạm đàn hồi và va chạm không đàn hồi. Trong va chạm đàn hồi, động năng được bảo toàn, trong khi ở va chạm không đàn hồi, động năng không được bảo toàn.
Súng giật lùi: Giải thích hiện tượng súng giật lùi khi bắn. Động lượng của viên đạn bay về phía trước bằng động lượng của súng giật lùi về phía sau.
Phản lực: Giải thích nguyên lý hoạt động của động cơ phản lực. Động cơ đẩy khí ra phía sau với một động lượng nhất định, tạo ra một phản lực đẩy động cơ về phía trước.
Vận động của tên lửa: Tính toán vận tốc của tên lửa dựa trên nguyên tắc bảo toàn động lượng.

Lưu ý

Định luật bảo toàn động lượng là một định luật cơ bản trong vật lý cổ điển. Nó là nền tảng cho việc phân tích nhiều hiện tượng vật lý.
Định luật này chỉ đúng trong các hệ quy chiếu quán tính. Hệ quy chiếu quán tính là hệ quy chiếu đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều.
Trong trường hợp có ngoại lực tác dụng, định luật bảo toàn động lượng không còn đúng nữa. Tuy nhiên, ta có thể sử dụng định lý biến thiên động lượng để phân tích chuyển động của hệ. Định lý này phát biểu rằng độ biến thiên động lượng của một vật bằng xung lượng của lực tác dụng lên vật.

Các dạng va chạm

Định luật bảo toàn động lượng được áp dụng rộng rãi trong việc phân tích các dạng va chạm. Có hai dạng va chạm chính cần lưu ý:

Va chạm đàn hồi: Trong va chạm đàn hồi, cả động lượng và động năng của hệ đều được bảo toàn. Ví dụ: va chạm giữa các quả bóng bi-a (lý tưởng hóa).
Va chạm không đàn hồi: Trong va chạm không đàn hồi, động lượng được bảo toàn nhưng động năng thì không. Một phần động năng được chuyển hóa thành các dạng năng lượng khác như nhiệt năng, âm thanh. Va chạm hoàn toàn không đàn hồi là trường hợp đặc biệt, sau va chạm hai vật dính vào nhau và chuyển động cùng vận tốc.

Mối liên hệ với Định luật II Newton

Định luật bảo toàn động lượng có thể được suy ra từ Định luật II Newton. Định luật II Newton phát biểu rằng lực tác dụng lên một vật bằng tốc độ thay đổi động lượng của vật theo thời gian:

$F = \frac{dp}{dt}$

Đối với một hệ kín, tổng ngoại lực tác dụng lên hệ bằng 0 ($F = 0$). Do đó, tốc độ thay đổi động lượng của hệ cũng bằng 0, nghĩa là động lượng của hệ không đổi (được bảo toàn).

Ví dụ minh họa

Một viên đạn khối lượng $m1 = 0.01$ kg bay với vận tốc $v{1i} = 200$ m/s đến găm vào một khối gỗ khối lượng $m2 = 1$ kg đang đứng yên ($v{2i} = 0$). Tính vận tốc của khối gỗ sau khi viên đạn găm vào.

Đây là va chạm hoàn toàn không đàn hồi. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

$m1 v{1i} + m2 v{2i} = (m_1 + m_2) v_f$

$0.01 \times 200 + 1 \times 0 = (0.01 + 1) v_f$

$2 = 1.01 v_f$

$v_f \approx 1.98$ m/s

Vậy vận tốc của khối gỗ sau khi viên đạn găm vào xấp xỉ 1.98 m/s.

Hạn chế của định luật bảo toàn động lượng trong vật lý cổ điển

Định luật bảo toàn động lượng trong vật lý cổ điển không áp dụng được trong các trường hợp liên quan đến vận tốc rất cao (gần tốc độ ánh sáng) hoặc các hạt cơ bản. Trong những trường hợp này, cần sử dụng thuyết tương đối hẹp và vật lý lượng tử.

Tóm tắt về Định luật bảo toàn động lượng

Động lượng là một đại lượng véc-tơ, có nghĩa là nó có cả độ lớn và hướng. Công thức tính động lượng là $p = mv$. Khi áp dụng định luật bảo toàn động lượng, cần phải xét đến cả hướng của véc-tơ động lượng. Hướng của động lượng cùng hướng với vận tốc. Nếu bài toán liên quan đến nhiều chiều, cần phải phân tích véc-tơ động lượng theo các thành phần trên các trục tọa độ.

Định luật bảo toàn động lượng chỉ áp dụng cho hệ kín. Hệ kín là hệ không chịu tác dụng của ngoại lực, hoặc tổng ngoại lực tác dụng lên hệ bằng không. Trong thực tế, hiếm khi tồn tại hệ kín hoàn toàn. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp, ta có thể xem xét một hệ xấp xỉ kín nếu ảnh hưởng của ngoại lực là không đáng kể so với tương tác giữa các vật trong hệ.

Trong va chạm đàn hồi, cả động lượng và động năng đều được bảo toàn. Đây là một dạng va chạm lý tưởng hóa, trong thực tế thường có một phần động năng bị chuyển hóa thành các dạng năng lượng khác như nhiệt năng và âm thanh.

Trong va chạm không đàn hồi, động lượng được bảo toàn nhưng động năng thì không. Một phần động năng bị chuyển hóa thành các dạng năng lượng khác. Va chạm hoàn toàn không đàn hồi là trường hợp đặc biệt, sau va chạm các vật dính vào nhau và chuyển động cùng vận tốc.

Cuối cùng, định luật bảo toàn động lượng là một nguyên lý cơ bản trong vật lý cổ điển và có nhiều ứng dụng trong việc phân tích chuyển động của các vật, đặc biệt là trong các bài toán va chạm. Việc nắm vững định luật này giúp ta hiểu sâu hơn về các hiện tượng vật lý xung quanh.

Tài liệu tham khảo:

Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2018). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons.
Serway, R. A., & Jewett, J. W. (2014). Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics. Cengage Learning.
Young, H. D., & Freedman, R. A. (2012). Sears and Zemansky’s University Physics with Modern Physics. Pearson Education.

Câu hỏi và Giải đáp

Định luật bảo toàn động lượng có áp dụng được cho hệ không kín không? Nếu không, ta sử dụng nguyên lý nào để phân tích chuyển động của hệ trong trường hợp này?

Trả lời: Không. Định luật bảo toàn động lượng chỉ áp dụng cho hệ kín, tức là hệ không chịu tác dụng của ngoại lực hoặc tổng ngoại lực tác dụng lên hệ bằng không. Đối với hệ không kín, ta sử dụng định lý biến thiên động lượng, phát biểu rằng biến thiên động lượng của hệ bằng xung lượng của ngoại lực tác dụng lên hệ: $\Delta p = F \Delta t$.

Trong va chạm đàn hồi xiên, làm thế nào để áp dụng định luật bảo toàn động lượng?

Trả lời: Trong va chạm đàn hồi xiên, động lượng được bảo toàn theo từng thành phần trên các trục tọa độ. Chọn hệ trục tọa độ Oxy phù hợp (thường là trục Ox dọc theo phương va chạm và trục Oy vuông góc với phương va chạm), ta sẽ áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho thành phần x và thành phần y riêng biệt. Ngoài ra, động năng cũng được bảo toàn trong va chạm đàn hồi.

Nếu một quả bóng nảy trên mặt đất, động lượng của nó có được bảo toàn không?

Trả lời: Trong khoảng thời gian rất ngắn quả bóng tiếp xúc với mặt đất, hệ gồm quả bóng và Trái Đất có thể được coi là xấp xỉ kín. Tuy nhiên, nếu xét riêng quả bóng, động lượng của nó không được bảo toàn do lực tác dụng của mặt đất. Lực này làm thay đổi hướng và độ lớn của vận tốc quả bóng, dẫn đến sự thay đổi động lượng của nó.

Mối liên hệ giữa định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn năng lượng là gì?

Trả lời: Định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn năng lượng là hai định luật độc lập, nhưng chúng thường được sử dụng kết hợp để phân tích chuyển động của hệ. Trong va chạm đàn hồi, cả động lượng và động năng đều được bảo toàn. Trong va chạm không đàn hồi, động lượng được bảo toàn nhưng động năng thì không. Một phần động năng được chuyển hóa thành các dạng năng lượng khác.

Định luật bảo toàn động lượng có ý nghĩa gì trong việc thiết kế tên lửa?

Trả lời: Định luật bảo toàn động lượng là nguyên lý cơ bản cho phép tên lửa hoạt động. Khi nhiên liệu được đốt cháy và khí nóng được phun ra phía sau với vận tốc cao, theo định luật bảo toàn động lượng, tên lửa sẽ được đẩy về phía trước. Khối lượng khí càng lớn và vận tốc khí phụt ra càng cao, thì động lượng của tên lửa càng lớn, dẫn đến vận tốc tên lửa càng cao.

Một số điều thú vị về Định luật bảo toàn động lượng

Tên lửa và bạch tuộc: Cả tên lửa và bạch tuộc đều sử dụng nguyên lý bảo toàn động lượng để di chuyển. Tên lửa đẩy khí nóng ra phía sau, tạo ra một phản lực đẩy tên lửa về phía trước. Tương tự, bạch tuộc đẩy nước qua phễu hút, tạo ra phản lực giúp nó di chuyển trong nước.
Vũ trụ “không ma sát”: Trong không gian vũ trụ gần như chân không, lực ma sát rất nhỏ. Điều này có nghĩa là động lượng của các vật thể trong không gian được bảo toàn rất tốt. Một ví dụ là các vệ tinh nhân tạo, một khi được đưa lên quỹ đạo, chúng có thể tiếp tục quay quanh Trái Đất trong thời gian dài mà không cần động cơ đẩy liên tục.
Newton’s Cradle (Con lắc Newton): Đồ chơi vật lý kinh điển này là một minh chứng trực quan cho định luật bảo toàn động lượng và năng lượng. Khi một quả cầu ở một đầu được nâng lên và thả xuống, nó va chạm với các quả cầu khác và truyền động lượng của nó qua các quả cầu cho đến khi quả cầu ở đầu kia bị đẩy lên.
Tai nạn xe hơi và an toàn: Định luật bảo toàn động lượng giải thích tại sao việc giảm tốc độ đột ngột trong tai nạn xe hơi có thể gây ra chấn thương nghiêm trọng. Động lượng của cơ thể người vẫn tiếp tục di chuyển về phía trước ngay cả khi xe đã dừng lại, gây ra va chạm với nội thất xe. Túi khí và dây an toàn giúp kéo dài thời gian giảm tốc, giảm thiểu lực tác động và chấn thương.
Vận động viên trượt băng nghệ thuật: Khi một vận động viên trượt băng muốn xoay nhanh hơn, họ sẽ co tay và chân lại gần trục quay. Điều này làm giảm mômen quán tính của cơ thể, và do động lượng góc được bảo toàn, tốc độ quay của họ sẽ tăng lên. Đây là một ví dụ về bảo toàn động lượng góc, một dạng khác của bảo toàn động lượng.
Sự ra đời của vũ trụ: Một số nhà khoa học tin rằng tổng động lượng của vũ trụ ngay từ lúc hình thành là bằng không. Điều này có nghĩa là mọi chuyển động trong vũ trụ, từ các hạt cơ bản đến các thiên hà khổng lồ, đều là kết quả của sự cân bằng động lượng nội tại.