Định luật bảo toàn mômen động lượng (Law of conservation of angular momentum)

Mômen động lượng (Angular Momentum)

Mômen động lượng, thường được ký hiệu là $L$, của một vật thể quay quanh một trục được định nghĩa là tích của mômen quán tính ($I$) và vận tốc góc ($\omega$) của vật thể:

$L = I\omega$

Trong đó:

• $I$: Mômen quán tính, đại lượng đặc trưng cho khả năng chống lại sự thay đổi vận tốc góc của vật. Nó phụ thuộc vào khối lượng và sự phân bố khối lượng của vật thể so với trục quay.
• $\omega$: Vận tốc góc, đại lượng mô tả tốc độ quay của vật thể quanh trục.

Đối với một chất điểm có khối lượng $m$ chuyển động với vận tốc $v$ và có vectơ vị trí $\vec{r}$ so với một điểm gốc O, mômen động lượng của chất điểm được tính bằng tích vectơ:

$\vec{L} = \vec{r} \times m\vec{v}$

Sự bảo toàn mômen động lượng có thể được giải thích bằng định luật II Newton cho chuyển động quay. Mômen lực tác dụng lên một vật bằng tốc độ thay đổi mômen động lượng của vật đó. Nếu mômen lực tổng bằng không, thì mômen động lượng không đổi.

Mômen lực (Torque)

Mômen lực, thường được ký hiệu là $\tau$, là đại lượng vật lý biểu thị tác động làm quay của một lực. Nó được tính bằng tích vectơ của vectơ vị trí ($\vec{r}$) từ trục quay đến điểm đặt của lực và vectơ lực ($\vec{F}$):

$\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}$

Mômen lực có thể được hiểu là “sức mạnh” của lực trong việc gây ra chuyển động quay. Đơn vị của mômen lực là Newton-mét (N⋅m).

Định luật bảo toàn

Định luật bảo toàn mômen động lượng được biểu diễn bằng công thức:

Nếu $\sum \vec{\tau}_{ngoài} = 0$ thì $\vec{L} = const$

Điều này có nghĩa là nếu tổng mômen lực bên ngoài tác dụng lên hệ bằng không, thì mômen động lượng của hệ sẽ không đổi theo thời gian. Hay nói cách khác, nếu không có mômen lực ngoài tác dụng, mômen động lượng được bảo toàn.

Ứng dụng

Định luật bảo toàn mômen động lượng có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

• Vận động viên trượt băng nghệ thuật: Khi một vận động viên trượt băng thu tay lại gần người, mômen quán tính của họ giảm xuống, dẫn đến vận tốc góc tăng lên, giúp họ quay nhanh hơn.
• Con quay hồi chuyển (Gyroscope): Mômen động lượng lớn của con quay giúp nó giữ được hướng ổn định, ứng dụng trong la bàn, hệ thống dẫn đường quán tính, v.v.
• Sự hình thành các hành tinh và ngôi sao: Trong quá trình co lại của đám mây khí và bụi, mômen động lượng được bảo toàn, làm cho đám mây quay nhanh hơn và dẹt thành hình đĩa.
• Vận động của các vật thể trong vũ trụ: Mômen động lượng đóng vai trò quan trọng trong việc mô tả quỹ đạo của các hành tinh, vệ tinh và các vật thể khác trong không gian.

Ví dụ

Một người đứng trên một bàn xoay tự do. Khi người đó dang rộng hai tay, bàn xoay quay chậm. Khi người đó thu tay lại, bàn xoay quay nhanh hơn. Điều này là do khi thu tay, mômen quán tính của hệ (người và bàn xoay) giảm, và để bảo toàn mômen động lượng, vận tốc góc phải tăng. Đây là một minh họa trực quan cho việc vận tốc góc tăng khi mômen quán tính giảm trong một hệ kín.

Tóm tắt

Tóm lại, định luật bảo toàn mômen động lượng là một nguyên lý quan trọng trong vật lý cổ điển, giúp giải thích nhiều hiện tượng liên quan đến chuyển động quay của các vật thể. Nó phát biểu rằng nếu không có mômen lực bên ngoài tác dụng lên hệ, thì mômen động lượng của hệ được bảo toàn.

Hệ kín và hệ cô lập

Cần phân biệt giữa hệ kín và hệ cô lập. Hệ kín là hệ không trao đổi vật chất với môi trường xung quanh, nhưng vẫn có thể trao đổi năng lượng. Hệ cô lập là hệ không trao đổi cả vật chất lẫn năng lượng với môi trường. Định luật bảo toàn mômen động lượng áp dụng chặt chẽ cho hệ cô lập. Trong hệ kín, nếu năng lượng trao đổi với môi trường dưới dạng công của mômen lực ngoài, thì mômen động lượng của hệ sẽ không được bảo toàn.

Liên hệ với định luật 2 Newton về chuyển động quay

Định luật bảo toàn mômen động lượng có thể được suy ra từ định luật 2 Newton về chuyển động quay. Định luật này phát biểu rằng tốc độ thay đổi mômen động lượng của một vật bằng tổng mômen lực tác dụng lên vật:

$\frac{d\vec{L}}{dt} = \sum \vec{\tau}$

Nếu tổng mômen lực bằng không ($\sum \vec{\tau} = 0$), thì đạo hàm của mômen động lượng theo thời gian cũng bằng không, tức là mômen động lượng là một hằng số, hay nói cách khác, mômen động lượng được bảo toàn. Đây là mối liên hệ toán học giữa định luật 2 Newton về chuyển động quay và định luật bảo toàn mômen động lượng.

Mômen động lượng trong hệ nhiều vật

Đối với một hệ gồm nhiều vật, tổng mômen động lượng của hệ bằng tổng vectơ mômen động lượng của từng vật trong hệ:

$\vec{L}{hệ} = \sum{i=1}^{n} \vec{L}_i$

Định luật bảo toàn mômen động lượng áp dụng cho toàn hệ, nghĩa là nếu không có mômen lực ngoài tác dụng lên hệ, thì tổng mômen động lượng của hệ được bảo toàn, ngay cả khi các vật trong hệ tương tác với nhau và mômen động lượng của từng vật có thể thay đổi.

Bảo toàn mômen động lượng và đối xứng quay

Theo định lý Noether, định luật bảo toàn mômen động lượng là hệ quả của tính đối xứng quay của không gian. Điều này có nghĩa là các định luật vật lý không thay đổi khi hệ quay một góc bất kỳ quanh một trục cố định. Nói cách khác, sự bất biến của các định luật vật lý dưới phép quay dẫn đến sự bảo toàn mômen động lượng.

• Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2018). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons.
• Serway, R. A., & Jewett, J. W. (2014). Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics. Cengage Learning.
• Feynman, R. P., Leighton, R. B., & Sands, M. (2011). The Feynman Lectures on Physics, Vol. I: Mainly Mechanics, Radiation, and Heat. Basic Books.
• Young, H. D., & Freedman, R. A. (2012). Sears and Zemansky’s University Physics with Modern Physics. Pearson Education.

Câu hỏi và Giải đáp

Điều gì xảy ra với mômen động lượng của một hệ khi có mômen lực ngoài tác dụng?

Trả lời: Khi có mômen lực ngoài tác dụng lên một hệ, mômen động lượng của hệ sẽ thay đổi. Tốc độ thay đổi mômen động lượng bằng tổng mômen lực tác dụng lên hệ: $\frac{d\vec{L}}{dt} = \sum \vec{\tau}$. Nếu mômen lực ngoài có xu hướng làm tăng tốc độ quay, mômen động lượng sẽ tăng; ngược lại, nếu mômen lực ngoài có xu hướng làm giảm tốc độ quay, mômen động lượng sẽ giảm.

Mômen quán tính ảnh hưởng đến mômen động lượng như thế nào?

Trả lời: Mômen quán tính ($I$) là đại lượng đặc trưng cho khả năng chống lại sự thay đổi vận tốc góc của vật. Mômen động lượng ($L$) tỉ lệ thuận với mômen quán tính: $L = I\omega$. Vật có mômen quán tính lớn hơn sẽ có mômen động lượng lớn hơn với cùng vận tốc góc. Khi mômen quán tính thay đổi (ví dụ như vận động viên trượt băng thu tay lại), vận tốc góc sẽ thay đổi theo chiều ngược lại để bảo toàn mômen động lượng.

Sự khác biệt giữa mômen động lượng tuyến tính và mômen động lượng góc là gì?

Trả lời: Mômen động lượng tuyến tính, còn gọi là động lượng, là tích của khối lượng và vận tốc của vật: $\vec{p} = m\vec{v}$. Mômen động lượng góc, thường gọi tắt là mômen động lượng, là tích của mômen quán tính và vận tốc góc: $L = I\omega$, hoặc được định nghĩa bằng tích vectơ $\vec{L} = \vec{r} \times m\vec{v}$ đối với một chất điểm. Mômen động lượng tuyến tính mô tả xu hướng của vật tiếp tục chuyển động theo đường thẳng, trong khi mômen động lượng góc mô tả xu hướng của vật tiếp tục chuyển động quay.

Định luật bảo toàn mômen động lượng có áp dụng được cho các hệ không cô lập hoàn toàn không?

Trả lời: Định luật bảo toàn mômen động lượng áp dụng một cách chặt chẽ cho các hệ cô lập, tức là không có sự trao đổi năng lượng hay vật chất với môi trường. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp thực tế, ta có thể coi một hệ gần như cô lập nếu các tương tác với môi trường là nhỏ và có thể bỏ qua. Trong những trường hợp này, định luật bảo toàn mômen động lượng vẫn có thể được áp dụng một cách xấp xỉ.

Ngoài những ví dụ đã nêu, còn ứng dụng nào khác của định luật bảo toàn mômen động lượng?

Trả lời: Định luật bảo toàn mômen động lượng có rất nhiều ứng dụng khác, bao gồm:

• Phân tích chuyển động của robot: Trong robot học, việc hiểu và áp dụng định luật bảo toàn mômen động lượng là cần thiết để điều khiển chuyển động của các cánh tay robot và các bộ phận quay khác.
• Mô phỏng chuyển động của các vật thể trong trò chơi điện tử: Các nhà phát triển trò chơi điện tử sử dụng định luật bảo toàn mômen động lượng để tạo ra các chuyển động quay chân thực cho các nhân vật và vật thể trong game.
• Nghiên cứu vật lý thiên văn: Định luật này đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu sự hình thành và tiến hóa của các ngôi sao, hành tinh, và các hệ thiên thể khác.
• Thiết kế các hệ thống cơ khí: Việc áp dụng định luật bảo toàn mômen động lượng giúp tối ưu hóa thiết kế của các hệ thống cơ khí, chẳng hạn như động cơ, máy móc, và các thiết bị quay.