Định luật Bragg (Bragg’s Law)

Nguyên lý

Định luật Bragg dựa trên sự giao thoa của sóng bị phản xạ từ các mặt phẳng nguyên tử khác nhau trong tinh thể. Khi tia X chiếu vào tinh thể, chúng bị tán xạ bởi các nguyên tử trong mạng tinh thể. Nếu các sóng bị tán xạ từ các mặt phẳng nguyên tử khác nhau giao thoa một cách tăng cường (cùng pha), chúng tạo ra một đỉnh nhiễu xạ có thể quan sát được. Điều này xảy ra khi hiệu đường đi của các sóng phản xạ là một bội số nguyên của bước sóng. Cụ thể hơn, hiệu đường đi giữa hai sóng phản xạ từ hai mặt phẳng nguyên tử liền kề nhau phải bằng $n\lambda$, trong đó $n$ là một số nguyên dương và $\lambda$ là bước sóng của tia X. Điều này được biểu diễn bằng công thức:

$2d\sin\theta = n\lambda$

trong đó:

• $d$ là khoảng cách giữa các mặt phẳng nguyên tử.
• $\theta$ là góc giữa tia tới và mặt phẳng nguyên tử (góc Bragg).
• $n$ là bậc nhiễu xạ (một số nguyên dương).
• $\lambda$ là bước sóng của tia X.

Công thức

Định luật Bragg được biểu diễn bằng công thức sau:

$2d\sin\theta = n\lambda$

Trong đó:

• $n$: là một số nguyên dương, gọi là bậc nhiễu xạ.
• $\lambda$: là bước sóng của tia X.
• $d$: là khoảng cách giữa các mặt phẳng nguyên tử trong tinh thể.
• $\theta$: là góc giữa tia tới và mặt phẳng nguyên tử (góc Bragg). Lưu ý đây không phải góc giữa tia tới và pháp tuyến của mặt phẳng.

Giải thích

Hình dung các mặt phẳng nguyên tử trong tinh thể như một loạt các gương song song. Tia X tới sẽ bị phản xạ một phần ở mỗi mặt phẳng. Sự giao thoa tăng cường xảy ra khi hiệu đường đi giữa hai tia phản xạ từ hai mặt phẳng liền kề bằng một bội số nguyên của bước sóng. Hiệu đường đi này bằng $2d\sin\theta$. Sự giao thoa tăng cường này dẫn đến các đỉnh nhiễu xạ quan sát được.

Ứng dụng

Định luật Bragg có nhiều ứng dụng quan trọng, bao gồm:

• Xác định cấu trúc tinh thể: Bằng cách đo các góc và cường độ của các đỉnh nhiễu xạ tia X, người ta có thể xác định được khoảng cách giữa các mặt phẳng nguyên tử và từ đó suy ra cấu trúc ba chiều của tinh thể. Phương pháp này được gọi là tinh thể học tia X.
• Phân tích thành phần vật liệu: Mỗi chất có một phổ nhiễu xạ tia X đặc trưng, do đó định luật Bragg có thể được sử dụng để xác định thành phần của một mẫu vật liệu. Kỹ thuật này thường được gọi là nhiễu xạ tia X bột (XRD).
• Đo kích thước tinh thể: Độ rộng của các đỉnh nhiễu xạ tia X liên quan đến kích thước của các tinh thể trong mẫu. Các tinh thể nhỏ hơn sẽ tạo ra các đỉnh nhiễu xạ rộng hơn.

Hạn chế

Định luật Bragg chỉ áp dụng cho các tinh thể hoàn hảo. Trong thực tế, các tinh thể thường có khuyết tật, ảnh hưởng đến phổ nhiễu xạ. Ngoài ra, định luật Bragg không tính đến sự hấp thụ của tia X bởi tinh thể. Sự hấp thụ này có thể ảnh hưởng đến cường độ của các đỉnh nhiễu xạ.

Định luật Bragg là một công cụ quan trọng trong vật lý chất rắn và khoa học vật liệu. Nó cung cấp một cách đơn giản nhưng hiệu quả để hiểu và phân tích sự tương tác giữa sóng điện từ và cấu trúc tinh thể.

Sự khác biệt giữa góc tới và góc Bragg

Điều quan trọng cần lưu ý là góc $\theta$ trong định luật Bragg không phải là góc tới theo nghĩa thông thường (góc giữa tia tới và pháp tuyến của mặt phẳng). Góc $\theta$ là góc giữa tia tới và mặt phẳng tinh thể, còn được gọi là góc Bragg. Góc giữa tia tới và pháp tuyến của mặt phẳng sẽ là $90^\circ – \theta$. Sự phản xạ xảy ra ở góc $2\theta$ so với tia tới ban đầu.

Điều kiện Bragg

Công thức $2d\sin\theta = n\lambda$ thường được gọi là điều kiện Bragg. Chỉ khi điều kiện này được thỏa mãn, sự giao thoa tăng cường mới xảy ra và đỉnh nhiễu xạ mới được quan sát.

Các bậc nhiễu xạ ($n$)

Số nguyên $n$ trong định luật Bragg đại diện cho bậc nhiễu xạ. Bậc nhiễu xạ thứ nhất ($n=1$) tương ứng với hiệu đường đi bằng một bước sóng. Bậc nhiễu xạ thứ hai ($n=2$) tương ứng với hiệu đường đi bằng hai bước sóng, v.v. Các bậc nhiễu xạ cao hơn thường có cường độ yếu hơn bậc nhiễu xạ thứ nhất.

Mạng tinh thể ba chiều

Trong thực tế, tinh thể là cấu trúc ba chiều và việc phân tích nhiễu xạ tia X phức tạp hơn so với trường hợp một chiều được mô tả ở trên. Tuy nhiên, nguyên lý cơ bản của định luật Bragg vẫn áp dụng. Các đỉnh nhiễu xạ được quan sát tương ứng với sự phản xạ từ các hệ mặt phẳng nguyên tử khác nhau trong mạng tinh thể ba chiều.

Các kỹ thuật nhiễu xạ tia X

Có nhiều kỹ thuật nhiễu xạ tia X khác nhau, mỗi kỹ thuật được thiết kế để nghiên cứu các khía cạnh khác nhau của cấu trúc tinh thể. Một số kỹ thuật phổ biến bao gồm:

• Phương pháp bột: Sử dụng mẫu bột, cho phép xác định các thông số mạng tinh thể.
• Phương pháp Laue: Sử dụng chùm tia X đa sắc, cho phép nghiên cứu định hướng của tinh thể.
• Phương pháp quay tinh thể: Tinh thể được quay trong chùm tia X đơn sắc, cho phép xác định cấu trúc ba chiều của tinh thể.

• Kittel, C. (2004). Introduction to Solid State Physics. John Wiley & Sons.
• Cullity, B. D., & Stock, S. R. (2001). Elements of X-ray Diffraction. Pearson Education.
• Warren, B. E. (1990). X-ray Diffraction. Dover Publications.

Câu hỏi và Giải đáp

Tại sao định luật Bragg chỉ cho giao thoa tăng cường khi hiệu đường đi là bội số nguyên của bước sóng?

Trả lời: Điều kiện $n\lambda = 2d\sin\theta$ đảm bảo rằng các sóng phản xạ từ các mặt phẳng nguyên tử khác nhau giao thoa cùng pha. Nếu hiệu đường đi không phải là bội số nguyên của bước sóng, các sóng sẽ giao thoa lệch pha, dẫn đến triệt tiêu lẫn nhau và không tạo ra đỉnh nhiễu xạ.

Làm thế nào để xác định bậc nhiễu xạ ($n$) trong thực nghiệm?

Trả lời: Trong phổ nhiễu xạ, các đỉnh nhiễu xạ xuất hiện ở các góc $2\theta$ khác nhau. Bằng cách đo các góc này và biết bước sóng $\lambda$ và khoảng cách mặt phẳng $d$, ta có thể tính được $n$ cho mỗi đỉnh. Thường thì đỉnh nhiễu xạ bậc nhất (n=1) có cường độ mạnh nhất, và các bậc cao hơn có cường độ giảm dần.

Ảnh hưởng của kích thước tinh thể đến phổ nhiễu xạ như thế nào?

Trả lời: Kích thước tinh thể ảnh hưởng đến độ rộng của các đỉnh nhiễu xạ. Tinh thể càng nhỏ, đỉnh nhiễu xạ càng rộng. Mối quan hệ này được mô tả bởi công thức Scherrer, liên hệ độ rộng đỉnh nhiễu xạ với kích thước tinh thể trung bình.

Ngoài việc xác định cấu trúc tinh thể, định luật Bragg còn được ứng dụng trong lĩnh vực nào khác?

Trả lời: Định luật Bragg còn được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác, ví dụ như: xác định ứng suất và biến dạng trong vật liệu, nghiên cứu cấu trúc màng mỏng, phân tích pha trong hỗn hợp vật liệu, và xác định thành phần hóa học của mẫu.

Giả sử ta có một tinh thể với khoảng cách mặt phẳng $d = 2.5$ Å và sử dụng tia X có bước sóng $\lambda = 1.54$ Å. Góc Bragg ($ \theta $) của đỉnh nhiễu xạ bậc nhất (n=1) là bao nhiêu?

Trả lời: Áp dụng định luật Bragg: $n\lambda = 2d\sin\theta$. Với $n=1$, $\lambda = 1.54$ Å, và $d = 2.5$ Å, ta có:

$1.54 = 2(2.5)\sin\theta$

$\sin\theta = \frac{1.54}{5} = 0.308$

$\theta = arc\sin(0.308) \approx 17.95^\circ$

Vậy góc Bragg của đỉnh nhiễu xạ bậc nhất là khoảng $17.95^\circ$.