Định luật Coulomb (Coulomb’s law)

Công thức:

Độ lớn của lực Coulomb $F$ được tính theo công thức:

$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

Trong đó:

• $F$ là độ lớn của lực Coulomb (đơn vị Newton, N)
• $k$ là hằng số Coulomb, $k \approx 8.98755 \times 10^9 \, Nm^2/C^2$ (trong chân không). Giá trị chính xác của $k$ là $\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}$ với $\epsilon_0$ là hằng số điện môi của chân không. Hằng số này còn được gọi là hằng số tỉ lệ trong định luật Coulomb và thể hiện độ mạnh của tương tác điện.
• $q_1$ và $q_2$ là độ lớn của hai điện tích điểm (đơn vị Coulomb, C)
• $r$ là khoảng cách giữa hai điện tích điểm (đơn vị mét, m)

Lưu ý rằng giá trị tuyệt đối của tích hai điện tích được sử dụng trong công thức để tính độ lớn của lực. Chiều của lực phụ thuộc vào dấu của hai điện tích: nếu hai điện tích cùng dấu (cùng dương hoặc cùng âm) thì lực đẩy nhau, nếu hai điện tích trái dấu thì lực hút nhau.

Vectơ lực

Để biểu diễn lực dưới dạng vectơ, ta cần xét đến hướng của lực. Lực giữa hai điện tích cùng dấu (cùng dương hoặc cùng âm) là lực đẩy, còn lực giữa hai điện tích trái dấu là lực hút.

Vectơ lực $\vec{F}_{12}$ tác dụng lên điện tích $q_1$ bởi điện tích $q_2$ được tính theo công thức:

$\vec{F}_{12} = k \frac{q_1 q2}{r^2} \hat{r}{12}$

Trong đó:

• $\hat{r}_{12}$ là vectơ đơn vị hướng từ $q_2$ đến $q_1$. Nó cho biết hướng của lực tác dụng lên $q_1$.

Tương tự, vectơ lực $\vec{F}_{21}$ tác dụng lên điện tích $q_2$ bởi điện tích $q_1$ là:

$\vec{F}_{21} = k \frac{q_1 q2}{r^2} \hat{r}{21}$

với $\hat{r}_{21}$ là vectơ đơn vị hướng từ $q_1$ đến $q_2$.

Lưu ý rằng $\vec{F}{12} = -\vec{F}{21}$, thể hiện nguyên lý tác dụng và phản tác dụng của Newton. Điều này có nghĩa là lực mà $q_1$ tác dụng lên $q_2$ có độ lớn bằng và ngược chiều với lực mà $q_2$ tác dụng lên $q_1$.

Ứng dụng

Định luật Coulomb có nhiều ứng dụng quan trọng trong vật lý và hóa học, bao gồm:

• Giải thích sự liên kết hóa học giữa các nguyên tử và phân tử. Lực hút tĩnh điện giữa các electron và hạt nhân là cơ sở của liên kết hóa học.
• Tính toán lực tương tác giữa các hạt mang điện trong các thiết bị điện tử. Hiểu biết về lực Coulomb là cần thiết để thiết kế và vận hành các thiết bị điện tử.
• Mô phỏng các hệ thống vật lý phức tạp liên quan đến tương tác tĩnh điện. Định luật Coulomb được sử dụng trong các mô phỏng máy tính để nghiên cứu các hệ thống từ đơn giản đến phức tạp.

Giới hạn áp dụng

Định luật Coulomb chỉ áp dụng chính xác cho các điện tích điểm, tức là các vật mang điện có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách giữa chúng. Đối với các vật mang điện có kích thước lớn, cần phải chia vật thành các phần tử nhỏ và tích phân lực Coulomb giữa các phần tử đó để tính tổng lực. Định luật Coulomb cũng chỉ đúng trong hệ quy chiếu tĩnh. Đối với các điện tích chuyển động, cần phải xét đến các hiệu ứng tương đối tính và sự xuất hiện của lực từ. Trong trường hợp này, cần sử dụng các định luật tổng quát hơn như phương trình Maxwell.

Môi trường điện môi

Khi hai điện tích điểm nằm trong một môi trường điện môi (chất cách điện), lực tương tác giữa chúng bị giảm đi. Hằng số Coulomb trong môi trường điện môi được tính theo công thức:

$k = \frac{1}{4\pi\epsilon}$

Trong đó:

• $\epsilon$ là hằng số điện môi của môi trường. Hằng số này thể hiện khả năng của môi trường làm giảm lực tương tác giữa các điện tích.
• $\epsilon = \epsilon_0 \epsilon_r$, với $\epsilon_0$ là hằng số điện môi của chân không và $\epsilon_r$ là hằng số điện môi tương đối của môi trường. $\epsilon_r$ luôn lớn hơn hoặc bằng 1.

Do đó, lực Coulomb trong môi trường điện môi là:

$F = \frac{1}{4\pi\epsilon} \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0\epsilon_r} \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

Nguyên lý chồng chất

Nếu có nhiều hơn hai điện tích điểm, lực tổng cộng tác dụng lên một điện tích điểm là tổng vectơ của các lực do từng điện tích điểm khác tác dụng lên nó. Ví dụ, nếu có ba điện tích $q_1$, $q_2$ và $q_3$, lực tổng cộng tác dụng lên $q_1$ là:

$\vec{F}1 = \vec{F}{12} + \vec{F}_{13} = k \frac{q_1 q2}{r{12}^2} \hat{r}_{12} + k \frac{q_1 q3}{r{13}^2} \hat{r}_{13}$

Trong đó:

• $\vec{F}_{12}$ là lực tác dụng lên $q_1$ bởi $q_2$.
• $\vec{F}_{13}$ là lực tác dụng lên $q_1$ bởi $q_3$.
• $r_{12}$ là khoảng cách giữa $q_1$ và $q_2$.
• $r_{13}$ là khoảng cách giữa $q_1$ và $q_3$.
• $\hat{r}{12}$ và $\hat{r}{13}$ là các vectơ đơn vị tương ứng.

Nguyên lý chồng chất cho phép ta tính toán lực tác dụng lên một điện tích trong một hệ nhiều điện tích bằng cách xem xét từng cặp tương tác một.

So sánh với định luật vạn vật hấp dẫn

Định luật Coulomb có dạng tương tự như định luật vạn vật hấp dẫn của Newton: cả hai đều là lực tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách. Tuy nhiên, có một số điểm khác biệt quan trọng:

• Lực Coulomb có thể là lực hút hoặc lực đẩy, trong khi lực hấp dẫn luôn là lực hút. Điều này là do điện tích có thể dương hoặc âm, trong khi khối lượng luôn dương.
• Hằng số Coulomb lớn hơn rất nhiều so với hằng số hấp dẫn, do đó lực điện mạnh hơn lực hấp dẫn rất nhiều ở cùng một khoảng cách. Sự khác biệt về độ lớn này giải thích tại sao lực điện đóng vai trò quan trọng trong các tương tác ở cấp độ nguyên tử và phân tử, trong khi lực hấp dẫn chi phối các tương tác ở cấp độ vũ trụ.
• Lực điện bị ảnh hưởng bởi môi trường điện môi, trong khi lực hấp dẫn không bị ảnh hưởng bởi môi trường. Sự hiện diện của môi trường điện môi làm giảm lực tương tác giữa các điện tích.

• Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2018). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons.
• Serway, R. A., & Jewett, J. W. (2014). Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics. Cengage Learning.
• Feynman, R. P., Leighton, R. B., & Sands, M. (2011). The Feynman Lectures on Physics, Vol. II: Mainly Electromagnetism and Matter. Basic Books.
• Young, H. D., & Freedman, R. A. (2012). Sears and Zemansky’s University Physics with Modern Physics. Pearson Education.

Câu hỏi và Giải đáp

Định luật Coulomb áp dụng cho điện tích điểm. Vậy làm thế nào để tính lực tương tác giữa hai vật mang điện có kích thước hữu hạn?

Trả lời: Đối với các vật mang điện có kích thước hữu hạn, không thể coi chúng là điện tích điểm. Để tính toán lực tương tác, ta cần chia vật thành các phần tử điện tích vô cùng nhỏ dq. Sau đó, áp dụng định luật Coulomb cho từng cặp dq của hai vật và tích phân toàn bộ các lực này để tìm ra tổng lực tác dụng. Về mặt toán học, điều này được biểu diễn như sau:

$d\vec{F} = k \frac{dq_1 dq_2}{r^2} \hat{r}$

$\vec{F} = intint k \frac{dq_1 dq_2}{r^2} \hat{r}$

Tại sao hằng số điện môi của chân không ($\epsilon_0$) lại có giá trị cụ thể như vậy?

Trả lời: Giá trị của $\epsilon_0$ không phải là một giá trị ngẫu nhiên mà được xác định bởi hệ đơn vị mà chúng ta sử dụng. Trong hệ SI, giá trị của $\epsilon_0$ được chọn sao cho phù hợp với định nghĩa của Ampe và các đơn vị cơ bản khác. Nó liên hệ với tốc độ ánh sáng trong chân không ($c$) và hằng số từ thẩm ($\mu_0$) theo công thức:

$c = \frac{1}{\sqrt{\epsilon_0 \mu_0}}$

Nếu ta đặt một tấm kim loại giữa hai điện tích điểm, lực tương tác giữa chúng sẽ thay đổi như thế nào?

Trả lời: Một tấm kim loại đặt giữa hai điện tích điểm sẽ hoạt động như một màn chắn điện. Các điện tích cảm ứng trên bề mặt kim loại sẽ phân bố sao cho triệt tiêu điện trường bên trong kim loại. Kết quả là lực tương tác giữa hai điện tích ban đầu sẽ giảm đáng kể, lý tưởng là về không.

Định luật Coulomb chỉ áp dụng cho hệ quy chiếu tĩnh. Vậy điều gì xảy ra khi các điện tích chuyển động?

Trả lời: Khi các điện tích chuyển động, ngoài lực tĩnh điện (lực Coulomb), còn xuất hiện lực từ. Khi tốc độ chuyển động của điện tích càng lớn và càng gần với tốc độ ánh sáng, thì cần phải xem xét đến các hiệu ứng tương đối tính. Lúc này, định luật Coulomb không còn chính xác nữa và cần phải sử dụng các lý thuyết điện động lực học phức tạp hơn để mô tả tương tác.

Định luật Coulomb có vai trò gì trong việc hình thành liên kết hóa học?

Trả lời: Định luật Coulomb đóng vai trò cơ bản trong việc giải thích sự hình thành liên kết hóa học. Liên kết ion được hình thành do lực hút tĩnh điện giữa các ion mang điện tích trái dấu. Trong liên kết cộng hóa trị, lực hút tĩnh điện giữa các electron chia sẻ và hạt nhân của các nguyên tử tham gia liên kết giúp giữ các nguyên tử lại với nhau. Sự cân bằng giữa lực hút và lực đẩy giữa các hạt mang điện xác định cấu trúc và tính chất của phân tử.