Định luật Kirchhoff về điện áp (Kirchhoff’s Voltage Law – KVL)

Phát biểu:

Trong một vòng kín bất kỳ của mạch điện, tổng đại số của các hiệu điện thế trên các phần tử bằng không. Điều này có thể được biểu diễn toán học bằng công thức:

$\sum_{i=1}^{n} V_i = 0$

Trong đó, $V_i$ là hiệu điện thế trên phần tử thứ $i$ trong vòng kín và $n$ là tổng số phần tử trong vòng kín đó. Khi áp dụng KVL, cần chú ý đến chiều của hiệu điện thế trên mỗi phần tử. Nếu chiều của hiệu điện thế cùng chiều với chiều duyệt vòng kín thì lấy giá trị dương, ngược lại thì lấy giá trị âm.

Công thức và Giải thích

Công thức của định luật Kirchhoff về điện áp (KVL) được biểu diễn như sau:

$\sum_{k=1}^{n} V_k = 0$

Trong đó:

• $V_k$ là hiệu điện thế trên phần tử thứ $k$ trong vòng kín.
• $n$ là tổng số phần tử trong vòng kín.

Giải thích:

Định luật KVL là một hệ quả của định luật bảo toàn năng lượng. Khi một điện tích di chuyển quanh một vòng kín, năng lượng được cung cấp bởi các nguồn điện áp và được tiêu thụ bởi các phần tử thụ động (như điện trở). Khi điện tích trở về điểm xuất phát, năng lượng của nó phải trở về giá trị ban đầu, do đó tổng thay đổi năng lượng (tương ứng với tổng điện áp) phải bằng không.

Cách áp dụng

Để áp dụng KVL vào phân tích mạch điện, ta thực hiện các bước sau:

1. Chọn một vòng kín: Xác định một vòng kín bất kỳ trong mạch điện.
2. Chọn chiều dòng điện: Gán một chiều dòng điện giả định cho vòng kín. Chiều này có thể tùy ý, nhưng việc chọn đúng chiều sẽ giúp việc tính toán dễ dàng hơn. Thường thì ta chọn chiều dòng điện cùng chiều kim đồng hồ.
3. Xác định dấu của điện áp:
   • Nếu dòng điện đi qua một phần tử thụ động (như điện trở) từ cực dương sang cực âm, thì điện áp trên phần tử đó được coi là dương (sụt áp).
   • Nếu dòng điện đi qua một phần tử thụ động từ cực âm sang cực dương, thì điện áp trên phần tử đó được coi là âm.
   • Đối với nguồn điện áp, nếu chiều dòng điện trùng với chiều của nguồn (từ cực âm sang cực dương bên trong nguồn), thì điện áp nguồn được coi là dương. Ngược lại, nếu chiều dòng điện ngược với chiều của nguồn, thì điện áp nguồn được coi là âm.
4. Áp dụng KVL: Viết phương trình KVL bằng cách cộng tất cả các điện áp trong vòng kín và đặt tổng bằng không.
5. Giải phương trình: Giải phương trình KVL để tìm các giá trị chưa biết, chẳng hạn như dòng điện hoặc điện áp.

Ví dụ và Ứng dụng

Ví dụ:

Xét một mạch điện đơn giản gồm một nguồn điện áp $V_s$ và hai điện trở $R_1$ và $R_2$ mắc nối tiếp. Áp dụng KVL cho vòng kín này, ta có:

$V_s – I R_1 – I R_2 = 0$

Trong đó $I$ là dòng điện chạy trong mạch. Từ phương trình này, ta có thể tính được dòng điện $I$:

$I = \frac{V_s}{R_1 + R_2}$

Ứng dụng:

Định luật KVL là một công cụ quan trọng trong phân tích mạch điện, được sử dụng để:

• Tính toán dòng điện và điện áp trong mạch.
• Phân tích các mạch phức tạp.
• Thiết kế mạch điện.

Định luật Kirchhoff về điện áp là một nguyên tắc cơ bản và thiết yếu trong lý thuyết mạch điện. Việc hiểu và áp dụng định luật này là rất quan trọng để phân tích và thiết kế các mạch điện.

Mối quan hệ giữa KVL và KCL

Định luật Kirchhoff về điện áp (KVL) và định luật Kirchhoff về dòng điện (KCL) là hai định luật cơ bản và bổ sung cho nhau trong phân tích mạch điện. KCL tập trung vào dòng điện tại một nút, trong khi KVL tập trung vào điện áp xung quanh một vòng kín. Cả hai định luật đều cần thiết để phân tích hoàn chỉnh một mạch điện.

Phân biệt giữa KVL và định luật Ohm

Mặc dù cả KVL và định luật Ohm đều liên quan đến điện áp và dòng điện, chúng là những khái niệm khác nhau. Định luật Ohm mô tả mối quan hệ giữa điện áp và dòng điện trên một phần tử cụ thể, trong khi KVL áp dụng cho tổng đại số của các điện áp xung quanh một vòng kín. Định luật Ohm cho ta $V = IR$ cho một điện trở, trong khi KVL liên kết các điện áp trên nhiều phần tử trong một vòng kín.

KVL trong mạch phức tạp

Trong các mạch phức tạp với nhiều vòng kín, KVL được áp dụng cho mỗi vòng kín độc lập. Điều này dẫn đến một hệ phương trình, giúp ta xác định dòng điện và điện áp trong toàn bộ mạch. Việc chọn đúng chiều dòng điện giả định và áp dụng KVL một cách cẩn thận là rất quan trọng để giải quyết các hệ phương trình này.

Hạn chế của KVL

KVL có một số hạn chế. Nó không áp dụng chính xác trong trường hợp có từ trường thay đổi theo thời gian xuyên qua vòng kín. Trong những trường hợp này, cần phải xem xét sức điện động cảm ứng do từ trường thay đổi tạo ra. KVL cũng là một xấp xỉ khi các thành phần mạch có kích thước vật lý lớn so với bước sóng của tín hiệu điện, khi đó hiệu ứng phân bố của các tham số mạch trở nên đáng kể.

Ví dụ nâng cao

Xét mạch điện gồm hai nguồn điện áp $V_1$ và $V_2$, và ba điện trở $R_1$, $R_2$, và $R_3$ được mắc như hình vẽ (hình vẽ được bỏ qua ở đây, bạn có thể vẽ một mạch điện đơn giản để minh họa). Áp dụng KVL cho hai vòng kín độc lập, ta có thể thiết lập hệ phương trình:

Vòng 1: $V_1 – I_1 R_1 – (I_1 – I_2) R_3 = 0$

Vòng 2: $V_2 – I_2 R_2 + (I_1 – I_2) R_3 = 0$

Giải hệ phương trình này, ta có thể tìm được dòng điện $I_1$ và $I_2$.

[customtextbox title=”Tóm tắt về Định luật Kirchhoff về Điện áp” bgcolor=”#e8ffee” titlebgcolor=”#009829″]
Để nắm vững Định luật Kirchhoff về Điện áp (KVL), cần ghi nhớ những điểm mấu chốt sau: KVL phát biểu rằng tổng đại số của các điện áp xung quanh bất kỳ vòng kín nào trong mạch điện bằng không, được biểu diễn bằng công thức $ \sum{k=1}^{n} V_k = 0 $. Nguyên tắc này là hệ quả trực tiếp của định luật bảo toàn năng lượng. Hãy tưởng tượng một điện tích di chuyển dọc theo một vòng kín; khi trở về điểm xuất phát, năng lượng của nó không đổi, nghĩa là tổng thay đổi năng lượng, hay tổng điện áp, phải bằng không.

Việc áp dụng KVL đòi hỏi phải chọn một vòng kín và gán một chiều dòng điện giả định. Dựa trên chiều dòng điện này, ta xác định dấu của điện áp trên mỗi phần tử. Điện áp được coi là dương nếu dòng điện đi từ cực dương sang cực âm của phần tử và ngược lại. Đối với nguồn điện áp, nếu chiều dòng điện trùng với chiều của nguồn (từ cực âm sang cực dương bên trong nguồn), điện áp nguồn được coi là dương.

KVL thường được sử dụng kết hợp với Định luật Kirchhoff về Dòng điện (KCL) để phân tích mạch điện. Trong khi KVL tập trung vào điện áp xung quanh một vòng kín, KCL xét dòng điện tại một nút. Cả hai định luật này là nền tảng cho việc tính toán dòng điện và điện áp trong mạch. Cuối cùng, cần lưu ý rằng KVL không áp dụng trong trường hợp có từ trường thay đổi xuyên qua vòng kín. Trong những trường hợp này, sức điện động cảm ứng cần được xem xét.

[/custom_textbox]

Tài liệu tham khảo

• Fundamentals of Electric Circuits, Charles K. Alexander, Matthew N.O. Sadiku.
• Electric Circuits, Nilsson and Riedel.
• Engineering Circuit Analysis, Hayt, Kemmerly and Durbin.

Câu hỏi và Giải đáp

Làm thế nào để chọn chiều dòng điện giả định khi áp dụng KVL, và việc chọn chiều sai có ảnh hưởng đến kết quả cuối cùng không?

Trả lời: Chiều dòng điện giả định có thể được chọn tùy ý. Nếu chọn chiều sai, kết quả tính toán cho dòng điện sẽ có giá trị âm, nhưng giá trị tuyệt đối vẫn chính xác. Điều này chỉ ra rằng dòng điện thực tế chạy ngược với chiều giả định ban đầu. Kết quả cuối cùng cho điện áp trên các phần tử sẽ vẫn đúng bất kể chiều dòng điện giả định.

KVL có áp dụng được cho mạch điện có chứa tụ điện và cuộn cảm không?

Trả lời: Có, KVL vẫn áp dụng cho mạch điện có chứa tụ điện và cuộn cảm. Tuy nhiên, điện áp trên tụ điện và cuộn cảm được biểu diễn dưới dạng đạo hàm của điện tích và dòng điện theo thời gian, tương ứng là $V_C = \frac{1}{C} int I dt$ và $V_L = L \frac{dI}{dt}$. Do đó, việc áp dụng KVL cho mạch AC với tụ điện và cuộn cảm thường dẫn đến các phương trình vi phân.

KVL có liên quan gì đến điện thế nút (node voltage) trong phân tích mạch điện?

Trả lời: KVL và phân tích điện thế nút là hai phương pháp bổ sung cho nhau để phân tích mạch điện. Phân tích điện thế nút sử dụng KCL tại các nút, trong khi KVL được áp dụng ngầm để xác định điện áp trên các phần tử dựa trên hiệu điện thế giữa các nút. Cả hai phương pháp đều dẫn đến cùng một kết quả.

Nếu một mạch điện có nhiều vòng kín, cần áp dụng KVL bao nhiêu lần?

Trả lời: Cần áp dụng KVL cho một số vòng kín độc lập bằng với số lượng vòng kín cơ bản của mạch. Số lượng vòng kín cơ bản thường bằng số nhánh của mạch trừ đi số nút cộng thêm 1. Việc áp dụng KVL cho các vòng kín độc lập sẽ tạo ra một hệ phương trình độc lập tuyến tính, giúp ta giải quyết bài toán.

Ngoài KVL và KCL, còn những định luật nào khác quan trọng trong phân tích mạch điện?

Trả lời: Ngoài KVL và KCL, định luật Ohm ($V = IR$) là một định luật cơ bản khác. Ngoài ra, các định lý về mạch điện như định lý Thevenin và Norton cũng rất hữu ích trong việc đơn giản hóa các mạch phức tạp và phân tích các mạch tương đương. Các định luật và định lý này kết hợp với nhau tạo thành nền tảng cho phân tích và thiết kế mạch điện.