Định luật Planck (Planck’s Law)

Định luật Planck mô tả mật độ năng lượng bức xạ điện từ phát ra từ vật đen tuyệt đối ở một nhiệt độ nhất định, tại một bước sóng hoặc tần số nhất định. Đây là một kết quả nền tảng của vật lý hiện đại và đóng vai trò quan trọng trong sự phát triển của cơ học lượng tử. Định luật này chỉ ra rằng năng lượng được bức xạ không liên tục mà thành từng gói rời rạc gọi là lượng tử.

Công thức Định luật Planck

Định luật Planck có thể được biểu diễn theo hai cách, theo bước sóng $\lambda$ hoặc theo tần số $\nu$.

Theo bước sóng:

$B_{\lambda}(\lambda, T) = \frac{2hc^2}{\lambda^5} \frac{1}{e^{\frac{hc}{\lambda k_B T}} – 1}$

Theo tần số:

$B_{\nu}(\nu, T) = \frac{2h\nu^3}{c^2} \frac{1}{e^{\frac{h\nu}{k_B T}} – 1}$

Trong đó:

$B_{\lambda}(\lambda, T)$ là mật độ năng lượng bức xạ trên một đơn vị bước sóng, tại bước sóng $\lambda$ và nhiệt độ $T$. Đơn vị là $W/m^3.sr.m$ (sr là steradian – đơn vị góc khối).
$B_{\nu}(\nu, T)$ là mật độ năng lượng bức xạ trên một đơn vị tần số, tại tần số $\nu$ và nhiệt độ $T$. Đơn vị là $W/m^3.sr.Hz$.
$h$ là hằng số Planck ($h \approx 6.626 \times 10^{-34} J.s$).
$c$ là tốc độ ánh sáng trong chân không ($c \approx 2.998 \times 10^8 m/s$).
$k_B$ là hằng số Boltzmann ($k_B \approx 1.381 \times 10^{-23} J/K$).
$T$ là nhiệt độ tuyệt đối của vật đen, tính bằng Kelvin (K).
$e$ là cơ số của logarit tự nhiên ($e \approx 2.718$).

Ý nghĩa Định luật Planck

Vật đen: Định luật Planck áp dụng cho vật đen, một vật thể lý tưởng hấp thụ hoàn toàn mọi bức xạ điện từ chiếu vào nó ở mọi bước sóng.
Phân bố năng lượng: Định luật này cho biết năng lượng bức xạ được phân bố như thế nào theo bước sóng hoặc tần số. Ở một nhiệt độ nhất định, mật độ năng lượng đạt cực đại ở một bước sóng cụ thể và giảm dần khi bước sóng ngắn hơn hoặc dài hơn.
Lượng tử hóa năng lượng: Định luật Planck giả định rằng năng lượng bức xạ không liên tục mà tồn tại dưới dạng các gói rời rạc, hay lượng tử, với năng lượng tỉ lệ với tần số: $E = h\nu$. Giả định mang tính cách mạng này là nền tảng của cơ học lượng tử.
Ứng dụng: Định luật Planck có nhiều ứng dụng trong vật lý, thiên văn học và các lĩnh vực khác, bao gồm việc xác định nhiệt độ của các ngôi sao, nghiên cứu bức xạ nền vi sóng vũ trụ và phát triển các công nghệ như đèn LED và laser.

Lịch sử Định luật Planck

Định luật Planck được Max Planck đưa ra vào năm 1900 để giải quyết vấn đề bức xạ vật đen, một bài toán mà vật lý cổ điển không thể giải thích được. Công trình của Planck đã mở ra một kỷ nguyên mới trong vật lý và đặt nền móng cho sự phát triển của cơ học lượng tử.

Liên hệ với các định luật bức xạ khác

Định luật Planck bao hàm và khái quát hóa một số định luật bức xạ khác cho các trường hợp giới hạn:

Định luật Wien: Ở bước sóng ngắn hoặc tần số cao ($hc/\lambda k_B T \gg 1$ hoặc $h\nu/k_B T \gg 1$), định luật Planck xấp xỉ định luật Wien:

$B_{\lambda}(\lambda, T) \approx \frac{2hc^2}{\lambda^5} e^{-\frac{hc}{\lambda k_B T}}$

Định luật Rayleigh-Jeans: Ở bước sóng dài hoặc tần số thấp ($hc/\lambda k_B T \ll 1$ hoặc $h\nu/k_B T \ll 1$), định luật Planck xấp xỉ định luật Rayleigh-Jeans:

$B_{\lambda}(\lambda, T) \approx \frac{2ck_B T}{\lambda^4}$

Tuy nhiên, định luật Rayleigh-Jeans không chính xác ở bước sóng ngắn, dẫn đến “thảm họa tử ngoại” (ultraviolet catastrophe), dự đoán năng lượng bức xạ ở bước sóng ngắn là vô hạn. Định luật Planck đã giải quyết được vấn đề này.

Định luật Stefan-Boltzmann

Định luật Stefan-Boltzmann, phát biểu rằng tổng năng lượng bức xạ của vật đen tỉ lệ với lũy thừa bậc bốn của nhiệt độ tuyệt đối, có thể được suy ra từ định luật Planck bằng cách tích phân mật độ năng lượng bức xạ trên toàn bộ phổ bước sóng:

$j^* = \sigma T^4$

Trong đó:

$j^*$ là công suất bức xạ trên một đơn vị diện tích.
$\sigma$ là hằng số Stefan-Boltzmann, có thể được tính toán từ các hằng số cơ bản khác: $\sigma = \frac{2\pi^5 k_B^4}{15c^2h^3} \approx 5.67 \times 10^{-8} W/m^2K^4$.

Định luật dịch chuyển Wien

Định luật dịch chuyển Wien, phát biểu rằng bước sóng tại đó mật độ năng lượng bức xạ đạt cực đại tỉ lệ nghịch với nhiệt độ tuyệt đối, cũng có thể được suy ra từ định luật Planck:

$\lambda_{max} T = b$

Trong đó $b$ là hằng số dịch chuyển Wien, $b \approx 2.898 \times 10^{-3} m.K$.

Tóm tắt về Định luật Planck

Định luật Planck là một cột mốc quan trọng trong vật lý hiện đại, đánh dấu sự ra đời của cơ học lượng tử. Định luật này mô tả phân bố năng lượng bức xạ điện từ phát ra từ một vật đen lý tưởng ở một nhiệt độ nhất định. Công thức của định luật Planck, $B{\lambda}(\lambda, T) = \frac{2hc^2}{\lambda^5} \frac{1}{e^{\frac{hc}{\lambda kB T}} – 1}$ (theo bước sóng) hoặc $B{\nu}(\nu, T) = \frac{2h\nu^3}{c^2} \frac{1}{e^{\frac{h\nu}{k_B T}} – 1}$ (theo tần số), thể hiện sự phụ thuộc của mật độ năng lượng bức xạ vào bước sóng hoặc tần số và nhiệt độ.

Điểm mấu chốt của định luật Planck là khái niệm lượng tử hóa năng lượng. Năng lượng bức xạ không liên tục mà tồn tại dưới dạng các gói rời rạc gọi là lượng tử, với năng lượng tỉ lệ với tần số: $E = h\nu$. Đây là một bước đột phá so với vật lý cổ điển, mở đường cho sự hiểu biết sâu sắc hơn về thế giới vi mô.

Định luật Planck giải quyết thành công “thảm họa tử ngoại”, một vấn đề mà vật lý cổ điển không thể giải thích. Đồng thời, nó cũng là cơ sở để suy ra các định luật bức xạ khác như định luật Wien, định luật Rayleigh-Jeans, định luật Stefan-Boltzmann và định luật dịch chuyển Wien. Ứng dụng của định luật Planck rất rộng rãi, từ việc xác định nhiệt độ của các ngôi sao đến phát triển các công nghệ hiện đại. Việc nắm vững định luật Planck là nền tảng để hiểu rõ các nguyên lý cơ bản của vật lý hiện đại.

Tài liệu tham khảo

* Planck, M. (1901). On the Law of Distribution of Energy in the Normal Spectrum. Annalen der Physik, 4(3), 553-563.
* Eisberg, R., & Resnick, R. (1985). Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles. John Wiley & Sons.
* Griffiths, D. J. (2004). Introduction to Quantum Mechanics. Pearson Prentice Hall.

Câu hỏi và Giải đáp

Tại sao định luật Rayleigh-Jeans thất bại trong việc mô tả bức xạ vật đen ở bước sóng ngắn, dẫn đến “thảm họa tử ngoại”?

Trả lời: Định luật Rayleigh-Jeans, dựa trên vật lý cổ điển, cho rằng năng lượng bức xạ tỉ lệ với bình phương tần số ($B_{\nu} propto \nu^2$). Điều này có nghĩa là ở tần số cao (bước sóng ngắn), năng lượng bức xạ sẽ tiến tới vô cùng, mâu thuẫn với thực nghiệm. Thảm họa tử ngoại này phát sinh do vật lý cổ điển không tính đến việc năng lượng bị lượng tử hóa.

Làm thế nào định luật Planck giải quyết được “thảm họa tử ngoại”?

Trả lời: Định luật Planck giới thiệu khái niệm lượng tử hóa năng lượng, cho rằng năng lượng chỉ có thể tồn tại ở các mức rời rạc, $E = h\nu$. Điều này hạn chế năng lượng bức xạ ở tần số cao, ngăn chặn “thảm họa tử ngoại” và phù hợp với kết quả thực nghiệm.

Ngoài vật đen, định luật Planck có thể áp dụng cho những vật thể nào khác không?

Trả lời: Mặc dù định luật Planck được xây dựng cho vật đen lý tưởng, nó có thể được áp dụng gần đúng cho các vật thể phát xạ nhiệt khác, đặc biệt là khi chúng ở gần trạng thái cân bằng nhiệt. Độ chính xác của phép xấp xỉ phụ thuộc vào mức độ mà vật thể đó gần giống với một vật đen.

Hằng số Planck ($h$) có ý nghĩa vật lý gì?

Trả lời: Hằng số Planck là một hằng số cơ bản trong vật lý, đại diện cho tỷ lệ giữa năng lượng của một lượng tử và tần số của nó ($E = h\nu$). Nó thể hiện tính rời rạc của năng lượng ở cấp độ vi mô và là một hằng số quan trọng trong cơ học lượng tử.

Định luật Planck có vai trò gì trong việc phát triển các công nghệ hiện đại?

Trả lời: Định luật Planck là nền tảng cho sự hiểu biết về tương tác giữa ánh sáng và vật chất, đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển nhiều công nghệ, bao gồm: đèn LED, laser, cảm biến nhiệt, công nghệ hình ảnh y tế và nhiều ứng dụng khác. Hiểu biết về định luật Planck giúp tối ưu hóa hiệu suất và thiết kế của các thiết bị này.

Một số điều thú vị về Định luật Planck

Planck không hoàn toàn tin vào lượng tử: Mặc dù Max Planck là người đưa ra giả thuyết về lượng tử hóa năng lượng, ban đầu ông coi nó như một “trò toán học” để khớp với dữ liệu thực nghiệm chứ không phải là một mô tả thực tế về tự nhiên. Ông đã mất nhiều năm sau đó để chấp nhận ý nghĩa sâu xa của phát hiện của mình.
“Hằng số Planck” ban đầu không phải là hằng số: Trong bài báo gốc của mình, Planck đã sử dụng ký hiệu b cho hằng số mà ngày nay chúng ta gọi là hằng số Planck ( h ). Ký hiệu h được Planck sử dụng sau này, và nó trở nên phổ biến hơn. Ngoài ra, ông cũng đưa ra một hằng số khác là k, mà ngày nay chúng ta gọi là hằng số Boltzmann.
Bức xạ nền vi sóng vũ trụ: Định luật Planck đóng vai trò quan trọng trong việc phân tích bức xạ nền vi sóng vũ trụ (CMB), tàn dư của Vụ Nổ Lớn. Phổ của CMB khớp gần như hoàn hảo với phổ của vật đen ở nhiệt độ khoảng 2.7 Kelvin, cung cấp bằng chứng mạnh mẽ cho lý thuyết Vụ Nổ Lớn.
Ứng dụng trong đồ họa máy tính: Định luật Planck được sử dụng trong đồ họa máy tính để mô phỏng màu sắc của các vật thể nóng sáng, như kim loại nóng chảy hoặc lửa.
Liên hệ với nhiệt độ màu: Nhiệt độ màu của một nguồn sáng, được đo bằng Kelvin, dựa trên định luật Planck. Nó đại diện cho nhiệt độ của một vật đen phát ra ánh sáng có cùng màu sắc với nguồn sáng đó.
Planck đã do dự khi công bố phát hiện của mình: Planck đã rất đắn đo khi công bố định luật của mình vì nó mâu thuẫn với vật lý cổ điển. Ông từng mô tả việc đưa ra giả thuyết lượng tử là “một hành động tuyệt vọng”.

Những sự thật thú vị này cho thấy tầm quan trọng và ảnh hưởng sâu rộng của định luật Planck, không chỉ trong lĩnh vực vật lý mà còn trong nhiều lĩnh vực khác của khoa học và công nghệ.