Định luật vạn vật hấp dẫn của Newton (Newton’s law of universal gravitation)

Phát biểu định luật: Mọi vật thể trong vũ trụ đều hút lẫn nhau với một lực có độ lớn:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

Trong đó:

• $F$ là độ lớn của lực hấp dẫn giữa hai vật thể.
• $G$ là hằng số hấp dẫn, một hằng số vật lý cơ bản có giá trị xấp xỉ $6.674 \times 10^{-11} \, Nm^2/kg^2$. Hằng số này thể hiện cường độ của lực hấp dẫn.
• $m_1$ và $m_2$ là khối lượng của hai vật thể.
• $r$ là khoảng cách giữa tâm của hai vật thể. Lưu ý rằng định luật này áp dụng cho các hạt điểm, hoặc các vật thể có dạng hình cầu đồng nhất. Đối với các vật thể có hình dạng phức tạp, việc tính toán lực hấp dẫn sẽ phức tạp hơn.

Vectơ lực hấp dẫn

Lực hấp dẫn là một lực vectơ, luôn hướng về phía vật thể còn lại. Để biểu diễn dưới dạng vectơ, ta có thể viết:

$\vec{F}_{12} = -G \frac{m_1 m2}{r^2} \hat{r}{12}$

Trong đó:

• $\vec{F}_{12}$ là lực hấp dẫn tác dụng lên vật 1 bởi vật 2.
• $\hat{r}_{12}$ là vectơ đơn vị hướng từ vật 1 đến vật 2.
• Dấu trừ (-) thể hiện lực hấp dẫn là lực hút. Vectơ $\vec{F}{21}$ (lực hấp dẫn tác dụng lên vật 2 bởi vật 1) sẽ có chiều ngược lại với $\vec{F}{12}$ và cùng độ lớn, tuân theo định luật III Newton.

Ý nghĩa và ứng dụng

Định luật vạn vật hấp dẫn của Newton có ý nghĩa vô cùng quan trọng trong vật lý cổ điển và thiên văn học. Nó là nền tảng cho sự hiểu biết của chúng ta về vũ trụ và chuyển động của các thiên thể. Một số ứng dụng quan trọng bao gồm:

• Chuyển động của các hành tinh quanh Mặt Trời: Định luật này là cơ sở cho việc giải thích quỹ đạo elip của các hành tinh. Newton đã chứng minh rằng lực hấp dẫn giữa Mặt Trời và các hành tinh là nguyên nhân khiến chúng chuyển động theo quỹ đạo elip.
• Sự rơi tự do của vật thể: Lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên vật thể gây ra hiện tượng rơi tự do. Gia tốc trọng trường mà chúng ta trải nghiệm trên Trái Đất là một biểu hiện của lực hấp dẫn này.
• Chuyển động của vệ tinh nhân tạo: Định luật này được sử dụng để tính toán quỹ đạo của vệ tinh. Việc phóng và điều khiển vệ tinh đều dựa trên sự hiểu biết về định luật vạn vật hấp dẫn.
• Hiện tượng thủy triều: Lực hấp dẫn của Mặt Trăng và Mặt Trời tác động lên Trái Đất gây ra hiện tượng thủy triều. Sự khác nhau về lực hấp dẫn tại các điểm khác nhau trên Trái Đất tạo ra sự biến đổi mực nước biển.

Hạn chế

Mặc dù có nhiều ứng dụng quan trọng, định luật vạn vật hấp dẫn của Newton cũng có một số hạn chế:

• Không giải thích được hiện tượng gần điểm của sao Thủy: Quỹ đạo của sao Thủy có một sự dịch chuyển nhỏ mà định luật Newton không giải thích được. Hiện tượng này được giải thích bởi thuyết tương đối rộng của Einstein.
• Không áp dụng được cho trường hấp dẫn mạnh: Định luật Newton không chính xác khi trường hấp dẫn rất mạnh, ví dụ như gần lỗ đen. Trong những trường hợp này, thuyết tương đối rộng cung cấp một mô tả chính xác hơn.
• Không giải thích được bản chất của lực hấp dẫn: Định luật chỉ mô tả lực hấp dẫn nhưng không giải thích được tại sao lực hấp dẫn tồn tại. Các lý thuyết hiện đại, như thuyết tương đối rộng, mô tả lực hấp dẫn là kết quả của sự cong vênh của không-thời gian do khối lượng và năng lượng gây ra.

Tóm lại, định luật vạn vật hấp dẫn của Newton là một định luật cơ bản trong vật lý, mô tả lực hấp dẫn giữa các vật thể. Mặc dù có một số hạn chế, nó vẫn là một công cụ hữu ích để hiểu và dự đoán chuyển động của các vật thể trong vũ trụ ở nhiều trường hợp. Tuy nhiên, trong những trường hợp đặc biệt như trường hấp dẫn mạnh hoặc cần độ chính xác cao, thuyết tương đối rộng của Einstein cung cấp một mô hình chính xác và hoàn chỉnh hơn.

Mối quan hệ với trọng lượng

Trọng lượng của một vật thể chính là lực hấp dẫn tác dụng lên vật thể đó bởi một thiên thể lớn, ví dụ như Trái Đất. Gần bề mặt Trái Đất, trọng lượng $P$ của một vật có khối lượng $m$ được tính xấp xỉ bằng:

$P = mg$

Trong đó:

• $g$ là gia tốc trọng trường, xấp xỉ $9.8 \, m/s^2$ trên bề mặt Trái Đất. Giá trị này thay đổi nhỏ tùy theo vị trí trên Trái Đất.

Gia tốc trọng trường $g$ có thể được tính toán từ định luật vạn vật hấp dẫn:

$g = G \frac{M}{R^2}$

Trong đó:

• $M$ là khối lượng của Trái Đất.
• $R$ là bán kính của Trái Đất. Cụ thể hơn, $R$ là khoảng cách từ tâm Trái Đất đến vị trí đang xét.

Năng lượng thế năng hấp dẫn

Năng lượng thế năng hấp dẫn giữa hai vật thể là công cần thiết để di chuyển một vật thể từ vô cùng đến vị trí hiện tại của nó trong trường hấp dẫn của vật thể kia. Năng lượng thế năng hấp dẫn $U$ được tính bằng:

$U = -G \frac{m_1 m_2}{r}$

Lưu ý dấu trừ (-) trong công thức. Năng lượng thế năng hấp dẫn giảm khi khoảng cách giữa hai vật thể giảm. Điều này có nghĩa là khi hai vật thể đến gần nhau hơn, hệ của chúng mất năng lượng thế năng và năng lượng này có thể chuyển hóa thành các dạng năng lượng khác, ví dụ như động năng.

Nguyên lý chồng chất

Nếu một vật thể chịu tác dụng của lực hấp dẫn từ nhiều vật thể khác, thì lực hấp dẫn tổng cộng tác dụng lên vật thể đó là tổng vectơ của các lực hấp dẫn riêng lẻ.

$\vec{F}{\text{tổng}} = \sum{i=1}^{n} \vec{F}_i$

Trong đó:

• $\vec{F}_{\text{tổng}}$ là lực hấp dẫn tổng cộng.
• $\vec{F}_i$ là lực hấp dẫn từ vật thể thứ $i$.
• $n$ là số lượng vật thể tác dụng lực hấp dẫn.

So sánh với định luật Coulomb

Định luật vạn vật hấp dẫn có dạng tương tự như định luật Coulomb, mô tả lực tương tác giữa các điện tích:

$F_C = k \frac{q_1 q_2}{r^2}$

Trong đó:

• $F_C$ là lực Coulomb.
• $k$ là hằng số Coulomb.
• $q_1$ và $q_2$ là độ lớn của hai điện tích.

Sự tương đồng về hình thức này cho thấy một số tương đồng nhất định giữa lực hấp dẫn và lực điện từ, mặc dù bản chất của hai lực này khác nhau. Một điểm khác biệt quan trọng là lực hấp dẫn luôn là lực hút, trong khi lực điện từ có thể là lực hút hoặc lực đẩy tùy thuộc vào dấu của các điện tích. Ngoài ra, lực hấp dẫn yếu hơn lực điện từ rất nhiều.

• Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2005). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons.
• Serway, R. A., & Jewett, J. W. (2014). Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics. Cengage Learning.
• Young, H. D., & Freedman, R. A. (2012). University Physics with Modern Physics. Pearson Education.
• Tipler, P. A., & Mosca, G. (2008). Physics for Scientists and Engineers. W.H. Freeman.

Câu hỏi và Giải đáp

Nếu khối lượng của một trong hai vật thể tăng gấp đôi, thì lực hấp dẫn giữa chúng sẽ thay đổi như thế nào?

Trả lời: Theo định luật vạn vật hấp dẫn, $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$. Nếu $m_1$ tăng gấp đôi, lực hấp dẫn sẽ trở thành $F’ = G \frac{2m_1 m_2}{r^2} = 2F$. Vậy lực hấp dẫn cũng sẽ tăng gấp đôi.

Tại sao chúng ta không cảm nhận được lực hấp dẫn giữa bản thân mình với các vật thể xung quanh, ví dụ như một chiếc bàn?

Trả lời: Lực hấp dẫn giữa chúng ta và các vật thể hàng ngày rất nhỏ do khối lượng của các vật thể này nhỏ so với khối lượng Trái Đất. Lực hấp dẫn từ Trái Đất lớn hơn rất nhiều, lấn át lực hấp dẫn yếu ớt từ các vật thể khác.

Định luật vạn vật hấp dẫn có vai trò gì trong việc hình thành các cấu trúc lớn trong vũ trụ, như các thiên hà và cụm thiên hà?

Trả lời: Lực hấp dẫn là lực chủ đạo chi phối sự hình thành và tiến hóa của các cấu trúc lớn trong vũ trụ. Nó kéo các vật chất lại với nhau, tạo thành các sao, hành tinh, thiên hà và cụm thiên hà.

Nếu khoảng cách giữa hai vật thể tăng gấp ba, lực hấp dẫn giữa chúng sẽ thay đổi như thế nào?

Trả lời: Vì lực hấp dẫn tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách, nếu $r$ tăng gấp ba, lực hấp dẫn sẽ trở thành $F’ = G \frac{m_1 m_2}{(3r)^2} = G \frac{m_1 m_2}{9r^2} = \frac{1}{9}F$. Vậy lực hấp dẫn sẽ giảm đi 9 lần.

Sự khác biệt chính giữa định luật vạn vật hấp dẫn của Newton và thuyết tương đối rộng của Einstein là gì khi mô tả lực hấp dẫn?

Trả lời: Định luật Newton mô tả lực hấp dẫn như một lực tác dụng từ xa giữa các vật thể có khối lượng. Trong khi đó, thuyết tương đối rộng của Einstein mô tả lực hấp dẫn như là sự cong của không-thời gian do sự hiện diện của khối lượng và năng lượng. Thuyết tương đối rộng chính xác hơn định luật Newton trong trường hấp dẫn mạnh và khi xét các vật thể chuyển động với tốc độ gần bằng tốc độ ánh sáng.