Định luật Wien (Wien’s displacement law)

Nội dung định luật: Bước sóng tại đó bức xạ vật đen đạt cường độ cực đại ($\lambda_{max}$) tỉ lệ nghịch với nhiệt độ tuyệt đối (T) của vật đen. Công thức được biểu diễn như sau:

$\lambda_{max} = \frac{b}{T}$

Trong đó:

• $\lambda_{max}$ là bước sóng tại đó cường độ bức xạ cực đại, đo bằng mét (m).
• $T$ là nhiệt độ tuyệt đối của vật đen, đo bằng Kelvin (K).
• $b$ là hằng số dịch chuyển Wien, có giá trị xấp xỉ $b = 2.898 \times 10^{-3} \text{ m.K}$. Hằng số này còn được gọi là hằng số Wien.

Ý nghĩa

• Định luật Wien cho phép xác định nhiệt độ của một vật đen dựa trên bước sóng tại đó nó phát ra bức xạ mạnh nhất. Điều này có ứng dụng rộng rãi trong thiên văn học để xác định nhiệt độ của các ngôi sao, cũng như trong các lĩnh vực khác như đo nhiệt độ từ xa.
• Định luật này giải thích tại sao vật nóng phát sáng với màu sắc khác nhau ở các nhiệt độ khác nhau. Ví dụ, khi một miếng kim loại được nung nóng, nó ban đầu phát sáng màu đỏ sẫm, sau đó chuyển sang màu cam, vàng và cuối cùng là màu trắng xanh khi nhiệt độ tăng lên. Điều này là do bước sóng phát xạ cực đại dịch chuyển từ vùng hồng ngoại sang vùng khả kiến và cuối cùng sang vùng tử ngoại khi nhiệt độ tăng.

Hạn chế

Định luật Wien chỉ áp dụng chính xác cho bức xạ vật đen. Trong thực tế, không có vật đen lý tưởng, và sự phát xạ của các vật thể thực tế có thể khác với bức xạ vật đen lý tưởng. Tuy nhiên, định luật Wien vẫn là một công cụ hữu ích để ước lượng nhiệt độ của các vật thể nóng dựa trên phổ phát xạ của chúng.

Ví dụ

Mặt Trời có nhiệt độ bề mặt khoảng 5778 K. Áp dụng định luật Wien, ta có thể tính được bước sóng tại đó Mặt Trời phát ra bức xạ mạnh nhất:

$\lambda_{max} = \frac{2.898 \times 10^{-3} \text{ m.K}}{5778 \text{ K}} \approx 5.01 \times 10^{-7} \text{ m} = 501 \text{ nm}$

Bước sóng này nằm trong vùng ánh sáng khả kiến, gần với màu xanh lá cây. Tuy nhiên, do Mặt Trời phát ra bức xạ ở nhiều bước sóng khác nhau, nên ánh sáng tổng hợp mà ta quan sát được là màu trắng vàng. Đây là một điểm cần lưu ý khi giải thích kết quả tính toán từ định luật Wien. Mặc dù bước sóng cực đại nằm trong vùng xanh lá, nhưng phổ bức xạ của Mặt Trời trải rộng trên nhiều bước sóng, dẫn đến màu sắc quan sát được là trắng vàng.

Mối liên hệ với Định luật Planck

Định luật Wien được suy ra từ định luật Planck, một định luật tổng quát hơn mô tả sự phân bố năng lượng bức xạ của vật đen theo bước sóng (hoặc tần số). Định luật Planck được biểu diễn bằng công thức:

$ B(\lambda, T) = \frac{2hc^2}{\lambda^5} \frac{1}{e^{\frac{hc}{\lambda k_B T}} – 1} $

Trong đó:

• $B(\lambda, T)$ là mật độ năng lượng bức xạ tại bước sóng $\lambda$ và nhiệt độ $T$.
• $h$ là hằng số Planck.
• $c$ là tốc độ ánh sáng trong chân không.
• $k_B$ là hằng số Boltzmann.

Để tìm bước sóng tại đó mật độ năng lượng bức xạ đạt cực đại, ta lấy đạo hàm của $B(\lambda, T)$ theo $\lambda$ và cho bằng 0. Kết quả của phép tính này dẫn đến định luật Wien:

$\lambda_{max} = \frac{b}{T}$

với $b = \frac{hc}{xk_B}$, trong đó $x$ là nghiệm của phương trình $(5-x)e^x = 5$, xấp xỉ bằng 4.965.

Ứng dụng trong Thiên văn học

Định luật Wien có vai trò quan trọng trong thiên văn học. Nó cho phép các nhà khoa học xác định nhiệt độ của các ngôi sao, tinh vân và các vật thể khác trong vũ trụ bằng cách phân tích phổ bức xạ của chúng. Bằng cách đo bước sóng tại đó cường độ bức xạ đạt cực đại, ta có thể tính được nhiệt độ của vật thể đó. Điều này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về các quá trình vật lý diễn ra trong vũ trụ.

Ứng dụng trong Đo nhiệt độ từ xa

Định luật Wien cũng được ứng dụng trong các thiết bị đo nhiệt độ từ xa, chẳng hạn như camera nhiệt. Camera nhiệt ghi lại bức xạ hồng ngoại phát ra từ các vật thể và sử dụng định luật Wien để chuyển đổi thông tin này thành nhiệt độ. Ứng dụng này có nhiều ứng dụng trong y tế, công nghiệp và quân sự.

Tài liệu tham khảo:

• Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2018). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons.
• Serway, R. A., & Jewett, J. W. (2014). Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics. Cengage Learning.
• Tipler, P. A., & Mosca, G. (2008). Physics for Scientists and Engineers: With Modern Physics. W. H. Freeman.

Câu hỏi và Giải đáp

Định luật Wien có áp dụng cho các vật thể không phải vật đen lý tưởng không? Nếu không, tại sao?

Trả lời: Định luật Wien được suy ra từ định luật Planck, mà định luật Planck chỉ áp dụng chính xác cho vật đen lý tưởng, tức là vật thể hấp thụ hoàn toàn mọi bức xạ chiếu vào nó. Đối với các vật thể thực tế, phổ phát xạ của chúng có thể khác với vật đen, do đó định luật Wien chỉ là một xấp xỉ. Tuy nhiên, đối với nhiều vật thể, định luật Wien vẫn cung cấp một ước lượng khá chính xác về nhiệt độ của chúng.

Làm thế nào để xác định hằng số dịch chuyển Wien (b) một cách thực nghiệm?

Trả lời: Hằng số dịch chuyển Wien (b) có thể được xác định bằng cách đo bước sóng phát xạ cực đại ($\lambda{max}$) của một vật đen ở nhiều nhiệt độ khác nhau. Sau đó, vẽ đồ thị của $\lambda{max}$ theo 1/T. Độ dốc của đường thẳng thu được sẽ bằng hằng số b.

Ngoài thiên văn học và đo nhiệt độ từ xa, còn ứng dụng nào khác của định luật Wien?

Trả lời: Định luật Wien còn được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác, ví dụ như trong nghiên cứu vật liệu, thiết kế đèn chiếu sáng, và trong lĩnh vực cảm biến nhiệt. Trong nghiên cứu vật liệu, định luật Wien giúp phân tích tính chất nhiệt của vật liệu. Trong thiết kế đèn, nó giúp tối ưu hóa nhiệt độ màu của đèn. Trong cảm biến nhiệt, nó là cơ sở cho hoạt động của các cảm biến nhiệt bức xạ.

Nếu một ngôi sao có bước sóng phát xạ cực đại là $400 nm$, nhiệt độ của nó là bao nhiêu?

Trả lời: Sử dụng công thức $\lambda{max} = \frac{b}{T}$, ta có: $T = \frac{b}{\lambda{max}} = \frac{2.898 \times 10^{-3} m.K}{400 \times 10^{-9} m} \approx 7245 K$. Vậy nhiệt độ của ngôi sao này xấp xỉ 7245 Kelvin.

Mối quan hệ giữa định luật Wien và định luật Stefan-Boltzmann là gì?

Trả lời: Cả định luật Wien và định luật Stefan-Boltzmann đều mô tả bức xạ nhiệt của vật đen. Định luật Wien cho biết bước sóng phát xạ cực đại, trong khi định luật Stefan-Boltzmann cho biết tổng năng lượng bức xạ trên tất cả các bước sóng. Cụ thể, định luật Stefan-Boltzmann phát biểu rằng tổng năng lượng bức xạ tỉ lệ với lũy thừa bậc bốn của nhiệt độ tuyệt đối: $E = \sigma T^4$, với $\sigma$ là hằng số Stefan-Boltzmann. Hai định luật này bổ sung cho nhau để cung cấp một bức tranh hoàn chỉnh hơn về bức xạ nhiệt của vật đen.