Định lý Thévenin (Thévenin’s Theorem)

Nội dung định lý:

Mọi mạch điện tuyến tính gồm nhiều nguồn điện áp, nguồn dòng và điện trở, nhìn từ hai cực A và B bất kỳ, đều có thể được thay thế bằng một mạch tương đương gồm một nguồn điện áp $V{Th}$ nối tiếp với một điện trở $R{Th}$.

• $V_{Th}$ (Điện áp Thévenin): Là điện áp hở mạch giữa hai cực A và B của mạch gốc. Tức là điện áp giữa hai cực A và B khi không có tải được nối vào.
• $R_{Th}$ (Điện trở Thévenin): Là điện trở tương đương nhìn từ hai cực A và B khi tắt tất cả các nguồn điện áp độc lập (thay thế bằng ngắn mạch) và tất cả các nguồn dòng độc lập (thay thế bằng hở mạch). Lưu ý: các nguồn phụ thuộc vẫn giữ nguyên.

Cách xác định $V_{Th}$ và $R_{Th}$

Có nhiều phương pháp để xác định $V{Th}$ và $R{Th}$. Dưới đây là một số phương pháp phổ biến:

• Tính toán trực tiếp: Sử dụng các định luật Kirchhoff (định luật dòng Kirchhoff và định luật điện áp Kirchhoff) để tính toán $V_{Th}$ (điện áp hở mạch) và $R_{Th}$ (điện trở tương đương sau khi vô hiệu hóa các nguồn độc lập).
• Phương pháp nguồn thử nghiệm (Test Source Method): Nối một nguồn điện áp hoặc nguồn dòng thử nghiệm vào hai cực A và B (sau khi đã vô hiệu hóa các nguồn độc lập của mạch gốc). Tính toán dòng điện hoặc điện áp tương ứng của nguồn thử nghiệm. Từ đó, tính được điện trở Thévenin bằng cách chia điện áp nguồn thử nghiệm cho dòng điện nguồn thử nghiệm ($R_{Th} = \frac{V_{test}}{I_{test}}$).
• Phương pháp điện áp hở mạch và dòng điện ngắn mạch: Đo điện áp hở mạch $V_{oc}$ giữa hai cực A và B. Sau đó, đo dòng điện ngắn mạch $I_{sc}$ khi hai cực A và B được nối ngắn mạch. Điện áp Thévenin chính là điện áp hở mạch ($V_{Th} = V_{oc}$), và điện trở Thévenin được tính bằng cách chia điện áp hở mạch cho dòng điện ngắn mạch ($R_{Th} = \frac{V_{oc}}{I_{sc}}$).

Ứng dụng của định lý Thévenin

Định lý Thévenin có nhiều ứng dụng trong phân tích và thiết kế mạch điện, bao gồm:

• Đơn giản hóa mạch phức tạp: Giúp phân tích mạch phức tạp trở nên dễ dàng hơn bằng cách thay thế chúng bằng mạch tương đương đơn giản.
• Tối ưu hóa tải: Xác định giá trị tải tối ưu để đạt được công suất truyền tải cực đại. Điều này xảy ra khi điện trở tải bằng điện trở Thévenin.
• Phân tích ảnh hưởng của thay đổi tải: Dễ dàng phân tích ảnh hưởng của việc thay đổi tải lên mạch mà không cần phải phân tích lại toàn bộ mạch gốc.
• Mô phỏng mạch: Được sử dụng trong các phần mềm mô phỏng mạch để đơn giản hóa việc tính toán và tăng tốc độ mô phỏng.

Ví dụ

Một mạch điện có nguồn điện áp 12V và hai điện trở nối tiếp 4Ω và 2Ω. Áp dụng định lý Thévenin để tìm mạch tương đương nhìn từ hai đầu điện trở 2Ω.

• $V_{Th}$: Điện áp trên điện trở 2Ω khi hở mạch là $\frac{2}{4+2} \times 12V = 4V$.
• $R_{Th}$: Điện trở tương đương khi nguồn 12V được ngắn mạch là $4Ω // 2Ω = \frac{4 \times 2}{4 + 2} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}Ω$.

Vậy mạch tương đương Thévenin gồm một nguồn điện áp 4V nối tiếp với một điện trở $\frac{4}{3}Ω$.

Mối liên hệ với Định lý Norton

Định lý Thévenin có mối liên hệ chặt chẽ với Định lý Norton. Định lý Norton phát biểu rằng bất kỳ mạch tuyến tính nào nhìn từ hai cực ra cũng có thể được thay thế bằng một mạch tương đương gồm một nguồn dòng $I_N$ song song với một điện trở $R_N$. Giá trị của $RN$ bằng với $R{Th}$, và giá trị của $I_N$ bằng với dòng điện ngắn mạch giữa hai cực A và B của mạch gốc ($IN = I{sc}$). Ta cũng có thể tính $I_N$ bằng công thức $IN = \frac{V{Th}}{R_{Th}}$. Việc chuyển đổi giữa mạch tương đương Thévenin và Norton rất hữu ích trong việc phân tích mạch.

Hạn chế của Định lý Thévenin

• Chỉ áp dụng cho mạch tuyến tính: Định lý Thévenin chỉ áp dụng cho mạch tuyến tính. Mạch tuyến tính là mạch mà các thành phần của nó có mối quan hệ tuyến tính giữa điện áp và dòng điện (ví dụ: điện trở, tụ điện, cuộn cảm). Định lý này không áp dụng cho mạch phi tuyến, ví dụ như mạch chứa diode hay transistor hoạt động ở vùng phi tuyến.
• Chỉ đơn giản hóa mạch nhìn từ hai cực ra: Nếu mạch có nhiều hơn hai cực cần xem xét, cần áp dụng định lý nhiều lần hoặc sử dụng các phương pháp phân tích khác.
• Mạch tương đương Thévenin chỉ tương đương với mạch gốc đối với tải được kết nối giữa hai cực A và B: Nó không mô phỏng chính xác các đặc tính bên trong của mạch gốc. Nó chỉ tương đương về mặt tác động lên tải được kết nối giữa hai cực A và B.

Ví dụ nâng cao về việc tính $R_{Th}$ với nguồn phụ thuộc

Trong trường hợp mạch có nguồn phụ thuộc, ta không thể đơn giản chỉ ngắn mạch nguồn áp và hở mạch nguồn dòng độc lập. Một phương pháp thường dùng là nối một nguồn thử nghiệm (ví dụ, nguồn điện áp $V{test}$) vào hai cực A và B sau khi đã vô hiệu hóa các nguồn độc lập. Tính toán dòng điện $I{test}$ chạy qua nguồn thử nghiệm. Điện trở Thévenin được tính bằng $R{Th} = \frac{V{test}}{I_{test}}$.

[customtextbox title=”Tóm tắt về Định lý Thévenin” bgcolor=”#e8ffee” titlebgcolor=”#009829″]
Để nắm vững Định lý Thévenin, cần ghi nhớ những điểm cốt lõi sau: Định lý Thévenin cho phép đơn giản hóa bất kỳ mạch tuyến tính phức tạp nào thành một mạch tương đương đơn giản hơn, chỉ gồm một nguồn điện áp lý tưởng $V{Th}$ nối tiếp với một điện trở $R_{Th}$. Mạch tương đương này hoạt động giống hệt như mạch gốc khi nhìn từ hai cực ra đã chọn.

Việc xác định $V{Th}$ và $R{Th}$ là chìa khóa để áp dụng định lý. $V{Th}$ chính là điện áp hở mạch giữa hai cực cần xét, trong khi $R{Th}$ là điện trở tương đương nhìn từ hai cực đó sau khi đã vô hiệu hóa tất cả các nguồn độc lập (ngắn mạch nguồn áp, hở mạch nguồn dòng). Lưu ý, các nguồn phụ thuộc không được vô hiệu hóa. Có nhiều phương pháp tính $R_{Th}$, bao gồm tính toán trực tiếp, phương pháp nguồn thử nghiệm, và phương pháp đo điện áp hở mạch và dòng điện ngắn mạch.

Định lý Thévenin có ứng dụng rộng rãi trong phân tích và thiết kế mạch điện. Nó giúp đơn giản hóa việc phân tích mạch, tối ưu hóa tải, và phân tích ảnh hưởng của sự thay đổi tải. Tuy nhiên, cần nhớ rằng định lý này chỉ áp dụng cho mạch tuyến tính và chỉ đúng khi nhìn từ hai cực ra xác định. Đối với mạch phi tuyến hoặc mạch có nhiều hơn hai cực cần khảo sát, cần sử dụng các phương pháp phân tích khác. Cuối cùng, đừng quên mối quan hệ giữa Định lý Thévenin và Định lý Norton, cho phép chuyển đổi linh hoạt giữa hai dạng mạch tương đương. Sự tương đương này rất hữu ích trong việc giải quyết nhiều bài toán mạch điện khác nhau.

[/custom_textbox]

Tài liệu tham khảo

• Nilsson, J. W., & Riedel, S. A. (2014). Electric Circuits. Pearson Education.
• Hayt, W. H., Kemmerly, J. E., & Durbin, S. M. (2007). Engineering Circuit Analysis. McGraw-Hill Education.
• Boylestad, R. L. (2014). Introductory Circuit Analysis. Pearson Education.

Câu hỏi và Giải đáp

Định lý Thévenin chỉ áp dụng cho mạch tuyến tính. Vậy “tuyến tính” trong ngữ cảnh này có nghĩa là gì và tại sao định lý này không áp dụng cho mạch phi tuyến?

Trả lời: “Tuyến tính” trong ngữ cảnh mạch điện nghĩa là mối quan hệ giữa điện áp và dòng điện của các phần tử trong mạch tuân theo một hàm tuyến tính. Nói cách khác, nếu ta tăng gấp đôi điện áp, thì dòng điện cũng sẽ tăng gấp đôi. Điện trở, tụ điện, và cuộn cảm là các ví dụ về phần tử tuyến tính. Định lý Thévenin dựa trên nguyên tắc chồng chất, chỉ đúng cho mạch tuyến tính. Mạch phi tuyến, chứa các phần tử như diode hay transistor hoạt động ở vùng phi tuyến, không tuân theo nguyên tắc chồng chất, do đó định lý Thévenin không áp dụng được.

Làm thế nào để tính $R_{Th}$ khi mạch chứa cả nguồn phụ thuộc và nguồn độc lập?

Trả lời: Khi mạch có nguồn phụ thuộc, ta không thể chỉ ngắn mạch nguồn áp và hở mạch nguồn dòng độc lập để tính $R{Th}$. Thay vào đó, ta cần sử dụng phương pháp nguồn thử nghiệm. Đầu tiên, vô hiệu hóa tất cả các nguồn độc lập. Sau đó, nối một nguồn thử nghiệm (ví dụ nguồn điện áp $V{test}$) vào hai cực cần xét và tính toán dòng điện $I{test}$ chạy qua nguồn thử nghiệm. $R{Th}$ được tính bằng $R{Th} = \frac{V{test}}{I_{test}}$. Lưu ý: Các nguồn phụ thuộc vẫn được giữ nguyên trong mạch khi áp dụng phương pháp này.

Có sự khác biệt nào giữa điện trở Thévenin $R_{Th}$ và điện trở tải không?

Trả lời: Có, $R{Th}$ và điện trở tải là hai khái niệm hoàn toàn khác nhau. $R{Th}$ là điện trở tương đương của mạch gốc nhìn từ hai cực cần xét, sau khi đã vô hiệu hóa tất cả các nguồn độc lập. Điện trở tải là điện trở được kết nối vào hai cực đó. Mục đích của việc tìm mạch tương đương Thévenin là để đơn giản hóa việc phân tích ảnh hưởng của điện trở tải lên mạch.

Làm thế nào để tìm công suất cực đại truyền tải đến tải và giá trị của tải tương ứng?

Trả lời: Công suất cực đại được truyền tải đến tải khi điện trở tải bằng điện trở Thévenin ($RL = R{Th}$). Giá trị công suất cực đại này được tính bằng $P{max} = \frac{V{Th}^2}{4R_{Th}}$.

Định lý Thévenin chỉ đúng cho mạch DC hay cũng áp dụng cho mạch AC?

Trả lời: Định lý Thévenin có thể áp dụng cho cả mạch DC và AC. Đối với mạch AC, $V{Th}$ sẽ là một phức số đại diện cho biên độ và pha của điện áp xoay chiều, và $R{Th}$ sẽ được thay thế bằng trở kháng Thévenin $Z_{Th}$, bao gồm cả điện trở, điện kháng của cuộn cảm và tụ điện.