Độ dẫn nạp (Admittance)

$Y = \frac{1}{Z}$

Các thành phần của Độ dẫn nạp

Độ dẫn nạp, giống như trở kháng, là một số phức và có thể được biểu diễn dưới dạng:

$Y = G + jB$

Trong đó:

• G là điện dẫn (conductance), phần thực của độ dẫn nạp, đo bằng Siemens (S). Nó thể hiện khả năng của mạch cho phép dòng điện chạy qua, tương tự như điện trở trong mạch điện một chiều (DC), và là nghịch đảo của điện trở:

$G = \frac{1}{R}$

• B là điện kháng (susceptance), phần ảo của độ dẫn nạp, cũng đo bằng Siemens (S). Nó thể hiện khả năng của mạch lưu trữ năng lượng dưới dạng từ trường (trong cuộn cảm) hoặc điện trường (trong tụ điện). Điện kháng phụ thuộc vào tần số của dòng điện xoay chiều. Lưu ý: Điện kháng (susceptance – B) khác với điện kháng (reactance – X) trong trở kháng.
• j là đơn vị ảo, $j = \sqrt{-1}$.

Độ dẫn nạp trong các phần tử mạch

• Điện trở (R): Độ dẫn nạp của điện trở thuần túy là $Y_R = \frac{1}{R} = G$. Điện kháng bằng 0.
• Cuộn cảm (L): Độ dẫn nạp của cuộn cảm thuần túy là $Y_L = \frac{1}{j\omega L} = -j\frac{1}{\omega L} = -jB_L$. Trong đó, $\omega = 2\pi f$ là tần số góc và $B_L = \frac{1}{\omega L}$ là điện kháng dung. Điện dẫn bằng 0.
• Tụ điện (C): Độ dẫn nạp của tụ điện thuần túy là $Y_C = j\omega C = jB_C$. Trong đó, $B_C = \omega C$ là điện kháng cảm. Điện dẫn bằng 0.

Độ dẫn nạp trong mạch nối tiếp và song song

• Mạch nối tiếp: Trở kháng tổng cộng được tính bằng tổng các trở kháng thành phần. Do đó, độ dẫn nạp tổng cộng được tính bằng nghịch đảo của tổng các trở kháng:

$Y_{total} = \frac{1}{Z_1 + Z_2 + …}$

• Mạch song song: Độ dẫn nạp tổng cộng được tính bằng tổng các độ dẫn nạp thành phần:

$Y_{total} = Y_1 + Y_2 + …$

Việc tính toán độ dẫn nạp trong mạch song song đơn giản hơn nhiều so với việc tính toán trở kháng, vì ta chỉ cần cộng các độ dẫn nạp thay vì phải tính nghịch đảo của tổng các nghịch đảo trở kháng.

Ứng dụng

Độ dẫn nạp được sử dụng rộng rãi trong phân tích mạch AC, đặc biệt là trong các mạch phức tạp. Nó giúp đơn giản hóa việc tính toán dòng điện và điện áp trong mạch, đặc biệt là trong mạch song song. Nó cũng được sử dụng trong thiết kế và phân tích các mạch cộng hưởng và bộ lọc.

Độ dẫn nạp là một khái niệm quan trọng trong phân tích mạch AC. Nó cung cấp một cách tiếp cận khác để hiểu cách dòng điện chạy trong mạch, bổ sung cho khái niệm trở kháng. Việc hiểu rõ về độ dẫn nạp và các thành phần của nó là cần thiết để phân tích và thiết kế các mạch điện AC hiệu quả.

Mối quan hệ giữa Độ dẫn nạp và Trở kháng

Vì độ dẫn nạp là nghịch đảo của trở kháng, nên ta có thể biểu diễn mối quan hệ giữa chúng dưới dạng phức như sau:

Nếu $Z = R + jX$ (với R là điện trở và X là điện kháng), thì độ dẫn nạp Y được tính bằng:

$Y = \frac{1}{Z} = \frac{1}{R + jX}$

Để tách phần thực và phần ảo của Y, ta nhân tử số và mẫu số với liên hợp của mẫu số:

$Y = \frac{1}{R + jX} \cdot \frac{R – jX}{R – jX} = \frac{R – jX}{R^2 + X^2} = \frac{R}{R^2 + X^2} – j\frac{X}{R^2 + X^2}$

Từ đó, ta có:

$G = \frac{R}{R^2 + X^2}$

$B = -\frac{X}{R^2 + X^2}$

Mô đun và Pha của Độ dẫn nạp

Giống như trở kháng, độ dẫn nạp cũng có thể được biểu diễn dưới dạng mô đun và pha:

• Mô đun: $|Y| = \sqrt{G^2 + B^2} = \frac{1}{|Z|}$
• Pha: $\phi_Y = arctan(\frac{B}{G}) = -arctan(\frac{X}{R}) = -\phi_Z$

Pha của độ dẫn nạp là góc đối của pha của trở kháng.

Độ dẫn nạp trong phân tích mạch sử dụng Phương pháp Nút

Độ dẫn nạp đặc biệt hữu ích trong phương pháp nút để phân tích mạch. Trong phương pháp này, ta tập trung vào các nút trong mạch và viết các phương trình dựa trên định luật Kirchhoff về dòng điện (KCL). Việc sử dụng độ dẫn nạp giúp đơn giản hóa các phương trình này, đặc biệt là khi xử lý các phần tử song song.

Ví dụ

Xét mạch gồm một điện trở 10Ω mắc song song với một tụ điện có dung kháng là -5jΩ (tương đương với $X_C = -5$). Độ dẫn nạp tổng cộng của mạch là:

$Y = Y_R + Y_C = \frac{1}{10} + \frac{1}{-5j} = 0.1 + 0.2j$ S (hoặc $Y = 0.1 + j0.2$ S)

• Fundamentals of Electric Circuits, Charles K. Alexander, Matthew N.O. Sadiku
• Electric Circuits, James W. Nilsson, Susan A. Riedel
• Engineering Circuit Analysis, William Hayt, Jack E. Kemmerly, Steven M. Durbin

Câu hỏi và Giải đáp

Tại sao việc sử dụng độ dẫn nạp lại thuận tiện hơn trở kháng khi phân tích mạch song song?

Trả lời: Trong mạch song song, dòng điện chia thành nhiều nhánh. Với trở kháng, ta phải tính toán nghịch đảo của tổng các nghịch đảo trở kháng để tìm trở kháng tương đương, $Z_{eq} = \frac{1}{\frac{1}{Z_1} + \frac{1}{Z2} + …}$. Với độ dẫn nạp, việc tính toán đơn giản hơn nhiều, vì độ dẫn nạp tương đương chỉ là tổng các độ dẫn nạp: $Y{eq} = Y_1 + Y_2 + …$. Điều này làm cho việc phân tích mạch song song trở nên dễ dàng hơn.

Làm thế nào để đo độ dẫn nạp của một mạch trong thực tế?

Trả lời: Độ dẫn nạp có thể được đo gián tiếp bằng cách đo trở kháng của mạch bằng thiết bị đo LCR hoặc phân tích mạng vector, sau đó tính nghịch đảo của trở kháng để tìm độ dẫn nạp. $Y = \frac{1}{Z}$.

Điện kháng (susceptance) ảnh hưởng như thế nào đến dòng điện trong mạch?

Trả lời: Điện kháng (B) đại diện cho phần ảo của độ dẫn nạp và ảnh hưởng đến pha của dòng điện. Một điện kháng dương (điện kháng cảm) làm dòng điện trễ pha so với điện áp, trong khi một điện kháng âm (điện kháng dung) làm dòng điện sớm pha so với điện áp. Giá trị tuyệt đối của điện kháng càng lớn, sự lệch pha càng lớn.

Độ dẫn nạp có vai trò gì trong hiện tượng cộng hưởng?

Trả lời: Cộng hưởng xảy ra khi phần ảo của trở kháng (hoặc độ dẫn nạp) bằng không. Trong mạch RLC nối tiếp, điều này xảy ra khi điện kháng cảm và điện kháng dung triệt tiêu lẫn nhau ($X_L = X_C$), dẫn đến trở kháng tổng trở nên nhỏ nhất và dòng điện đạt giá trị cực đại. Tương tự, trong mạch RLC song song, cộng hưởng xảy ra khi điện kháng cảm và điện kháng dung bằng nhau, dẫn đến độ dẫn nạp tổng trở nên nhỏ nhất và dòng điện đạt giá trị cực tiểu.

Ngoài mạch RLC, độ dẫn nạp còn được ứng dụng trong những loại mạch nào khác?

Trả lời: Độ dẫn nạp được sử dụng rộng rãi trong phân tích nhiều loại mạch AC, bao gồm mạch có chứa các phần tử như biến áp, máy phát điện, động cơ, và đường dây truyền tải. Nó cũng được sử dụng trong phân tích các mạch điện tử phức tạp, đặc biệt là trong lĩnh vực viễn thông và xử lý tín hiệu.