Độ Thấm (Permeability)

Đơn vị

Đơn vị đo độ thấm trong Hệ đo lường quốc tế (SI) là mét vuông ($m^2$). Đơn vị này xuất phát trực tiếp từ việc phân tích thứ nguyên trong định luật Darcy. Tuy nhiên, do giá trị độ thấm của các vật liệu tự nhiên thường rất nhỏ so với $1 \text{ m}^2$, một đơn vị thực hành phổ biến hơn, đặc biệt trong ngành dầu khí và địa chất thủy văn, là darcy (D).

Một darcy được định nghĩa là độ thấm của một môi trường mà trong đó một chất lưu có độ nhớt 1 centipoise (cP) sẽ chảy với tốc độ 1 cm/giây dưới một gradient áp suất là 1 atm/cm. Mối quan hệ chuyển đổi giữa darcy và mét vuông là: $1 \text{ darcy} \approx 0.986923 \times 10^{-12} \text{ m}^2$, hoặc thường được làm tròn thành $1 \text{ darcy} \approx 10^{-12} \text{ m}^2 \approx 1 \text{ } \mu m^2$. Trong thực tế, người ta còn thường dùng đơn vị millidarcy (mD), với $1 \text{ D} = 1000 \text{ mD}$.

Các yếu tố ảnh hưởng đến độ thấm

Độ thấm của một vật liệu là một thuộc tính nội tại, phụ thuộc chủ yếu vào cấu trúc hình học của mạng lưới lỗ rỗng bên trong nó. Các yếu tố chính quyết định giá trị độ thấm bao gồm:

• Độ rỗng (Porosity): Đây là tỷ lệ phần trăm thể tích của các khoảng trống (lỗ rỗng) so với tổng thể tích của vật liệu. Một vật liệu có độ rỗng cao hơn thường có khả năng chứa nhiều chất lưu hơn. Tuy nhiên, độ rỗng cao không phải lúc nào cũng đồng nghĩa với độ thấm cao. Yếu tố quyết định là các lỗ rỗng này phải được kết nối với nhau.
• Kích thước và hình dạng của lỗ rỗng: Các kênh lỗ rỗng lớn hơn và ít ngoằn ngoèo hơn sẽ tạo ra ít lực cản ma sát hơn đối với dòng chảy, do đó cho phép chất lưu đi qua dễ dàng hơn, dẫn đến độ thấm cao hơn. Ví dụ, sỏi cuội có độ thấm cao hơn nhiều so với sét, mặc dù cả hai đều có thể có độ rỗng tương tự.
• Tính liên thông và độ ngoằn ngoèo của lỗ rỗng (Pore Connectivity and Tortuosity): Đây là yếu tố quan trọng nhất. Để một vật liệu có thể thấm, các lỗ rỗng của nó phải tạo thành một mạng lưới liên tục từ đầu này đến đầu kia. Nếu các lỗ rỗng bị cô lập (gọi là độ rỗng không hiệu dụng), chúng không đóng góp vào độ thấm. Độ ngoằn ngoèo mô tả mức độ quanh co, khúc khuỷu của đường đi thực tế của dòng chảy; độ ngoằn ngoèo càng cao thì độ thấm càng giảm.
• Độ bão hòa (Saturation): Trong trường hợp có nhiều hơn một pha chất lưu cùng tồn tại trong môi trường xốp (ví dụ: dầu, nước và khí trong một tầng đá chứa), sự có mặt của các pha khác sẽ cản trở dòng chảy của một pha nhất định. Điều này dẫn đến khái niệm độ thấm hiệu dụng (effective permeability) và độ thấm tương đối (relative permeability), là độ thấm của môi trường đối với một pha cụ thể tại một độ bão hòa nhất định.

Cần phân biệt rõ ràng giữa các yếu tố ảnh hưởng đến độ thấm nội tại của vật liệu (như liệt kê ở trên) và các yếu tố ảnh hưởng đến lưu lượng dòng chảy (như độ nhớt của chất lưu và chênh lệch áp suất), được mô tả trong Định luật Darcy.

Định luật Darcy

Định luật Darcy là một phương trình nền tảng, được Henry Darcy xây dựng dựa trên thực nghiệm, mô tả mối quan hệ định lượng giữa lưu lượng dòng chảy của chất lưu qua một môi trường xốp, độ thấm của môi trường, độ nhớt của chất lưu và gradient áp suất. Dạng tổng quát của định luật Darcy cho dòng chảy một chiều là:

$Q = -\frac{kA}{\mu} \frac{(P_b – P_a)}{L}$

Trong đó:

• $Q$: Lưu lượng dòng chảy thể tích (thể tích chất lưu chảy qua tiết diện A trong một đơn vị thời gian), đơn vị là $m^3/s$.
• $k$: Độ thấm tuyệt đối (absolute permeability) của vật liệu ($m^2$).
• $A$: Diện tích tiết diện ngang vuông góc với hướng dòng chảy ($m^2$).
• $\mu$: Độ nhớt động lực học của chất lưu ($Pa \cdot s$).
• $(P_b – P_a)$: Sự chênh lệch áp suất giữa hai điểm đầu ($a$) và cuối ($b$) của dòng chảy ($Pa$).
• $L$: Chiều dài của quãng đường dòng chảy giữa hai điểm $a$ và $b$ ($m$).

Dấu âm (-) trong công thức là một quy ước quan trọng, cho thấy rằng chất lưu luôn chảy theo chiều giảm của gradient áp suất, tức là từ nơi có áp suất cao (ví dụ $P_a$) đến nơi có áp suất thấp hơn ($P_b$).

Phân loại Độ thấm

Khi trong môi trường xốp tồn tại nhiều hơn một pha chất lưu (ví dụ: dầu, nước và khí), khái niệm độ thấm được chia thành các loại sau để mô tả chính xác hơn hành vi dòng chảy:

• Độ thấm tuyệt đối ($k$): Đây là thước đo khả năng cho phép chất lưu chảy qua của một vật liệu khi nó bão hòa 100% bởi một pha chất lưu duy nhất. Độ thấm tuyệt đối là một thuộc tính nội tại, không đổi của môi trường xốp và không phụ thuộc vào chất lưu chảy qua nó.
• Độ thấm hiệu dụng ($k_{eff}$): Đây là độ thấm của môi trường đối với một pha chất lưu cụ thể khi có sự hiện diện của các pha chất lưu khác. Ví dụ, độ thấm hiệu dụng của dầu ($k_{o}$) trong một tầng đá chứa cả dầu và nước. Giá trị độ thấm hiệu dụng của một pha luôn nhỏ hơn độ thấm tuyệt đối do sự cản trở từ các pha khác, làm giảm diện tích mặt cắt hiệu dụng cho dòng chảy.
• Độ thấm tương đối ($k_{r}$): Là một đại lượng không thứ nguyên, được định nghĩa là tỷ số giữa độ thấm hiệu dụng của một pha và độ thấm tuyệt đối của vật liệu: $k_{ri} = \frac{k_{ei}}{k}$. Trong đó, $k_{ri}$ và $k_{ei}$ lần lượt là độ thấm tương đối và độ thấm hiệu dụng của pha $i$. Độ thấm tương đối có giá trị từ 0 đến 1 và là một hàm số quan trọng của độ bão hòa của các pha. Nó thể hiện mức độ dễ dàng mà một pha có thể chảy so với khi nó tồn tại một mình trong môi trường.

Ứng dụng

Độ thấm là một thông số cơ bản có vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật:

• Địa chất Thủy văn: Dùng để đánh giá khả năng chuyển động của nước ngầm qua các tầng ngậm nước, xác định trữ lượng và năng suất khai thác của giếng nước, mô hình hóa sự lan truyền của chất ô nhiễm trong nước ngầm.
• Kỹ thuật Dầu khí: Là yếu tố then chốt để ước tính trữ lượng và khả năng sản xuất của một mỏ dầu khí. Độ thấm quyết định lưu lượng dầu và khí có thể chảy vào giếng khoan, từ đó ảnh hưởng đến việc thiết kế các phương pháp khai thác và các kỹ thuật tăng cường thu hồi dầu.
• Khoa học Vật liệu và Kỹ thuật Xây dựng: Được sử dụng để thiết kế các vật liệu lọc, màng bán thấm, vật liệu địa kỹ thuật (geotextiles), và đánh giá độ bền của bê tông (độ thấm thấp giúp ngăn chặn sự xâm thực của các tác nhân ăn mòn).
• Sinh học và Y học: Mô tả sự vận chuyển của chất dinh dưỡng và chất thải qua các mô sinh học và màng tế bào. Độ thấm của thành mao mạch đóng vai trò quyết định trong quá trình trao đổi chất.
• Khoa học Môi trường và Nông nghiệp: Nghiên cứu sự thấm của nước mưa vào đất, ảnh hưởng đến sự xói mòn, sự lan truyền của thuốc trừ sâu và phân bón trong đất.

Tóm lại:

Độ thấm là một khái niệm quan trọng mô tả khả năng cho phép chất lỏng đi qua vật liệu xốp. Nó phụ thuộc vào nhiều yếu tố và được mô tả bởi định luật Darcy. Độ thấm có nhiều ứng dụng quan trọng trong nhiều lĩnh vực khác nhau.

Phương pháp xác định Độ thấm

Độ thấm có thể được xác định bằng các phương pháp đo lường trực tiếp và ước tính gián tiếp:

• Thí nghiệm trong phòng thí nghiệm (Laboratory Tests): Các mẫu vật liệu (thường là mẫu lõi khoan hình trụ) được đưa về phòng thí nghiệm để đo đạc trong điều kiện được kiểm soát.
  • Thấm kế cột nước không đổi (Constant-Head Permeameter): Duy trì một chênh lệch cột áp không đổi qua mẫu và đo lưu lượng dòng chảy. Phương pháp này phù hợp cho các vật liệu có độ thấm từ trung bình đến cao (ví dụ: cát, sỏi).
  • Thấm kế cột nước giảm dần (Falling-Head Permeameter): Cho phép cột áp giảm dần theo thời gian khi chất lưu chảy qua mẫu và ghi lại tốc độ giảm. Phương pháp này thích hợp cho các vật liệu có độ thấm thấp (ví dụ: sét, bột).
  • Thí nghiệm thấm khí (Gas Permeametry): Sử dụng khí trơ (như nitơ hoặc heli) để đo độ thấm, thường áp dụng cho các mẫu đá trong ngành dầu khí. Kết quả cần được hiệu chỉnh cho hiệu ứng trượt khí (Klinkenberg effect).
  • Để xác định tính dị hướng, người ta có thể cắt các mẫu con theo các phương khác nhau (ví dụ: phương x, y, z) từ một khối mẫu lớn và đo độ thấm trên từng mẫu con.
• Thí nghiệm tại hiện trường (Field Tests):
  • Thí nghiệm bơm hút (Pumping Test): Bơm nước từ một giếng với lưu lượng không đổi và quan trắc sự hạ thấp mực nước trong giếng bơm và các giếng quan sát lân cận. Đây là phương pháp đáng tin cậy để xác định các đặc trưng thủy lực trên quy mô lớn của một tầng chứa nước.
  • Thí nghiệm Slug (Slug Test): Tạo ra sự thay đổi mực nước đột ngột trong giếng (bằng cách thêm vào hoặc rút ra một thể tích nước/vật thể rắn) và theo dõi sự phục hồi của mực nước về trạng thái ban đầu. Phương pháp này nhanh hơn và rẻ hơn thí nghiệm bơm hút, thích hợp để đánh giá độ thấm cục bộ quanh giếng.
• Phương pháp gián tiếp:
  • Tương quan thực nghiệm: Ước tính độ thấm từ các thuộc tính dễ đo hơn như phân bố kích thước hạt, độ rỗng thông qua các công thức kinh nghiệm (ví dụ: công thức Kozeny-Carman). Các phương pháp này cho kết quả ước tính sơ bộ.
  • Phân tích tài liệu địa vật lý giếng khoan (Well Log Analysis): Dữ liệu từ các thí nghiệm địa vật lý giếng khoan (như cộng hưởng từ hạt nhân – NMR) có thể được sử dụng để ước tính độ thấm của thành hệ đá.

Độ thấm dị hướng (Anisotropic Permeability)

Trong thực tế, hiếm có vật liệu nào có độ thấm đồng nhất theo mọi hướng (đẳng hướng). Thay vào đó, hầu hết các vật liệu tự nhiên như đá trầm tích hoặc đất đều có tính dị hướng, nghĩa là giá trị độ thấm phụ thuộc vào phương của dòng chảy. Ví dụ, trong đá sa thạch phân lớp, dòng chảy thường dễ dàng di chuyển song song với các lớp trầm tích hơn là vuông góc với chúng, do đó độ thấm theo phương ngang ($k_h$) thường lớn hơn độ thấm theo phương thẳng đứng ($k_v$).

Để mô tả toán học tính chất này, độ thấm không còn là một giá trị vô hướng ($k$) mà được biểu diễn bằng một tenxơ đối xứng cấp hai, là một ma trận 3×3:
$K = \begin{bmatrix} k{xx} & k{xy} & k{xz} \ k{yx} & k{yy} & k{yz} \ k{zx} & k{zy} & k_{zz} \end{bmatrix}$
Nếu hệ tọa độ được chọn trùng với các phương chính của độ thấm (các phương mà tại đó không có dòng chảy chéo), tenxơ sẽ trở thành một ma trận đường chéo đơn giản:
$K = \begin{bmatrix} k_x & 0 & 0 \ 0 & k_y & 0 \ 0 & 0 & k_z \end{bmatrix}$
trong đó $k_x, k_y, k_z$ là các giá trị độ thấm chính theo các phương tương ứng.

Mối quan hệ với Độ dẫn thủy lực (Hydraulic Conductivity)

Độ thấm ($k$) và Độ dẫn thủy lực ($K$) là hai khái niệm liên quan chặt chẽ nhưng không đồng nhất.

• Độ thấm ($k$) là một thuộc tính nội tại của môi trường xốp, chỉ phụ thuộc vào cấu trúc hình học của nó (kích thước, hình dạng, độ liên thông của lỗ rỗng). Đơn vị là $m^2$.
• Độ dẫn thủy lực ($K$) mô tả sự dễ dàng mà một chất lưu cụ thể (thường là nước) có thể chảy qua một môi trường xốp. Nó phụ thuộc vào cả môi trường xốp và các đặc tính của chất lưu (khối lượng riêng và độ nhớt). Đơn vị là $m/s$.

Mối quan hệ giữa chúng được thể hiện qua công thức:
$K = \frac{k \rho g}{\mu}$
Trong đó:

• $K$: Độ dẫn thủy lực ($m/s$).
• $k$: Độ thấm tuyệt đối ($m^2$).
• $\rho$: Khối lượng riêng của chất lưu ($kg/m^3$).
• $g$: Gia tốc trọng trường ($m/s^2$).
• $\mu$: Độ nhớt động lực học của chất lưu ($Pa \cdot s$).

Công thức này cho thấy, đối với cùng một loại đất, độ dẫn thủy lực đối với dầu sẽ khác với độ dẫn thủy lực đối với nước, trong khi độ thấm tuyệt đối của đất là không đổi.

Giới hạn của Định luật Darcy

Định luật Darcy là một mô hình tuyến tính hóa và chỉ chính xác trong những điều kiện nhất định. Nó không còn áp dụng được trong các trường hợp sau:

• Dòng chảy rối (Turbulent Flow): Định luật Darcy chỉ đúng cho dòng chảy tầng (số Reynolds thấp). Khi vận tốc dòng chảy tăng cao (ví dụ trong các khe nứt lớn hoặc gần giếng khoan), dòng chảy trở nên rối và tổn thất năng lượng sẽ lớn hơn so với dự đoán của mối quan hệ tuyến tính.
• Môi trường có lỗ rỗng cực nhỏ: Trong các môi trường có kích thước lỗ rỗng ở thang đo micro hoặc nano (như đá phiến sét), quãng đường tự do trung bình của các phân tử khí có thể so sánh được với kích thước lỗ rỗng. Hiện tượng “trượt khí” (gas slippage hay hiệu ứng Klinkenberg) xảy ra, làm cho độ thấm đo bằng khí có vẻ cao hơn độ thấm thực của vật liệu.
• Tương tác hóa-lý phức tạp: Nếu có phản ứng hóa học giữa chất lưu và khung vật liệu (hòa tan, kết tủa) hoặc nếu chất lưu là chất lỏng phi Newton (có độ nhớt thay đổi theo tốc độ dòng chảy), định luật Darcy dạng đơn giản sẽ không còn chính xác.