Độ tự cảm (Inductance)

$e = -L \frac{di}{dt}$

trong đó:

• e là điện áp cảm ứng (đơn vị Volt)
• L là độ tự cảm (đơn vị Henry)
• di/dt là tốc độ thay đổi của dòng điện theo thời gian (đơn vị Ampe/giây)

Đơn vị: Đơn vị của độ tự cảm là Henry (H), được đặt theo tên của nhà vật lý Joseph Henry. 1 Henry tương đương với 1 Volt-giây trên Ampe (1 H = 1 Vs/A). Điều này có nghĩa là một cuộn dây có độ tự cảm 1 Henry sẽ sinh ra điện áp cảm ứng 1 Volt khi dòng điện chạy qua nó thay đổi với tốc độ 1 Ampe mỗi giây.

Nguyên lý hoạt động

Khi dòng điện chạy qua một cuộn dây, nó tạo ra một từ trường xung quanh cuộn dây. Nếu dòng điện thay đổi, từ trường cũng thay đổi theo. Sự thay đổi của từ trường này sinh ra một điện áp cảm ứng theo định luật Faraday về cảm ứng điện từ. Điện áp cảm ứng này có chiều ngược lại với sự thay đổi của dòng điện, tức là nó chống lại sự thay đổi của dòng điện. Hiện tượng này được gọi là tự cảm.

Công thức tính điện áp tự cảm

Điện áp cảm ứng $e_L$ được tính bằng công thức:

$e_L = -L \frac{di}{dt}$

trong đó:

• $e_L$ là điện áp cảm ứng (đơn vị Volt, V)
• $L$ là độ tự cảm (đơn vị Henry, H)
• $\frac{di}{dt}$ là tốc độ thay đổi của dòng điện theo thời gian (đơn vị Ampe trên giây, A/s)

Dấu trừ (-) trong công thức thể hiện định luật Lenz, nói rằng điện áp cảm ứng luôn chống lại sự thay đổi của dòng điện.

Các yếu tố ảnh hưởng đến độ tự cảm

Độ tự cảm của một cuộn dây phụ thuộc vào các yếu tố sau:

• Số vòng dây: Độ tự cảm tỉ lệ thuận với bình phương số vòng dây ($L \propto N^2$). Càng nhiều vòng dây, độ tự cảm càng lớn.
• Diện tích tiết diện: Độ tự cảm tỉ lệ thuận với diện tích tiết diện của cuộn dây ($L \propto A$). Diện tích tiết diện càng lớn, độ tự cảm càng lớn.
• Chiều dài cuộn dây: Độ tự cảm tỉ lệ nghịch với chiều dài cuộn dây ($L \propto \frac{1}{l}$). Chiều dài cuộn dây càng lớn, độ tự cảm càng nhỏ.
• Vật liệu lõi: Độ tự cảm còn phụ thuộc vào vật liệu lõi của cuộn dây. Các vật liệu có độ từ thẩm cao (như sắt, ferit) sẽ làm tăng độ tự cảm. Độ tự cảm tỉ lệ thuận với độ từ thẩm của lõi ($\mu$). Công thức tổng quát tính độ tự cảm của một cuộn dây là: $L = \frac{N^2 \mu A}{l}$ , trong đó N là số vòng dây, $\mu$ là độ từ thẩm của lõi, A là diện tích tiết diện và l là chiều dài cuộn dây.

Ứng dụng

Độ tự cảm được ứng dụng rộng rãi trong các mạch điện, đặc biệt là trong:

• Cuộn cảm: Cuộn cảm là linh kiện điện tử được thiết kế để có một độ tự cảm xác định. Chúng được sử dụng trong các mạch lọc, mạch dao động, mạch chuyển đổi nguồn, v.v.
• Máy biến áp: Máy biến áp sử dụng nguyên lý cảm ứng điện từ để thay đổi điện áp xoay chiều. Độ tự cảm của các cuộn dây trong máy biến áp đóng vai trò quan trọng trong quá trình này.
• Nam châm điện: Nam châm điện hoạt động dựa trên nguyên tắc tạo ra từ trường bằng dòng điện chạy qua cuộn dây. Độ tự cảm ảnh hưởng đến cường độ của từ trường được tạo ra.
• Động cơ điện: Độ tự cảm của các cuộn dây trong động cơ điện đóng vai trò quan trọng trong việc tạo ra mô-men quay.

Độ tự cảm là một tính chất quan trọng của mạch điện, đặc biệt là trong các mạch có dòng điện thay đổi. Nó thể hiện khả năng lưu trữ năng lượng dưới dạng từ trường và chống lại sự thay đổi của dòng điện. Hiểu rõ về độ tự cảm là cần thiết để thiết kế và phân tích các mạch điện.

Năng lượng từ trường

Năng lượng được lưu trữ trong từ trường của một cuộn dây có độ tự cảm L và dòng điện i chạy qua được tính bằng công thức:

$W = \frac{1}{2}LI^2$

trong đó:

• $W$ là năng lượng từ trường (đơn vị Joule, J)
• $L$ là độ tự cảm (đơn vị Henry, H)
• $I$ là dòng điện (đơn vị Ampe, A)

Công thức này cho thấy năng lượng từ trường tỉ lệ thuận với bình phương dòng điện và độ tự cảm.

Độ tự cảm tương hỗ (Mutual Inductance)

Khi hai cuộn dây đặt gần nhau, sự thay đổi dòng điện trong cuộn dây thứ nhất sẽ tạo ra một điện áp cảm ứng trong cuộn dây thứ hai. Hiện tượng này được gọi là cảm ứng tương hỗ, và độ tự cảm tương hỗ, ký hiệu là M, là thước đo sự liên kết từ thông giữa hai cuộn dây.

Điện áp cảm ứng $e_2$ trong cuộn dây thứ hai được tính bằng:

$e_2 = -M\frac{di_1}{dt}$

trong đó:

• $e_2$ là điện áp cảm ứng trong cuộn dây thứ hai (đơn vị Volt, V)
• $M$ là độ tự cảm tương hỗ (đơn vị Henry, H)
• $\frac{di_1}{dt}$ là tốc độ thay đổi của dòng điện trong cuộn dây thứ nhất (đơn vị Ampe trên giây, A/s)

Tương tự, điện áp cảm ứng $e_1$ trong cuộn dây thứ nhất do sự thay đổi dòng điện trong cuộn dây thứ hai được tính bằng:

$e_1 = -M\frac{di_2}{dt}$

Độ tự cảm tương hỗ phụ thuộc vào vị trí tương đối, số vòng dây, hình dạng và vật liệu lõi của hai cuộn dây.

Độ tự cảm trong mạch AC

Trong mạch điện xoay chiều (AC), độ tự cảm gây ra sự lệch pha giữa dòng điện và điện áp. Điện áp trên cuộn cảm sẽ sớm pha hơn dòng điện một góc 90 độ. Trở kháng của cuộn cảm trong mạch AC được gọi là cảm kháng, ký hiệu $X_L$, và được tính bằng:

$X_L = 2\pi fL$

trong đó:

• $X_L$ là cảm kháng (đơn vị Ohm, Ω)
• $f$ là tần số của dòng điện xoay chiều (đơn vị Hertz, Hz)
• $L$ là độ tự cảm (đơn vị Henry, H)

• Serway, R. A., & Jewett, J. W. (2018). Physics for scientists and engineers with modern physics. Cengage learning.
• Hayt, W. H., Buck, J. A., & Kemmerly, J. E. (2012). Engineering circuit analysis. McGraw-Hill Education.
• Nilsson, J. W., & Riedel, S. A. (2002). Electric circuits. Pearson Education.
• Floyd, T. L. (2001). Principles of electric circuits. Pearson Education.

Câu hỏi và Giải đáp

Làm thế nào để phân biệt giữa độ tự cảm và độ tự cảm tương hỗ?

Trả lời: Độ tự cảm mô tả khả năng của một cuộn dây tự sinh ra điện áp cảm ứng khi dòng điện chạy qua nó thay đổi. Công thức: $e = -L \frac{di}{dt}$. Trong khi đó, độ tự cảm tương hỗ mô tả khả năng của một cuộn dây sinh ra điện áp cảm ứng khi dòng điện trong một cuộn dây khác đặt gần nó thay đổi. Công thức: $e_2 = -M \frac{di_1}{dt}$. Sự khác biệt chính là độ tự cảm liên quan đến một cuộn dây duy nhất, còn độ tự cảm tương hỗ liên quan đến sự tương tác giữa hai cuộn dây.

Tại sao cuộn cảm được sử dụng trong mạch lọc?

Trả lời: Cuộn cảm chống lại sự thay đổi của dòng điện. Trong mạch lọc, đặc tính này được sử dụng để chặn các tín hiệu tần số cao (có sự thay đổi dòng điện nhanh) trong khi cho phép các tín hiệu tần số thấp (có sự thay đổi dòng điện chậm) đi qua. Cảm kháng của cuộn cảm ($X_L = 2\pi fL$) tăng theo tần số, do đó nó hoạt động như một bộ lọc tần số cao hoặc tần số thấp tùy thuộc vào cách mắc trong mạch.

Nếu một cuộn dây có độ tự cảm 10mH và dòng điện chạy qua nó thay đổi từ 0A đến 5A trong 0.1 giây, điện áp cảm ứng sẽ là bao nhiêu?

Trả lời: Sử dụng công thức $e = -L \frac{di}{dt}$, ta có: $e = -10mH \frac{5A – 0A}{0.1s} = -10 10^{-3}H * \frac{5A}{0.1s} = -0.5V$. Điện áp cảm ứng là -0.5V. Dấu trừ chỉ ra rằng điện áp cảm ứng chống lại sự thay đổi của dòng điện.

Năng lượng từ trường được lưu trữ trong cuộn cảm có bị mất đi không?

Trả lời: Trong cuộn cảm lý tưởng, năng lượng từ trường được lưu trữ hoàn toàn và không bị mất đi. Tuy nhiên, trong thực tế, cuộn cảm luôn có một điện trở nhất định, dẫn đến tổn thất năng lượng dưới dạng nhiệt. Ngoài ra, một phần năng lượng cũng có thể bị mất đi do bức xạ điện từ.

Độ tự cảm ảnh hưởng đến hoạt động của máy biến áp như thế nào?

Trả lời: Máy biến áp hoạt động dựa trên nguyên lý cảm ứng tương hỗ. Độ tự cảm của các cuộn dây sơ cấp và thứ cấp, cũng như độ tự cảm tương hỗ giữa chúng, quyết định tỷ số biến áp và hiệu suất truyền năng lượng. Tỷ số điện áp giữa hai cuộn dây tỷ lệ với căn bậc hai của tỷ số độ tự cảm: $\frac{V_2}{V_1} = \sqrt{\frac{L_2}{L_1}}$. Độ tự cảm cao giúp giảm thiểu dòng điện rò rỉ và tăng hiệu suất của máy biến áp.