Khác với quá trình khuếch tán (diffusion) vốn dựa trên gradient nồng độ của từng chất tan, đối lưu qua màng là một quá trình vận chuyển khối (bulk transport). Trong quá trình này, các chất hòa tan có kích thước đủ nhỏ để đi qua lỗ màng sẽ được “kéo” theo dòng chảy của dung môi. Ngược lại, các phân tử có kích thước lớn hơn lỗ màng sẽ bị giữ lại, dẫn đến sự phân tách hiệu quả giữa các cấu tử.
Lưu lượng dòng chảy qua màng, hay còn gọi là thông lượng (flux), được mô tả bởi phương trình sau:
$J_v = L_p \cdot \Delta P$
trong đó:
- $J_v$ là thông lượng dung môi (volumetric flux), tức là thể tích dung môi đi qua một đơn vị diện tích màng trong một đơn vị thời gian.
- $L_p$ là hệ số thấm thủy lực của màng (hydraulic permeability), một hằng số đặc trưng cho khả năng của màng cho phép dung môi đi qua dưới tác dụng của áp suất.
- $\Delta P$ là chênh lệch áp suất xuyên màng (TMP) giữa hai phía.
Một khái niệm quan trọng để định lượng khả năng vận chuyển của chất tan trong quá trình đối lưu là hệ số sàng lọc (sieving coefficient – S). Hệ số này mô tả mức độ một chất tan có thể đi qua màng cùng với dung môi. Hệ số sàng lọc của một chất tan $i$ ($S_i$) được định nghĩa là tỷ lệ nồng độ của chất đó trong dịch đã đi qua màng (dịch lọc) và nồng độ trong dịch ban đầu:
$Si = \frac{C{p,i}}{C_{f,i}}$
trong đó:
- $C_{p,i}$ là nồng độ của chất tan $i$ trong dịch lọc (permeate).
- $C_{f,i}$ là nồng độ của chất tan $i$ trong dịch đầu vào (feed).
Hệ số sàng lọc có giá trị từ 0 đến 1: $S=1$ có nghĩa là chất tan đi qua màng hoàn toàn tự do, không bị cản trở; $S=0$ có nghĩa là chất tan bị màng giữ lại hoàn toàn.
Giá trị của $S_i$ cho biết mức độ một chất tan có thể đi qua màng. Nếu $S_i = 1$, chất tan hoàn toàn đi qua màng mà không bị cản trở, có nồng độ trong dịch lọc bằng với nồng độ trong dịch đầu vào. Ngược lại, nếu $S_i = 0$, chất tan bị màng giữ lại hoàn toàn. Giá trị của $S_i$ phụ thuộc vào cả kích thước tương đối của chất tan so với lỗ màng và các tương tác hóa lý khác.
Ứng dụng thực tiễn
Đối lưu qua màng là nguyên lý cốt lõi của nhiều quy trình phân tách quan trọng trong công nghiệp và y tế, bao gồm:
- Trong y tế: Đặc biệt là trong các liệu pháp thay thế thận như lọc máu bằng siêu lọc (hemofiltration) và thẩm tách-siêu lọc máu (hemodiafiltration). Trong các kỹ thuật này, đối lưu được sử dụng để loại bỏ hiệu quả các độc tố uremic có trọng lượng phân tử trung bình và nước thừa ra khỏi máu bệnh nhân.
- Trong công nghệ sinh học và thực phẩm: Siêu lọc (ultrafiltration) được dùng để cô đặc và tinh chế các phân tử lớn như protein (ví dụ trong sản xuất phô mai từ sữa) hoặc loại bỏ virus.
- Trong xử lý nước: Lọc nano (nanofiltration) được ứng dụng để làm mềm nước (loại bỏ các ion đa hóa trị như Ca²⁺, Mg²⁺) và loại bỏ các phân tử hữu cơ nhỏ hoặc thuốc trừ sâu. Thẩm thấu ngược (reverse osmosis), một dạng của quá trình này với màng rất đặc, được dùng để khử muối trong nước biển.
Ảnh hưởng của Áp suất Thẩm thấu
Trên thực tế, quá trình đối lưu không chỉ chịu ảnh hưởng của áp suất thủy tĩnh. Khi các chất tan bị màng giữ lại, nồng độ của chúng ở phía dịch đầu vào (ngay tại bề mặt màng) sẽ tăng lên. Sự chênh lệch nồng độ chất tan giữa hai phía màng tạo ra một gradient áp suất thẩm thấu ($\Delta \pi$). Áp suất này có xu hướng đẩy dung môi di chuyển ngược lại, từ nơi có nồng độ chất tan thấp (dịch lọc) sang nơi có nồng độ cao hơn. Do đó, áp suất thẩm thấu đóng vai trò là một lực cản làm giảm động lực thực tế cho sự vận chuyển dung môi.
Phương trình Starling mô tả thông lượng dung môi thực tế khi xét đến cả áp suất thủy tĩnh và áp suất thẩm thấu:
$J_v = L_p (\Delta P – \sigma \Delta \pi)$
trong đó:
- $\sigma$ là hệ số phản xạ (reflection coefficient), một đại lượng không thứ nguyên đặc trưng cho khả năng của màng trong việc ngăn cản một chất tan cụ thể đi qua cùng với dòng dung môi. Giá trị của $\sigma$ dao động từ 0 đến 1. Khi $\sigma = 1$, màng ngăn chặn hoàn toàn chất tan (màng bán thấm lý tưởng). Khi $\sigma = 0$, chất tan đi qua màng hoàn toàn tự do như dung môi. Đối với màng thực, giá trị $\sigma$ có liên quan chặt chẽ với hệ số sàng lọc ($S$) qua mối quan hệ xấp xỉ: $\sigma \approx 1 – S$.
- $\Delta \pi$ là chênh lệch áp suất thẩm thấu giữa hai phía màng, được tạo ra bởi sự khác biệt về nồng độ của các chất tan bị màng giữ lại.
Chênh lệch áp suất thẩm thấu có thể được ước tính bằng phương trình van’t Hoff cho các dung dịch loãng:
$\pi = i \cdot C \cdot R \cdot T$
trong đó:
- $i$ là hệ số van’t Hoff, đại diện cho số mol tiểu phân (ion hoặc phân tử) được tạo ra từ một mol chất tan khi hòa tan (ví dụ, $i=2$ cho NaCl, $i=1$ cho đường).
- $C$ là nồng độ mol của chất tan.
- $R$ là hằng số khí lý tưởng.
- $T$ là nhiệt độ tuyệt đối (tính bằng Kelvin).
Sự phân cực nồng độ (Concentration Polarization)
Trong thực tế vận hành, một yếu tố quan trọng khác ảnh hưởng đến hiệu suất đối lưu là hiện tượng phân cực nồng độ. Khi dung môi được đẩy qua màng, các chất tan bị màng giữ lại ($\sigma > 0$) sẽ tích tụ tại lớp dung dịch sát bề mặt màng phía dịch đầu vào. Sự tích tụ này tạo ra một lớp biên có nồng độ chất tan cao hơn đáng kể so với nồng độ chung của dòng chảy.
Sự phân cực nồng độ gây ra hai hệ quả tiêu cực chính:
- Giảm thông lượng (flux decline): Nồng độ chất tan cao tại bề mặt màng làm tăng áp suất thẩm thấu cục bộ ($\pi_{local}$). Điều này làm giảm chênh lệch áp suất xuyên màng hiệu dụng ($\Delta P – \sigma \pi_{local}$), từ đó làm giảm động lực vận chuyển và suy giảm thông lượng dung môi $J_v$ so với tính toán lý thuyết.
- Tăng nguy cơ cáu cặn (fouling): Nếu nồng độ chất tan tại lớp biên vượt quá giới hạn hòa tan, chúng có thể kết tủa hoặc tạo thành một lớp gel trên bề mặt màng. Hiện tượng này, được gọi là cáu cặn, làm tắc nghẽn các lỗ màng, tăng sức cản thủy lực và có thể gây hư hỏng màng không thể phục hồi.