Gia tốc tức thời (Instantaneous Acceleration)

Định nghĩa

Gia tốc tức thời được định nghĩa là đạo hàm của vận tốc theo thời gian. Về mặt toán học, nó được biểu diễn như sau:

$a(t) = \frac{dv(t)}{dt}$

Trong đó:

• $a(t)$ là gia tốc tức thời tại thời điểm $t$.
• $v(t)$ là vận tốc tức thời tại thời điểm $t$.
• $\frac{d}{dt}$ biểu thị phép lấy đạo hàm theo thời gian.

Cách hiểu

Hãy tưởng tượng một chiếc xe đang tăng tốc. Tốc độ của nó thay đổi liên tục theo thời gian. Gia tốc tức thời tại một thời điểm cụ thể chính là tốc độ mà vận tốc của chiếc xe đang thay đổi tại chính thời điểm đó. Nói cách khác, nó cho biết vận tốc đang tăng lên hoặc giảm đi nhanh như thế nào tại một khoảnh khắc nhất định.

Ví dụ

Nếu vận tốc của một vật được cho bởi phương trình $v(t) = 2t^2 + 3t$, thì gia tốc tức thời tại thời điểm $t=2$ giây được tính như sau:

Đầu tiên, ta tính đạo hàm của $v(t)$:

$\frac{dv(t)}{dt} = 4t + 3$

Sau đó, thay $t=2$ vào biểu thức đạo hàm:

$a(2) = 4(2) + 3 = 11$

Vậy, gia tốc tức thời tại $t=2$ giây là $11 m/s^2$. Đơn vị $m/s^2$ cho biết vận tốc thay đổi 11 mét/giây trong mỗi giây.

Đơn vị

Đơn vị của gia tốc tức thời thường là mét trên giây bình phương ($m/s^2$).

Ý nghĩa vật lý

Gia tốc tức thời cung cấp thông tin chính xác về cách vận tốc của một vật đang thay đổi tại một thời điểm nhất định. Nó rất quan trọng trong việc phân tích chuyển động của các vật, đặc biệt là trong các trường hợp chuyển động không đều.

Mối liên hệ với gia tốc trung bình

Gia tốc trung bình trên một khoảng thời gian rất nhỏ sẽ tiến gần đến giá trị của gia tốc tức thời tại một thời điểm nằm trong khoảng thời gian đó. Khi khoảng thời gian này tiến tới không, gia tốc trung bình sẽ bằng gia tốc tức thời.

Ứng dụng

Gia tốc tức thời có nhiều ứng dụng trong vật lý và kỹ thuật, ví dụ như:

• Tính toán lực tác dụng lên một vật.
• Phân tích chuyển động của tên lửa, máy bay, ô tô.
• Thiết kế hệ thống giảm xóc.
• Nghiên cứu chuyển động của các vật thể trong vũ trụ.

Tóm lại, gia tốc tức thời là một khái niệm quan trọng trong việc mô tả chuyển động của các vật, cung cấp thông tin chi tiết về sự thay đổi vận tốc tại từng thời điểm.

Gia tốc tức thời trong chuyển động thẳng biến đổi đều

Trong trường hợp đặc biệt của chuyển động thẳng biến đổi đều, gia tốc tức thời là một hằng số và bằng gia tốc trung bình. Điều này có nghĩa là vận tốc thay đổi với tốc độ không đổi theo thời gian. Công thức tính vận tốc trong chuyển động thẳng biến đổi đều là:

$v(t) = v_0 + at$

Trong đó:

• $v(t)$ là vận tốc tại thời điểm $t$.
• $v_0$ là vận tốc ban đầu.
• $a$ là gia tốc (và cũng là gia tốc tức thời trong trường hợp này).
• $t$ là thời gian.

Vì gia tốc là hằng số, đạo hàm của $v(t)$ theo $t$ sẽ là $a$. Do đó, gia tốc tức thời trong chuyển động thẳng biến đổi đều chính là $a$.

Gia tốc tức thời trong chuyển động cong

Trong chuyển động cong, gia tốc tức thời có thể được phân tích thành hai thành phần: gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm).

• Gia tốc tiếp tuyến ($a_T$): Đại lượng này mô tả sự thay đổi độ lớn của vận tốc theo thời gian. Nó luôn tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động.
• Gia tốc pháp tuyến ($a_N$): Đại lượng này mô tả sự thay đổi hướng của vận tốc theo thời gian. Nó luôn hướng vào tâm của đường cong tức thời và còn được gọi là gia tốc hướng tâm.

Công thức tính gia tốc pháp tuyến là:

$a_N = \frac{v^2}{r}$

Trong đó:

• $v$ là độ lớn của vận tốc.
• $r$ là bán kính cong tức thời.

Gia tốc tức thời và lực

Theo định luật II Newton, lực tác dụng lên một vật tỷ lệ thuận với gia tốc của vật đó:

$F = ma$

Trong đó:

• $F$ là lực tác dụng.
• $m$ là khối lượng của vật.
• $a$ là gia tốc tức thời.

Điều này cho thấy gia tốc tức thời là một đại lượng quan trọng để hiểu được tác động của lực lên chuyển động của vật.

• Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2018). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons.
• Serway, R. A., & Jewett, J. W. (2014). Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics. Cengage Learning.
• Young, H. D., & Freedman, R. A. (2012). University Physics with Modern Physics. Pearson Education.

Câu hỏi và Giải đáp

Làm thế nào để phân biệt giữa gia tốc tức thời và gia tốc trung bình?

Trả lời: Gia tốc trung bình được tính trên một khoảng thời gian, cho biết sự thay đổi vận tốc trung bình trong khoảng thời gian đó: $a_{tb} = \frac{\Delta v}{\Delta t}$. Trong khi đó, gia tốc tức thời mô tả sự thay đổi vận tốc tại một thời điểm cụ thể và được định nghĩa là đạo hàm của vận tốc theo thời gian: $a(t) = \frac{dv(t)}{dt}$.

Nếu một vật chuyển động với vận tốc không đổi, gia tốc tức thời của nó là bao nhiêu?

Trả lời: Nếu vận tốc không đổi, nghĩa là đạo hàm của vận tốc theo thời gian bằng không. Do đó, gia tốc tức thời bằng 0.

Trong chuyển động ném xiên, gia tốc tức thời thay đổi như thế nào theo thời gian?

Trả lời: Trong chuyển động ném xiên, bỏ qua sức cản không khí, gia tốc tức thời là hằng số và bằng gia tốc trọng trường, hướng xuống dưới. Giá trị này không thay đổi theo thời gian.

Gia tốc tức thời có thể âm không? Điều đó có nghĩa là gì?

Trả lời: Có, gia tốc tức thời có thể âm. Điều này có nghĩa là vận tốc đang giảm theo thời gian. Ví dụ, khi một chiếc xe phanh lại, gia tốc của nó âm.

Làm thế nào để tính gia tốc tức thời từ đồ thị vận tốc-thời gian?

Trả lời: Gia tốc tức thời tại một thời điểm cụ thể chính là độ dốc của đường tiếp tuyến với đồ thị vận tốc-thời gian tại điểm đó. Nếu đồ thị là một đường thẳng, gia tốc tức thời là hằng số và bằng độ dốc của đường thẳng đó.