Gương cầu (Spherical Mirror)

Gương cầu là một phần của mặt cầu được mài nhẵn và tráng một lớp phản xạ ánh sáng. Có hai loại gương cầu chính: gương cầu lõm và gương cầu lồi.

1. Gương cầu lõm (Concave Mirror)

Gương cầu lõm có bề mặt phản xạ là mặt trong của hình cầu. Nó có khả năng hội tụ ánh sáng.

Các điểm và đường đặc trưng:
- Tâm cầu (C): Tâm của hình cầu mà gương là một phần.
- Bán kính cầu (R): Khoảng cách từ tâm cầu đến gương.
- Đỉnh gương (O): Tâm của mặt gương.
- Trục chính: Đường thẳng đi qua tâm cầu và đỉnh gương.
- Tiêu điểm (F): Điểm mà các tia sáng song song với trục chính hội tụ sau khi phản xạ.
- Tiêu cự (f): Khoảng cách từ tiêu điểm đến đỉnh gương. Mối quan hệ giữa tiêu cự và bán kính cầu là: $f = \frac{R}{2}$
Tính chất ảnh: Tùy thuộc vào vị trí của vật so với gương, ảnh tạo bởi gương cầu lõm có thể là:
- Thật hoặc ảo: Ảnh thật nằm trước gương và có thể hứng được trên màn chắn. Ảnh ảo nằm sau gương và không hứng được trên màn chắn.
- Cùng chiều hoặc ngược chiều: Ảnh cùng chiều (ảnh thuận) là ảnh có chiều giống với vật, ảnh ngược chiều (ảnh nghịch) thì ngược chiều so với vật.
- Lớn hơn, nhỏ hơn hoặc bằng vật: Độ phóng đại của ảnh phụ thuộc vào vị trí tương đối giữa vật và gương.

2. Gương cầu lồi (Convex Mirror)

Gương cầu lồi có bề mặt phản xạ là mặt ngoài của hình cầu. Nó có khả năng phân kì ánh sáng.

Các điểm và đường đặc trưng: Tương tự như gương cầu lõm, gương cầu lồi cũng có tâm cầu (C), bán kính cầu (R), đỉnh gương (O), trục chính và tiêu điểm (F). Tuy nhiên, tiêu điểm của gương cầu lồi là tiêu điểm ảo, nằm sau gương. Tiêu cự (f) được coi là âm. Công thức $f = \frac{R}{2}$ vẫn đúng, nhưng R (và do đó f) được coi là có giá trị âm.
Tính chất ảnh: Ảnh tạo bởi gương cầu lồi luôn là:
- Ảnh ảo.
- Cùng chiều với vật.
- Nhỏ hơn vật.

3. Ứng dụng

Gương cầu lõm: Được sử dụng trong kính thiên văn phản xạ, đèn pin, đèn pha ô tô, gương trang điểm phóng đại, các thiết bị hội tụ ánh sáng để nung chảy kim loại (lợi dụng tính chất hội tụ ánh sáng),…
Gương cầu lồi: Được sử dụng làm gương chiếu hậu ô tô, xe máy, đặt ở các góc khuất trong siêu thị, nhà xưởng để tăng góc quan sát (lợi dụng tính chất cho ảnh ảo cùng chiều và nhỏ hơn vật, giúp mở rộng vùng nhìn thấy),…

4. Công thức gương cầu

Công thức liên hệ giữa khoảng cách từ vật đến gương ($d$), khoảng cách từ ảnh đến gương ($d’$) và tiêu cự ($f$) là:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d’}$

Độ phóng đại ($k$) của ảnh được tính bằng:

$k = -\frac{d’}{d}$

Quy ước dấu:

$f$ > 0 với gương cầu lõm; $f$ < 0 với gương cầu lồi.
$d$ > 0: vật thật; $d$ < 0: vật ảo (ít gặp trong thực tế).
$d’$ > 0: ảnh thật; $d’$ < 0: ảnh ảo.
Nếu $k > 0$: ảnh cùng chiều với vật.
Nếu $k < 0$: ảnh ngược chiều với vật.
$|k| > 1$: ảnh lớn hơn vật.
$|k| < 1$: ảnh nhỏ hơn vật.
$|k| = 1$: ảnh bằng vật.

5. Sự tạo ảnh bởi gương cầu

Việc xác định vị trí và tính chất của ảnh tạo bởi gương cầu có thể được thực hiện bằng cách vẽ đường đi của các tia sáng đặc biệt. Đối với cả gương cầu lõm và lồi, ta thường sử dụng ba tia sáng sau:

Tia 1: Tia sáng song song với trục chính, sau khi phản xạ sẽ đi qua tiêu điểm (đối với gương cầu lõm) hoặc có đường kéo dài đi qua tiêu điểm (đối với gương cầu lồi).
Tia 2: Tia sáng đi qua tiêu điểm (đối với gương cầu lõm) hoặc có đường kéo dài đi qua tiêu điểm (đối với gương cầu lồi), sau khi phản xạ sẽ song song với trục chính.
Tia 3: Tia sáng đi qua tâm cầu (C), sau khi phản xạ sẽ quay trở lại theo đường cũ (phản xạ trên chính nó).

Giao điểm của các tia phản xạ (hoặc đường kéo dài của chúng) sẽ xác định vị trí của ảnh. Nếu các tia phản xạ cắt nhau, ta có ảnh thật. Nếu đường kéo dài của các tia phản xạ cắt nhau, ta có ảnh ảo.

6. So sánh gương cầu lõm và gương cầu lồi

Đặc điểm	Gương cầu lõm	Gương cầu lồi
Hình dạng	Mặt phản xạ là mặt trong của hình cầu	Mặt phản xạ là mặt ngoài của hình cầu
Tính chất	Hội tụ ánh sáng	Phân kì ánh sáng
Tiêu điểm	Tiêu điểm thật, nằm trước gương	Tiêu điểm ảo, nằm sau gương
Ảnh	Có thể là ảnh thật hoặc ảo, cùng chiều hoặc ngược chiều, lớn hơn, nhỏ hơn hoặc bằng vật	Luôn là ảnh ảo, cùng chiều, nhỏ hơn vật
Ứng dụng	Kính thiên văn, đèn pin, đèn pha ô tô,…	Gương chiếu hậu, gương quan sát góc khuất,…

7. Mở rộng

Ngoài gương cầu lõm và gương cầu lồi, còn tồn tại một loại gương đặc biệt khác là gương phẳng. Gương phẳng có thể coi là một trường hợp đặc biệt của gương cầu với bán kính cầu vô cùng lớn ($R = \infty$), do đó tiêu cự cũng vô cùng lớn ($f = \infty$). Ảnh tạo bởi gương phẳng luôn là ảnh ảo, cùng chiều và bằng vật. Khoảng cách từ vật đến gương bằng khoảng cách từ ảnh đến gương.

Tóm tắt về Gương cầu

Gương cầu là một phần của mặt cầu được mài nhẵn và tráng một lớp phản xạ, đóng vai trò quan trọng trong việc hội tụ hoặc phân kì ánh sáng. Cần ghi nhớ hai loại gương cầu chính: gương cầu lõm và gương cầu lồi. Gương cầu lõm hội tụ ánh sáng, có tiêu điểm thật và tạo ra ảnh thật hoặc ảo tùy thuộc vào vị trí của vật. Công thức $1/f = 1/d + 1/d’$ và $k = -d’/d$ là then chốt để tính toán vị trí và độ phóng đại của ảnh. Trong đó, $f$ là tiêu cự, $d$ là khoảng cách từ vật đến gương và $d’$ là khoảng cách từ ảnh đến gương.

Ngược lại, gương cầu lồi phân kì ánh sáng, có tiêu điểm ảo và luôn tạo ra ảnh ảo, ngửa, nhỏ hơn vật. Đặc điểm này làm cho gương cầu lồi hữu ích trong việc mở rộng trường nhìn, ví dụ như gương chiếu hậu của xe. Cần lưu ý quy ước dấu của các đại lượng trong công thức gương cầu: $d > 0$ khi vật nằm trước gương, $d’ > 0$ khi ảnh thật, $d’ < 0$ khi ảnh ảo, $f > 0$ cho gương cầu lõm và $f < 0$ cho gương cầu lồi.

Việc vẽ hình đường đi của tia sáng là một phương pháp trực quan để xác định tính chất và vị trí của ảnh. Ba tia sáng đặc biệt thường được sử dụng là tia song song trục chính, tia qua tiêu điểm và tia qua tâm cầu. Nắm vững các tia sáng này giúp ta dễ dàng hình dung sự tạo ảnh bởi gương cầu. Cuối cùng, cần phân biệt rõ sự khác nhau giữa gương cầu lõm, gương cầu lồi và gương phẳng, một trường hợp đặc biệt của gương cầu với tiêu cự vô cùng lớn.

Tài liệu tham khảo:

Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2018). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons.
Giancoli, D. C. (2005). Physics: Principles with Applications. Pearson Prentice Hall.
Tipler, P. A., & Mosca, G. (2008). Physics for Scientists and Engineers. W.H. Freeman.

Câu hỏi và Giải đáp

Câu 1: Ngoài ba tia sáng đặc biệt thường dùng để vẽ hình, còn tia sáng nào khác có thể sử dụng để xác định vị trí ảnh trong gương cầu?

Trả lời: Có thể sử dụng tia sáng bất kỳ xuất phát từ vật và hướng về phía gương. Sau khi phản xạ, tia sáng này sẽ tuân theo định luật phản xạ ánh sáng (góc tới bằng góc phản xạ). Bằng cách vẽ đường đi của hai tia sáng bất kỳ xuất phát từ cùng một điểm trên vật, giao điểm của hai tia phản xạ (hoặc đường kéo dài của chúng) sẽ xác định vị trí ảnh của điểm đó.

Câu 2: Nếu một vật đặt tại vị trí cách gương cầu lõm một khoảng bằng hai lần tiêu cự ( $d = 2f$ ), ảnh của vật sẽ có đặc điểm gì?

Trả lời: Khi $d = 2f$, áp dụng công thức gương cầu $1/f = 1/d + 1/d’$, ta có $1/f = 1/(2f) + 1/d’$. Từ đó suy ra $1/d’ = 1/(2f)$, tức là $d’ = 2f$. Độ phóng đại $k = -d’/d = -2f/(2f) = -1$. Vậy ảnh sẽ là ảnh thật, ngược chiều và có kích thước bằng vật, nằm tại vị trí cách gương một khoảng bằng hai lần tiêu cự.

Câu 3: Tại sao gương cầu lồi thường được sử dụng làm gương chiếu hậu cho xe ô tô?

Trả lời: Gương cầu lồi luôn tạo ra ảnh ảo, ngửa và nhỏ hơn vật. Điều này cho phép người lái xe quan sát được một vùng rộng hơn phía sau xe so với khi sử dụng gương phẳng. Mặc dù ảnh nhỏ hơn, nhưng việc quan sát được một vùng rộng hơn giúp tăng cường an toàn khi lái xe.

Câu 4: Độ cong của gương cầu ảnh hưởng như thế nào đến tiêu cự của nó?

Trả lời: Độ cong của gương cầu tỷ lệ nghịch với bán kính cầu (R). Mặt khác, tiêu cự (f) của gương cầu bằng một nửa bán kính cầu ($f = R/2$). Do đó, gương càng cong (R càng nhỏ) thì tiêu cự càng ngắn, và ngược lại, gương càng ít cong (R càng lớn) thì tiêu cự càng dài.

Câu 5: Làm thế nào để phân biệt gương cầu lõm và gương cầu lồi khi chỉ quan sát hình dạng bên ngoài của chúng?

Trả lời: Nhìn từ phía mặt phản xạ, nếu mép ngoài của gương cong ra ngoài (giống như mặt ngoài của một quả bóng), đó là gương cầu lồi. Nếu mép ngoài của gương cong vào trong (giống như mặt trong của một cái bát), đó là gương cầu lõm. Tuy nhiên, cách tốt nhất để phân biệt chắc chắn là quan sát tính chất của ảnh mà gương tạo ra. Gương cầu lõm có thể tạo ảnh thật, còn gương cầu lồi chỉ tạo ảnh ảo.

Một số điều thú vị về Gương cầu

Ảo ảnh sa mạc: Hiện tượng ảo ảnh thường thấy trên sa mạc nóng bức chính là do sự khúc xạ ánh sáng qua các lớp không khí có mật độ khác nhau. Tuy nhiên, đôi khi, ảo ảnh cũng có thể được tạo ra bởi gương cầu lõm tự nhiên. Khi mặt đất lõm xuống tạo thành hình dạng giống như một chiếc gương cầu lõm khổng lồ, nó có thể phản xạ ánh sáng từ bầu trời xuống mặt đất, tạo ra ảo giác về một hồ nước ở phía xa.
Kính viễn vọng không gian James Webb: Kính viễn vọng không gian James Webb, một trong những công cụ mạnh mẽ nhất để quan sát vũ trụ, sử dụng một gương chính là gương cầu lõm được mạ vàng. Gương này có đường kính 6.5 mét và được cấu tạo từ 18 mảnh gương hình lục giác ghép lại. Hình dạng cầu lõm cho phép gương hội tụ ánh sáng yếu ớt từ các thiên hà xa xôi, giúp chúng ta nhìn sâu hơn vào vũ trụ.
Đốt cháy tàu địch bằng gương: Truyền thuyết kể rằng Archimedes, nhà toán học và kỹ sư người Hy Lạp cổ đại, đã sử dụng một hệ thống gương cầu lõm khổng lồ để hội tụ ánh sáng mặt trời và đốt cháy tàu chiến của quân địch đang tấn công Syracuse. Tính khả thi của câu chuyện này vẫn còn gây tranh cãi, nhưng nó cho thấy sức mạnh tiềm tàng của việc hội tụ ánh sáng bằng gương cầu lõm.
Ảnh ngược trong muỗng: Mặt lõm của một chiếc muỗng inox có thể được coi như một gương cầu lõm. Nếu bạn nhìn vào mặt lõm này, bạn sẽ thấy ảnh ngược của mình. Còn nếu nhìn vào mặt lồi, bạn sẽ thấy ảnh nhỏ hơn và cùng chiều. Đây là một minh họa đơn giản và dễ thấy về sự khác biệt giữa gương cầu lõm và gương cầu lồi.
Ứng dụng trong nha khoa: Các nha sĩ thường sử dụng gương cầu lõm nhỏ để có thể quan sát rõ hơn các chi tiết bên trong khoang miệng. Tính chất phóng đại của gương cầu lõm giúp họ nhìn thấy rõ các vết sâu răng, mảng bám và các vấn đề khác mà mắt thường khó phát hiện.
Gương cầu trong nghệ thuật: Một số nghệ sĩ đã sử dụng gương cầu lõm và lồi trong các tác phẩm của họ để tạo ra những hiệu ứng thị giác độc đáo. Sự biến dạng và phản xạ của ảnh trong gương cầu có thể mang lại cho người xem những trải nghiệm thú vị và bất ngờ.