Gương từ (Magnetic mirror)

Nguyên lý hoạt động

Nguyên lý hoạt động của gương từ dựa trên sự bảo toàn năng lượng và mô men từ của hạt mang điện trong từ trường. Khi một hạt mang điện chuyển động trong một từ trường không đều, vận tốc của nó phân tích thành hai thành phần: vận tốc song song ($v\parallel$) và vận tốc vuông góc ($v\perp$) với đường sức từ.

• Mô men từ ($\mu$): Mô men từ của hạt là một đại lượng bất biến khi hạt chuyển động trong từ trường biến thiên chậm. Nó được định nghĩa là:

$ \mu = \frac{m v_\perp^2}{2B} $

trong đó:

• $m$: khối lượng của hạt
• $v_\perp$: vận tốc vuông góc với từ trường
• $B$: cường độ từ trường
• Năng lượng động học ($K$): Năng lượng động học của hạt là tổng của năng lượng động học song song và vuông góc:

$ K = \frac{1}{2} m v\parallel^2 + \frac{1}{2} m v\perp^2 $

Khi hạt chuyển động vào vùng từ trường mạnh hơn, $B$ tăng. Do $\mu$ là bất biến, $v\perp$ cũng phải tăng để bù lại sự tăng của $B$. Vì năng lượng động học được bảo toàn, sự tăng của $v\perp$ phải đi kèm với sự giảm của $v\parallel$. Nếu từ trường đủ mạnh, $v\parallel$ sẽ giảm về 0 và hạt sẽ bị phản xạ ngược lại. Điểm mà $v_\parallel$ bằng 0 được gọi là điểm phản xạ. Việc hạt có bị phản xạ hay không phụ thuộc vào góc giữa vectơ vận tốc của hạt và đường sức từ tại điểm mà hạt đi vào vùng từ trường mạnh hơn. Góc này được gọi là góc pitch. Nếu góc pitch đủ lớn, hạt sẽ bị phản xạ. Ngược lại, nếu góc pitch nhỏ, hạt sẽ đi xuyên qua gương từ.

Góc phản xạ

Không phải tất cả các hạt đều bị phản xạ. Chỉ những hạt có góc giữa vận tốc ban đầu và đường sức từ đủ lớn mới bị phản xạ. Góc này được gọi là góc tới hạn ($\theta_c$) và được xác định bởi:

$ \sin^2 \thetac = \frac{B}{B{max}} $

trong đó:

• $B$: cường độ từ trường tại điểm mà hạt đi vào gương từ
• $B_{max}$: cường độ từ trường cực đại trong gương từ

Hạt có góc pitch nhỏ hơn $\theta_c$ sẽ không bị phản xạ mà sẽ thoát ra khỏi gương từ. Điều này có nghĩa là gương từ không thể giam giữ hoàn toàn tất cả các hạt.

Ứng dụng

Gương từ có nhiều ứng dụng trong vật lý plasma và kỹ thuật, bao gồm:

• Bẫy plasma: Gương từ được sử dụng để giam giữ plasma trong các thiết bị nhiệt hạch, chẳng hạn như bẫy từ gương.
• Gia tốc hạt: Gương từ có thể được sử dụng để gia tốc các hạt mang điện.
• Vật lý thiên văn: Gương từ được cho là đóng vai trò trong việc bẫy các hạt mang điện trong vành đai bức xạ Van Allen của Trái Đất và trong các hiện tượng thiên văn khác.

Hạn chế

Gương từ không thể giam giữ plasma một cách hoàn hảo. Một số hạt vẫn có thể thoát ra khỏi bẫy do va chạm giữa các hạt hoặc do sự không đồng nhất của từ trường. Hơn nữa, việc duy trì từ trường mạnh cần thiết cho gương từ hoạt động có thể tốn kém và phức tạp.

Nguyên lý hoạt động

Nguyên lý hoạt động của gương từ dựa trên sự bảo toàn năng lượng và mô men từ của hạt mang điện trong từ trường. Khi một hạt mang điện chuyển động trong một từ trường không đều, vận tốc của nó phân tích thành hai thành phần: vận tốc song song ($v\parallel$) và vận tốc vuông góc ($v\perp$) với đường sức từ.

• Mô men từ ($\mu$): Mô men từ của hạt là một đại lượng bất biến adiabatic khi hạt chuyển động trong từ trường biến thiên chậm. Nó được định nghĩa là:

$ \mu = \frac{m v_\perp^2}{2B} $

trong đó:

• $m$: khối lượng của hạt
• $v_\perp$: vận tốc vuông góc với từ trường
• $B$: cường độ từ trường
• Năng lượng động học ($K$): Năng lượng động học của hạt là tổng của năng lượng động học song song và vuông góc:

$ K = \frac{1}{2} m v\parallel^2 + \frac{1}{2} m v\perp^2 $

Khi hạt chuyển động vào vùng từ trường mạnh hơn, $B$ tăng. Do $\mu$ là bất biến adiabatic, $v\perp$ cũng phải tăng để bù lại sự tăng của $B$. Vì năng lượng động học được bảo toàn, sự tăng của $v\perp$ phải đi kèm với sự giảm của $v\parallel$. Nếu từ trường đủ mạnh, $v\parallel$ sẽ giảm về 0 và hạt sẽ bị phản xạ ngược lại. Điểm mà $v_\parallel$ bằng 0 được gọi là điểm phản xạ.

Góc phản xạ và tỉ lệ gương

Không phải tất cả các hạt đều bị phản xạ. Chỉ những hạt có góc giữa vận tốc ban đầu và đường sức từ đủ lớn mới bị phản xạ. Góc này được gọi là góc tới hạn ($\theta_c$) và được xác định bởi:

$ \sin^2 \thetac = \frac{B}{B{max}} = \frac{1}{R} $

trong đó:

• $B$: cường độ từ trường tại điểm mà hạt đi vào gương từ
• $B_{max}$: cường độ từ trường cực đại trong gương từ
• $R = B_{max}/B$: tỉ lệ gương, là tỉ số giữa cường độ từ trường cực đại và cường độ từ trường tại điểm mà hạt đi vào.

Hạt có $\theta < \theta_c$ sẽ không bị phản xạ mà sẽ thoát ra khỏi gương từ.

Bẫy từ gương

Một bẫy từ gương được hình thành bằng cách đặt hai gương từ đối diện nhau. Plasma bị giam giữ giữa hai gương này do sự phản xạ liên tục tại hai đầu.

Ứng dụng

Gương từ có nhiều ứng dụng trong vật lý plasma và kỹ thuật, bao gồm:

• Bẫy plasma: Gương từ được sử dụng để giam giữ plasma trong các thiết bị nhiệt hạch, chẳng hạn như bẫy từ gương và tokamak.
• Gia tốc hạt: Gương từ có thể được sử dụng để gia tốc các hạt mang điện.
• Vật lý thiên văn: Gương từ được cho là đóng vai trò trong việc bẫy các hạt mang điện trong vành đai bức xạ Van Allen của Trái Đất, trong từ quyển của các hành tinh và trong các hiện tượng thiên văn khác như bão từ.
• Gương từ trong y học: Nguyên lý gương từ cũng được ứng dụng trong một số thiết bị y tế, ví dụ như trong máy cộng hưởng từ hạt nhân (MRI).

Hạn chế

Gương từ không thể giam giữ plasma một cách hoàn hảo. Một số hạt vẫn có thể thoát ra khỏi bẫy do:

• Va chạm Coulomb: Va chạm giữa các hạt có thể làm thay đổi góc pitch của chúng, dẫn đến việc chúng thoát ra khỏi gương.
• Sự không đồng nhất của từ trường: Sự không hoàn hảo trong cấu hình từ trường có thể dẫn đến sự mất mát hạt.

Câu hỏi và Giải đáp

Tại sao mômen từ $\mu$ được coi là bất biến adiabatic trong gương từ?

Trả lời: Mômen từ $\mu$ được coi là bất biến adiabatic khi từ trường thay đổi chậm so với tần số cyclotron của hạt ($\omega_c = \frac{qB}{m}$). Điều này có nghĩa là hạt có thể điều chỉnh quỹ đạo của nó một cách “nhẹ nhàng” theo sự thay đổi của từ trường, và $\mu$ được bảo toàn gần đúng. Nếu từ trường thay đổi quá nhanh, $\mu$ không còn là bất biến nữa.

Ngoài va chạm Coulomb và sự không đồng nhất của từ trường, còn yếu tố nào khác ảnh hưởng đến sự giam giữ plasma trong gương từ?

Trả lời: Một yếu tố khác ảnh hưởng đến sự giam giữ plasma trong gương từ là các bất ổn định plasma. Đây là những dao động tập thể của plasma có thể dẫn đến sự mất mát hạt. Ví dụ, bất ổn định flute có thể xảy ra trong gương từ và gây ra sự khuếch tán plasma ra khỏi bẫy.

Làm thế nào để tăng hiệu quả giam giữ plasma trong bẫy từ gương?

Trả lời: Có một số cách để tăng hiệu quả giam giữ plasma trong bẫy từ gương, bao gồm:

• Tăng tỷ lệ gương (R): Tỷ lệ gương càng cao, góc tới hạn càng nhỏ, và càng nhiều hạt bị phản xạ.
• Giảm va chạm Coulomb: Va chạm có thể được giảm bằng cách tăng nhiệt độ plasma hoặc giảm mật độ plasma.
• Tối ưu hóa cấu hình từ trường: Cấu hình từ trường có thể được thiết kế để giảm thiểu sự mất mát hạt do bất ổn định plasma. Ví dụ, bẫy tandem mirror sử dụng nhiều gương từ để tạo ra một vùng giam giữ trung tâm ổn định hơn.

Ứng dụng của gương từ trong gia tốc hạt là gì?

Trả lời: Gương từ có thể được sử dụng để gia tốc các hạt mang điện bằng cách thay đổi từ trường theo thời gian. Khi từ trường tăng lên, vận tốc vuông góc của hạt tăng lên, dẫn đến sự gia tăng năng lượng động học. Nguyên lý này được sử dụng trong các thiết bị như betatron.

Gương từ có vai trò gì trong việc hình thành vành đai bức xạ Van Allen?

Trả lời: Từ trường Trái Đất hoạt động như một gương từ khổng lồ, bẫy các hạt mang điện từ gió Mặt Trời. Các hạt này bị phản xạ qua lại giữa hai cực từ của Trái Đất, tạo thành vành đai bức xạ Van Allen. Cường độ từ trường mạnh hơn ở gần các cực, hoạt động như “điểm phản xạ” cho các hạt mang điện.