Hằng số cân bằng (Equilibrium constant)

1. Định nghĩa:

Xét phản ứng thuận nghịch tổng quát sau:

$aA + bB \rightleftharpoons cC + dD$

Trong đó:

• A, B là các chất phản ứng.
• C, D là các sản phẩm.
• a, b, c, d là hệ số cân bằng của các chất tương ứng.

Hằng số cân bằng $K_c$ được định nghĩa dựa trên nồng độ như sau:

$K_c = \frac{[C]^c[D]^d}{[A]^a[B]^b}$

Trong đó:

• $[A]$, $[B]$, $[C]$, $[D]$ là nồng độ mol/lít của các chất A, B, C, D tại trạng thái cân bằng.

Đối với phản ứng có sự tham gia của chất khí, hằng số cân bằng có thể được biểu diễn theo áp suất riêng phần $K_p$:

$K_p = \frac{(P_C)^c(P_D)^d}{(P_A)^a(P_B)^b}$

Trong đó:

• $P_A$, $P_B$, $P_C$, $P_D$ là áp suất riêng phần của các chất khí A, B, C, D tại trạng thái cân bằng. Mối quan hệ giữa $K_p$ và $K_c$ được cho bởi công thức: $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$, với R là hằng số khí lý tưởng, T là nhiệt độ tuyệt đối (Kelvin), và $\Delta n$ là sự thay đổi số mol khí trong phản ứng ($\Delta n$ = (c + d) – (a + b)).

2. Mối liên hệ giữa $K_c$ và $K_p$

Đối với các phản ứng có sự tham gia của chất khí, $K_c$ và $K_p$ có mối liên hệ với nhau thông qua phương trình:

$K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$

Trong đó:

• R là hằng số khí lý tưởng (R = 0.0821 L.atm/mol.K hoặc R = 8.314 J/mol.K)
• T là nhiệt độ tuyệt đối (Kelvin)
• $\Delta n$ là sự thay đổi số mol khí trong phản ứng: $\Delta n = (c + d) – (a + b)$

3. Ý nghĩa của giá trị hằng số cân bằng

Giá trị của hằng số cân bằng cho biết chiều hướng diễn ra của phản ứng:

• $K \gg 1$: Phản ứng diễn ra theo chiều thuận, cân bằng dịch chuyển về phía sản phẩm. Nồng độ các sản phẩm lớn hơn nhiều so với nồng độ các chất phản ứng tại trạng thái cân bằng.
• $K \ll 1$: Phản ứng diễn ra theo chiều nghịch, cân bằng dịch chuyển về phía chất phản ứng. Nồng độ các chất phản ứng lớn hơn nhiều so với nồng độ các sản phẩm tại trạng thái cân bằng.
• $K \approx 1$: Phản ứng đạt trạng thái cân bằng với lượng sản phẩm và chất phản ứng tương đối cân bằng. Nồng độ các sản phẩm và chất phản ứng xấp xỉ nhau tại trạng thái cân bằng.

4. Các yếu tố ảnh hưởng đến hằng số cân bằng

Hằng số cân bằng chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ. Nó không bị ảnh hưởng bởi nồng độ, áp suất, hay chất xúc tác. Chất xúc tác chỉ làm tăng tốc độ đạt đến trạng thái cân bằng chứ không làm thay đổi giá trị của hằng số cân bằng. Sự thay đổi nhiệt độ sẽ làm dịch chuyển cân bằng và do đó thay đổi giá trị của hằng số cân bằng.

5. Ví dụ

Xét phản ứng tổng hợp amoniac:

$N_2(g) + 3H_2(g) \rightleftharpoons 2NH_3(g)$

Hằng số cân bằng $K_c$ được biểu diễn:

$K_c = \frac{[NH_3]^2}{[N_2][H_2]^3}$

Lưu ý: Giá trị của hằng số cân bằng phụ thuộc vào cách viết phương trình phản ứng. Ví dụ, nếu viết phương trình phản ứng trên là $\frac{1}{2}N_2(g) + \frac{3}{2}H_2(g) \rightleftharpoons NH_3(g)$ thì hằng số cân bằng sẽ là $\sqrt{K_c}$

6. Hằng số cân bằng của phản ứng tổng hợp

Đối với phản ứng tổng hợp từ các phản ứng nhỏ hơn, hằng số cân bằng của phản ứng tổng hợp được tính bằng tích của các hằng số cân bằng của các phản ứng thành phần.

Ví dụ:

• Phản ứng 1: $A + B \rightleftharpoons C$ có $K_1$
• Phản ứng 2: $C + D \rightleftharpoons E$ có $K_2$

Phản ứng tổng hợp: $A + B + D \rightleftharpoons E$ có $K = K_1 \times K_2$

7. Hằng số cân bằng và năng lượng tự do Gibbs

Hằng số cân bằng có liên hệ với biến thiên năng lượng tự do Gibbs chuẩn ($\Delta G^0$) của phản ứng theo công thức:

$\Delta G^0 = -RTlnK$

Trong đó:

• R là hằng số khí lý tưởng.
• T là nhiệt độ tuyệt đối.

8. Ứng dụng của hằng số cân bằng

Hằng số cân bằng có nhiều ứng dụng quan trọng trong hóa học, bao gồm:

• Dự đoán chiều hướng của phản ứng.
• Tính toán nồng độ/áp suất riêng phần của các chất tại trạng thái cân bằng.
• Thiết kế và tối ưu hóa các quá trình hóa học trong công nghiệp.
• Nghiên cứu các hệ thống sinh học và môi trường.

9. Lưu ý khi sử dụng hằng số cân bằng

• Hằng số cân bằng chỉ áp dụng cho các phản ứng thuận nghịch ở trạng thái cân bằng.
• Giá trị của hằng số cân bằng phụ thuộc vào nhiệt độ và cách viết phương trình phản ứng.
• Cần phân biệt rõ $K_c$ (dựa trên nồng độ) và $K_p$ (dựa trên áp suất riêng phần). Nồng độ của chất rắn và chất lỏng nguyên chất được coi là hằng số và không xuất hiện trong biểu thức tính hằng số cân bằng.

• Atkins, P., & de Paula, J. (2010). Atkins’ Physical Chemistry. Oxford University Press.
• Chang, R. (2010). Chemistry. McGraw-Hill.
• Silberberg, M. S., & Amateis, P. (2018). Chemistry: The Molecular Nature of Matter and Change. McGraw-Hill Education.
• Zumdahl, S. S., & Zumdahl, S. A. (2013). Chemistry. Cengage Learning.

Câu hỏi và Giải đáp

Hằng số cân bằng $K_c$ và $K_p$ có luôn bằng nhau không? Khi nào chúng bằng nhau?

Trả lời: $K_c$ và $K_p$ không luôn bằng nhau. Chúng chỉ bằng nhau khi sự thay đổi số mol khí trong phản ứng ($\Delta n$) bằng 0. Tức là, số mol khí của sản phẩm bằng số mol khí của chất phản ứng. Điều này xuất phát từ công thức liên hệ giữa $K_c$ và $K_p$: $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$. Khi $\Delta n = 0$, $(RT)^{\Delta n} = 1$, dẫn đến $K_p = K_c$.

Chất xúc tác có ảnh hưởng đến hằng số cân bằng không? Tại sao?

Trả lời: Chất xúc tác không ảnh hưởng đến hằng số cân bằng. Chất xúc tác làm tăng tốc độ phản ứng bằng cách giảm năng lượng hoạt hóa, nhưng nó không làm thay đổi năng lượng tự do Gibbs của phản ứng. Vì hằng số cân bằng liên hệ trực tiếp với năng lượng tự do Gibbs ($\Delta G^0 = -RTlnK$), nên chất xúc tác không ảnh hưởng đến giá trị của $K$. Chất xúc tác chỉ giúp hệ đạt trạng thái cân bằng nhanh hơn, chứ không thay đổi vị trí cân bằng.

Làm thế nào để tính hằng số cân bằng cho một phản ứng nghịch nếu chỉ biết hằng số cân bằng của phản ứng thuận?

Trả lời: Hằng số cân bằng của phản ứng nghịch ($K{nghịch}$) là nghịch đảo của hằng số cân bằng của phản ứng thuận ($K{thuận}$). $K{nghịch} = \frac{1}{K{thuận}}$.

Nếu thay đổi nồng độ của một chất trong hệ ở trạng thái cân bằng, điều gì sẽ xảy ra với hằng số cân bằng?

Trả lời: Hằng số cân bằng không thay đổi khi thay đổi nồng độ của một chất trong hệ ở trạng thái cân bằng. Hệ sẽ dịch chuyển cân bằng theo nguyên lý Le Chatelier để đạt đến một trạng thái cân bằng mới, nhưng giá trị của hằng số cân bằng (ở cùng nhiệt độ) sẽ vẫn giữ nguyên. Nồng độ các chất ở trạng thái cân bằng mới sẽ khác so với ban đầu, nhưng tỷ lệ giữa chúng (được biểu diễn bởi hằng số cân bằng) sẽ không đổi.

Tại sao hằng số cân bằng lại quan trọng trong việc nghiên cứu các hệ thống sinh học?

Trả lời: Hằng số cân bằng rất quan trọng trong việc nghiên cứu các hệ thống sinh học vì nhiều quá trình sinh học, ví dụ như liên kết protein-ligand, phản ứng enzyme, và vận chuyển oxy trong máu, đều là các phản ứng thuận nghịch. Hiểu được hằng số cân bằng của các phản ứng này giúp chúng ta hiểu được cách các hệ thống sinh học duy trì trạng thái cân bằng và phản ứng với những thay đổi trong môi trường. Ví dụ, hằng số cân bằng của phản ứng liên kết hemoglobin với oxy giúp giải thích cách oxy được vận chuyển hiệu quả trong máu.