Hằng số phân rã (Decay constant)

Ý nghĩa vật lý

Hằng số phân rã càng lớn, đồng nghĩa với việc chất phóng xạ phân rã càng nhanh. Một giá trị $\lambda$ lớn cho thấy xác suất phân rã của một hạt nhân trong một đơn vị thời gian là cao. Ngược lại, một giá trị $\lambda$ nhỏ cho thấy chất phóng xạ phân rã chậm. Hằng số phân rã liên hệ mật thiết với chu kỳ bán rã ($T_{1/2}$) và tuổi thọ trung bình ($\tau$) của chất phóng xạ.

Mối quan hệ với chu kỳ bán rã

Hằng số phân rã có liên hệ mật thiết với chu kỳ bán rã ($T_{1/2}$) của chất phóng xạ. Chu kỳ bán rã là thời gian cần thiết để một nửa số hạt nhân của một mẫu chất phóng xạ phân rã. Mối quan hệ giữa hằng số phân rã và chu kỳ bán rã được cho bởi công thức:

$T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda}$

trong đó:

• $T_{1/2}$ là chu kỳ bán rã
• $\ln(2)$ là logarit tự nhiên của 2 (xấp xỉ 0.693)
• $\lambda$ là hằng số phân rã

Từ công thức trên, ta cũng có thể biểu diễn $\lambda$ theo $T_{1/2}$:

$\lambda = \frac{\ln(2)}{T_{1/2}}$

Mối quan hệ với số lượng hạt nhân phóng xạ

Số lượng hạt nhân phóng xạ ($N$) còn lại sau một khoảng thời gian $t$ có thể được tính toán bằng công thức:

$N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$

trong đó:

• $N(t)$ là số lượng hạt nhân tại thời điểm $t$
• $N_0$ là số lượng hạt nhân ban đầu tại thời điểm $t=0$
• $e$ là hằng số Euler (xấp xỉ 2.718)
• $\lambda$ là hằng số phân rã
• $t$ là thời gian

Ứng dụng

Hằng số phân rã là một thông số quan trọng trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:

• Vật lý hạt nhân: Nghiên cứu về sự phân rã phóng xạ và cấu trúc hạt nhân.
• Địa chất học: Xác định niên đại của các mẫu vật địa chất bằng phương pháp phóng xạ.
• Y học: Sử dụng các đồng vị phóng xạ trong chẩn đoán và điều trị bệnh.
• Khảo cổ học: Xác định niên đại của các di tích khảo cổ.

Hằng số phân rã là một đại lượng cơ bản trong việc mô tả sự phân rã phóng xạ, cung cấp thông tin về tốc độ phân rã và liên quan trực tiếp đến chu kỳ bán rã và số lượng hạt nhân còn lại theo thời gian.

Hoạt độ phóng xạ

Hằng số phân rã cũng liên quan đến hoạt độ phóng xạ ($A$), được định nghĩa là số lần phân rã xảy ra trong một đơn vị thời gian. Hoạt độ phóng xạ tại thời điểm $t$ được tính bằng:

$A(t) = \lambda N(t)$

hoặc

$A(t) = A_0 e^{-\lambda t}$

trong đó:

• $A(t)$ là hoạt độ phóng xạ tại thời điểm $t$
• $A_0$ là hoạt độ phóng xạ ban đầu tại thời điểm $t=0$
• $N(t)$ là số lượng hạt nhân tại thời điểm $t$
• $\lambda$ là hằng số phân rã

Đơn vị của hoạt độ phóng xạ là Becquerel (Bq), tương đương với một phân rã mỗi giây. Một đơn vị cũ hơn là Curie (Ci), với 1 Ci = 3.7 x 10¹⁰ Bq.

Sự độc lập của hằng số phân rã

Điều quan trọng cần lưu ý là hằng số phân rã là một đại lượng không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài như nhiệt độ, áp suất, hay trạng thái hóa học của chất. Nó chỉ phụ thuộc vào cấu trúc bên trong của hạt nhân nguyên tử. Điều này có nghĩa là một nguyên tử phóng xạ cụ thể sẽ luôn có cùng một hằng số phân rã, bất kể nó ở trong môi trường nào.

Phân rã chuỗi

Một số đồng vị phóng xạ phân rã thành các đồng vị phóng xạ khác, tạo thành một chuỗi phân rã. Mỗi đồng vị trong chuỗi có hằng số phân rã riêng của mình. Việc phân tích chuỗi phân rã phức tạp hơn, yêu cầu xem xét hằng số phân rã của từng đồng vị trong chuỗi.

Phương pháp đo hằng số phân rã

Hằng số phân rã có thể được xác định bằng thực nghiệm thông qua việc đo hoạt độ phóng xạ của một mẫu theo thời gian. Bằng việc vẽ đồ thị biểu diễn logarit tự nhiên của hoạt độ ($\ln(A)$) theo thời gian ($t$), ta sẽ thu được một đường thẳng có độ dốc là $-\lambda$. Từ đó, ta có thể tính được giá trị của $\lambda$.

Ví dụ

Đồng vị Carbon-14 ($^{14}C$) có chu kỳ bán rã là 5730 năm. Hằng số phân rã của $^{14}C$ được tính như sau:

$\lambda = \frac{\ln(2)}{5730} \approx 1.21 \times 10^{-4}$ năm^-1

• Krane, K. S. (1988). Introductory Nuclear Physics. John Wiley & Sons.
• Loveland, W. D., Morrissey, D. J., & Seaborg, G. T. (2006). Modern Nuclear Chemistry. John Wiley & Sons.
• Shultis, J. K., & Faw, R. E. (2008). Fundamentals of Nuclear Science and Engineering. CRC Press.

Câu hỏi và Giải đáp

Tại sao hằng số phân rã lại không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài như nhiệt độ và áp suất?

Trả lời: Hằng số phân rã là một đại lượng liên quan đến lực hạt nhân mạnh, lực này chi phối sự tương tác giữa các nucleon trong hạt nhân. Lực hạt nhân mạnh mạnh hơn rất nhiều so với lực điện từ, vốn chịu ảnh hưởng bởi nhiệt độ và áp suất. Do đó, các yếu tố bên ngoài này không đủ mạnh để tác động đến sự phân rã phóng xạ và hằng số phân rã.

Làm thế nào để xác định hằng số phân rã của một đồng vị phóng xạ chưa biết?

Trả lời: Có thể xác định hằng số phân rã bằng cách đo hoạt độ của mẫu theo thời gian. Vẽ đồ thị biểu diễn logarit tự nhiên của hoạt độ (ln(A)) theo thời gian (t). Độ dốc của đường thẳng thu được chính là $-λ$. Ngoài ra, nếu biết chu kỳ bán rã, có thể tính hằng số phân rã bằng công thức $λ = \frac{ln(2)}{T_{1/2}}$.

Nếu một mẫu phóng xạ có hằng số phân rã $λ = 0.01$ ngày^-1, thì sau bao lâu hoạt độ của mẫu sẽ giảm xuống còn 1/4 hoạt độ ban đầu?

Trả lời: Ta có công thức $A(t) = A_0 e^{-λt}$. Khi $A(t) = \frac{1}{4}A_0$, ta có $\frac{1}{4} = e^{-0.01t}$. Lấy logarit tự nhiên hai vế: $ln(\frac{1}{4}) = -0.01t$. Do đó, $t = \frac{ln(4)}{0.01} \approx 138.6$ ngày.

Sự khác biệt giữa hằng số phân rã và tốc độ phân rã là gì?

Trả lời: Hằng số phân rã ($λ$) là xác suất một hạt nhân phân rã trong một đơn vị thời gian. Nó là một hằng số đặc trưng cho mỗi đồng vị. Tốc độ phân rã, hay hoạt độ phóng xạ ($A$), là số phân rã xảy ra trong một đơn vị thời gian. Tốc độ phân rã tỉ lệ với số lượng hạt nhân hiện có và hằng số phân rã: $A = λN$. Tốc độ phân rã thay đổi theo thời gian khi số lượng hạt nhân giảm đi, trong khi hằng số phân rã thì không đổi.

Tại sao việc hiểu về hằng số phân rã lại quan trọng trong ứng dụng thực tế?

Trả lời: Hiểu về hằng số phân rã là rất quan trọng trong nhiều lĩnh vực. Ví dụ, trong y học hạt nhân, việc lựa chọn đồng vị phóng xạ phù hợp cho chẩn đoán và điều trị phụ thuộc vào hằng số phân rã của nó. Trong địa chất học, hằng số phân rã được sử dụng để xác định niên đại của đá và các vật liệu địa chất khác. Trong công nghiệp, hằng số phân rã được sử dụng để kiểm soát chất lượng và đo lường độ dày của vật liệu.