Hằng số Planck (Planck constant)

Giá trị của hằng số Planck trong Hệ Đơn vị Quốc tế (SI) là:

$h = 6.62607015 \times 10^{-34} \text{ J s}$

Ngoài ra, hằng số Planck rút gọn, ký hiệu là $\hbar$ (đọc là “h ngang”), cũng thường được sử dụng và được định nghĩa là:

$\hbar = \frac{h}{2\pi} = 1.054571817 \times 10^{-34} \text{ J s}$

Việc sử dụng $\hbar$ giúp đơn giản hóa nhiều công thức trong cơ học lượng tử, ví dụ như trong phương trình Schrödinger. Nó thể hiện mối quan hệ giữa năng lượng và tần số góc (ω) của một photon: $E = \hbar\omega$.

Ý nghĩa vật lý

Hằng số Planck biểu thị sự lượng tử hóa năng lượng. Điều này có nghĩa là năng lượng không thể tồn tại ở mọi giá trị tùy ý, mà chỉ tồn tại ở các mức năng lượng rời rạc, là bội số nguyên của một lượng tử năng lượng cơ bản. Lượng tử năng lượng này tỷ lệ thuận với tần số của bức xạ và hệ số tỷ lệ chính là hằng số Planck. Nói cách khác, năng lượng chỉ có thể được hấp thụ hoặc phát xạ theo các “gói” năng lượng rời rạc, hay còn gọi là lượng tử.

Ứng dụng

Hằng số Planck xuất hiện trong nhiều công thức và hiện tượng vật lý quan trọng, bao gồm:

• Năng lượng của photon: Năng lượng E của một photon có tần số f được cho bởi công thức Planck-Einstein:

$E = hf$

• Động lượng của photon: Động lượng p của một photon có bước sóng $\lambda$ được cho bởi:

$p = \frac{h}{\lambda}$

• Nguyên lý bất định Heisenberg: Hằng số Planck rút gọn $\hbar$ xuất hiện trong nguyên lý bất định Heisenberg, mô tả giới hạn cơ bản về độ chính xác trong việc đo đồng thời một số cặp đại lượng vật lý, chẳng hạn như vị trí và động lượng:

$\Delta x \Delta p \ge \frac{\hbar}{2}$

trong đó $\Delta x$ và $\Delta p$ lần lượt là sai số của phép đo vị trí và động lượng.

• Hiệu ứng quang điện: Hiện tượng electron bị bật ra khỏi bề mặt kim loại khi chiếu ánh sáng lên bề mặt đó chỉ có thể được giải thích bằng việc coi ánh sáng như một dòng các photon, mỗi photon mang năng lượng $hf$.
• Mô hình Bohr về nguyên tử: Hằng số Planck đóng vai trò quan trọng trong mô hình Bohr về nguyên tử hydro, giải thích sự lượng tử hóa các mức năng lượng của electron trong nguyên tử. Mô hình này cho thấy electron chỉ có thể tồn tại ở những quỹ đạo xác định với mức năng lượng riêng biệt, và sự chuyển dịch giữa các quỹ đạo này dẫn đến sự hấp thụ hoặc phát xạ photon.

Lịch sử

Hằng số Planck được giới thiệu bởi nhà vật lý người Đức Max Planck vào năm 1900 trong công trình nghiên cứu của ông về bức xạ vật đen. Planck nhận thấy rằng để giải thích chính xác phổ bức xạ vật đen, ông phải giả định rằng năng lượng của các dao động điện từ trong vật đen chỉ có thể nhận các giá trị rời rạc, tỷ lệ với tần số của dao động. Phát hiện này đánh dấu sự khởi đầu của cơ học lượng tử. Planck đã được trao giải Nobel Vật lý năm 1918 cho công trình mang tính cách mạng này.

Ảnh hưởng của hằng số Planck

Việc khám phá ra hằng số Planck và ý nghĩa của nó đã tạo ra một cuộc cách mạng trong vật lý. Nó đánh dấu sự khởi đầu của cơ học lượng tử, một lý thuyết mô tả hành vi của vật chất và năng lượng ở cấp độ nguyên tử và hạ nguyên tử. Cơ học lượng tử đã thay đổi hoàn toàn hiểu biết của chúng ta về thế giới tự nhiên và là nền tảng cho nhiều công nghệ hiện đại, bao gồm laser, transistor, và công nghệ nano.

Hằng số Planck và thuyết tương đối hẹp

Hằng số Planck cũng xuất hiện trong mối liên hệ giữa năng lượng và động lượng của một hạt theo thuyết tương đối hẹp của Einstein:

$E^2 = (mc^2)^2 + (pc)^2$

Trong đó:

• E là năng lượng
• m là khối lượng nghỉ
• c là tốc độ ánh sáng trong chân không
• p là động lượng

Đối với photon, có khối lượng nghỉ bằng 0, công thức trên trở thành:

$E = pc$

Kết hợp với công thức Planck-Einstein $E=hf$ và công thức động lượng của photon $p=h/\lambda$, ta có mối quan hệ giữa bước sóng và tần số của photon:

$c = \lambda f$

Một số hiện tượng lượng tử liên quan đến hằng số Planck

• Hiệu ứng đường hầm lượng tử: Hằng số Planck xuất hiện trong xác suất của một hạt xuyên qua một rào thế, ngay cả khi năng lượng của hạt nhỏ hơn chiều cao của rào thế. Hiện tượng này là nền tảng cho nhiều ứng dụng, ví dụ như trong các linh kiện điện tử như diode đường hầm.
• Lượng tử hóa năng lượng của dao động tử: Năng lượng của các dao động tử trong chất rắn được lượng tử hóa với các mức năng lượng cách nhau $hf$, trong đó f là tần số dao động. Điều này giải thích nhiều tính chất nhiệt động lực học của vật chất ở nhiệt độ thấp.
• Ngưng tụ Bose-Einstein: Hằng số Planck đóng vai trò quan trọng trong hiện tượng ngưng tụ Bose-Einstein, một trạng thái vật chất đặc biệt xảy ra ở nhiệt độ cực thấp. Trong trạng thái này, một số lượng lớn các boson chiếm cùng một trạng thái lượng tử, dẫn đến những hiệu ứng vĩ mô kỳ lạ.

• Eisberg, R., & Resnick, R. (1985). Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles. John Wiley & Sons.
• Feynman, R. P., Leighton, R. B., & Sands, M. (2011). The Feynman Lectures on Physics, Vol. 3: Quantum Mechanics. Basic Books.
• Griffiths, D. J. (2004). Introduction to Quantum Mechanics. Pearson Prentice Hall.
• Planck, M. (1900). Zur Theorie des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspectrum. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft, 2, 237-245.

Câu hỏi và Giải đáp

Tại sao việc phát hiện ra hằng số Planck lại được coi là một cuộc cách mạng trong vật lý?

Trả lời: Việc phát hiện ra hằng số Planck đã dẫn đến sự ra đời của cơ học lượng tử, một lý thuyết hoàn toàn mới về vật chất và năng lượng ở cấp độ nguyên tử và hạ nguyên tử. Trước đó, vật lý cổ điển không thể giải thích được nhiều hiện tượng, chẳng hạn như bức xạ vật đen và hiệu ứng quang điện. Hằng số Planck cho thấy năng lượng bị lượng tử hóa, một khái niệm hoàn toàn mới mẻ và trái ngược với vật lý cổ điển, mở ra một kỷ nguyên mới trong sự hiểu biết của con người về vũ trụ.

Ngoài hiệu ứng quang điện, còn có những ứng dụng nào khác của hằng số Planck trong công nghệ hiện đại?

Trả lời: Hằng số Planck là nền tảng cho rất nhiều công nghệ hiện đại. Ví dụ, laser hoạt động dựa trên nguyên lý phát xạ cưỡng bức, một hiện tượng lượng tử liên quan trực tiếp đến hằng số Planck. Transistor, linh kiện cơ bản của máy tính và các thiết bị điện tử, cũng hoạt động dựa trên các hiệu ứng lượng tử được mô tả bởi cơ học lượng tử, trong đó hằng số Planck đóng vai trò quan trọng. Ngoài ra, công nghệ nano, vật liệu mới, và nhiều lĩnh vực khác cũng dựa trên sự hiểu biết về hằng số Planck và cơ học lượng tử.

Làm thế nào để đo lường hằng số Planck một cách chính xác?

Trả lời: Có nhiều phương pháp để đo lường hằng số Planck. Một phương pháp phổ biến là sử dụng hiệu ứng Josephson, trong đó một dòng điện chạy qua hai siêu dẫn được nối với nhau bằng một lớp cách điện mỏng. Hiệu điện thế giữa hai siêu dẫn tỉ lệ với tần số của bức xạ điện từ chiếu vào và hằng số Planck. Một phương pháp khác là sử dụng cân Kibble, liên hệ khối lượng với hằng số Planck thông qua các phép đo điện và cơ học chính xác.

Nếu hằng số Planck có giá trị khác, vũ trụ sẽ như thế nào?

Trả lời: Nếu hằng số Planck có giá trị khác, vũ trụ sẽ rất khác biệt. Nếu h lớn hơn nhiều, các hiệu ứng lượng tử sẽ trở nên rõ rệt ở quy mô vĩ mô, và thế giới xung quanh chúng ta sẽ hoạt động theo những quy luật hoàn toàn khác. Ngược lại, nếu h rất nhỏ, gần bằng không, thì vật lý cổ điển sẽ gần như chính xác ở mọi quy mô, và các hiện tượng lượng tử sẽ rất khó quan sát.

Hằng số Planck có liên hệ gì với các hằng số cơ bản khác trong vật lý?

Trả lời: Hằng số Planck có mối liên hệ mật thiết với các hằng số cơ bản khác, chẳng hạn như tốc độ ánh sáng (c) và hằng số hấp dẫn (G). Các nhà vật lý đang tìm kiếm một “lý thuyết vạn vật” có thể thống nhất tất cả các lực cơ bản và các hằng số này thành một khuôn khổ duy nhất. Việc hiểu rõ hơn mối liên hệ giữa các hằng số này có thể giúp chúng ta tiến gần hơn đến mục tiêu đó.