Khối lượng tương đối tính (Relativistic mass)

Định nghĩa

Khối lượng tương đối tính ($m$) của một vật thể được định nghĩa theo khối lượng nghỉ ($m_0$) của nó (khối lượng khi vật đứng yên) và vận tốc ($v$) của vật thể đó như sau:

$m = \frac{m_0}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}}$

Trong đó:

• $m$ là khối lượng tương đối tính.
• $m_0$ là khối lượng nghỉ.
• $v$ là vận tốc của vật thể.
• $c$ là tốc độ ánh sáng trong chân không (xấp xỉ $3 \times 10^8$ m/s).

Công thức này cho thấy khi $v$ tiến đến $c$, mẫu số tiến đến 0 và do đó $m$ tiến đến vô cùng. Điều này có nghĩa là cần một năng lượng vô hạn để gia tốc một vật thể có khối lượng nghỉ khác không đến tốc độ ánh sáng, và vì vậy, không một vật thể nào có khối lượng nghỉ khác không có thể đạt đến tốc độ ánh sáng.

Giải thích

Công thức khối lượng tương đối tính $m = \frac{m_0}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}}$ cho thấy khi vận tốc $v$ của vật thể tăng lên và tiệm cận tốc độ ánh sáng $c$, mẫu số của phân số $\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}$ sẽ tiến về 0, dẫn đến khối lượng tương đối tính $m$ tăng lên vô hạn. Điều này có nghĩa là cần một năng lượng vô hạn để gia tốc một vật thể đến tốc độ ánh sáng, và do đó, không một vật thể nào có khối lượng nghỉ khác không có thể đạt đến tốc độ ánh sáng. Nói cách khác, tốc độ ánh sáng là một giới hạn tốc độ trong vũ trụ.

Lưu ý

Khái niệm “khối lượng tương đối tính” hiện nay ít được sử dụng trong vật lý hiện đại. Thay vào đó, người ta thường dùng khái niệm “năng lượng tương đối tính” và “động lượng tương đối tính”. Lý do là việc sử dụng “khối lượng tương đối tính” dễ gây ra sự nhầm lẫn và khó hiểu, đặc biệt là khi xét đến các hệ quy chiếu khác nhau. Khối lượng nghỉ ($m_0$) được coi là đại lượng bất biến và được gọi đơn giản là “khối lượng”.

Mối liên hệ với năng lượng

Khối lượng tương đối tính có liên hệ mật thiết với năng lượng toàn phần ($E$) của vật thể thông qua phương trình nổi tiếng của Einstein:

$E = mc^2$

Hay khi thay $m$ bằng công thức khối lượng tương đối tính:

$E = \frac{m_0c^2}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}}$

Khi vật đứng yên ($v = 0$), ta có năng lượng nghỉ $E_0 = m_0c^2$. Đây là một kết quả quan trọng của thuyết tương đối, cho thấy khối lượng và năng lượng thực chất là hai mặt của cùng một đại lượng vật lý.

Tóm lại, khối lượng tương đối tính là một khái niệm mô tả sự phụ thuộc của khối lượng vào vận tốc trong thuyết tương đối hẹp. Tuy nhiên, khái niệm này hiện nay ít được sử dụng và thay thế bằng các khái niệm năng lượng và động lượng tương đối tính. Công thức khối lượng tương đối tính cho thấy không thể gia tốc một vật có khối lượng nghỉ khác không đến tốc độ ánh sáng.

Phân tích sâu hơn về sự hạn chế của khái niệm “khối lượng tương đối tính”

Như đã đề cập, việc sử dụng khái niệm “khối lượng tương đối tính” có thể dẫn đến một số hiểu lầm. Ví dụ, một số người lầm tưởng rằng khi vật chuyển động nhanh hơn, nó “nặng” hơn theo nghĩa đen, tức là lượng vật chất cấu thành nó tăng lên. Điều này không đúng. Khối lượng, hay chính xác hơn là khối lượng nghỉ, là một đại lượng nội tại của vật chất, không phụ thuộc vào hệ quy chiếu. Sự tăng lên của “khối lượng tương đối tính” chỉ phản ánh sự tăng lên của quán tính của vật thể khi vận tốc tăng, tức là cần nhiều lực hơn để thay đổi vận tốc của nó.

Một cách hiểu khác, chính xác hơn, là coi sự tăng lên của năng lượng toàn phần là nguyên nhân gây ra sự tăng của quán tính. Khi vật chuyển động nhanh hơn, năng lượng của nó tăng lên, và theo phương trình $E=mc^2$, năng lượng này tương đương với một “khối lượng” tăng lên. Tuy nhiên, “khối lượng” này không phải là khối lượng theo nghĩa thông thường, mà là một đại lượng biểu thị sự khó khăn trong việc thay đổi trạng thái chuyển động của vật.

Động lượng tương đối tính

Động lượng ($p$) của một vật trong thuyết tương đối hẹp cũng được hiệu chỉnh:

$p = \frac{m_0v}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}} = mv$

Ở đây, ta thấy $m$ xuất hiện như một hệ số nhân với vận tốc $v$ giống như trong vật lý cổ điển. Tuy nhiên, nếu ta sử dụng khái niệm “khối lượng tương đối tính”, ta có thể bị nhầm lẫn và cho rằng động lượng tăng lên là do khối lượng tăng. Thực tế, sự tăng lên của động lượng là do cả khối lượng nghỉ và sự biến đổi phức tạp của vận tốc trong không thời gian bốn chiều.

Năng lượng và động lượng trong không thời gian bốn chiều

Trong thuyết tương đối, năng lượng và động lượng được kết hợp thành một đại lượng bốn chiều gọi là bốn-động lượng. Việc sử dụng bốn-động lượng giúp đơn giản hóa các phép tính và làm rõ ràng hơn bản chất của năng lượng và động lượng trong thuyết tương đối. Khái niệm “khối lượng tương đối tính” trở nên không cần thiết trong formalization này.

Kết luận

Mặc dù khái niệm “khối lượng tương đối tính” từng được sử dụng rộng rãi, nó hiện nay được coi là lỗi thời và có thể gây hiểu lầm. Thay vào đó, nên tập trung vào khái niệm khối lượng nghỉ (khối lượng), năng lượng tương đối tính và động lượng tương đối tính để hiểu rõ hơn về sự thay đổi của vật chất ở vận tốc cao.

• Einstein, A. (1905). Zur Elektrodynamik bewegter Körper. Annalen der Physik, 322(10), 891-921.
• Taylor, E. F., & Wheeler, J. A. (1992). Spacetime physics: Introduction to special relativity. W. H. Freeman.
• French, A. P. (1968). Special relativity. CRC Press.
• Okun, L. B. (1989). The concept of mass. Physics Today, 42(6), 31-36.

Câu hỏi và Giải đáp

Tại sao việc sử dụng khái niệm “khối lượng tương đối tính” dễ gây nhầm lẫn?

Trả lời: Khái niệm “khối lượng tương đối tính” dễ gây nhầm lẫn vì nó tạo ra ấn tượng rằng khối lượng của một vật thể thực sự tăng lên khi vận tốc tăng. Điều này không đúng. Khối lượng, hay chính xác hơn là khối lượng nghỉ ($m_0$), là một đại lượng nội tại, không phụ thuộc vào vận tốc. Sự tăng lên của “khối lượng tương đối tính” chỉ phản ánh sự tăng lên của năng lượng và quán tính của vật thể. Nó dễ bị hiểu nhầm là vật thể “nặng” hơn theo nghĩa có nhiều vật chất hơn, trong khi thực tế không phải vậy.

Nếu không sử dụng “khối lượng tương đối tính”, làm thế nào để giải thích sự tăng quán tính của vật thể khi vận tốc tăng?

Trả lời: Sự tăng quán tính của vật thể khi vận tốc tăng được giải thích bằng sự tăng năng lượng của nó. Theo thuyết tương đối, năng lượng và quán tính có liên hệ mật thiết với nhau. Khi vận tốc của vật thể tăng, năng lượng của nó cũng tăng theo công thức $E = \frac{m_0c^2}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}}$. Năng lượng cao hơn này biểu hiện dưới dạng quán tính lớn hơn, tức là cần nhiều lực hơn để thay đổi vận tốc của vật thể.

Phương trình động lượng tương đối tính $p = \frac{m_0v}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}}$ có thể được viết lại là $p = mv$. Vậy tại sao việc sử dụng $m$ trong trường hợp này vẫn có thể gây hiểu lầm?

Trả lời: Mặc dù việc viết $p = mv$ trông giống như công thức động lượng cổ điển, nhưng $m$ ở đây là “khối lượng tương đối tính”, không phải khối lượng nghỉ. Việc sử dụng $m$ trong trường hợp này có thể khiến người ta lầm tưởng rằng sự tăng động lượng chỉ đơn giản là do khối lượng tăng, trong khi thực tế, đó là kết quả của sự biến đổi phức tạp hơn của vận tốc trong không-thời gian bốn chiều.

Ngoài việc gây nhầm lẫn, còn lý do nào khác khiến khái niệm “khối lượng tương đối tính” không được ưa chuộng trong vật lý hiện đại?

Trả lời: Khái niệm “khối lượng tương đối tính” không được ưa chuộng vì nó không cần thiết trong việc mô tả các hiện tượng vật lý. Các khái niệm năng lượng và động lượng tương đối tính, cùng với khối lượng nghỉ, đã đủ để giải thích đầy đủ các hiện tượng liên quan đến chuyển động ở vận tốc cao. Việc sử dụng “khối lượng tương đối tính” chỉ làm thêm phức tạp và không mang lại lợi ích gì.

Vậy tại sao khái niệm “khối lượng tương đối tính” vẫn còn được nhắc đến?

Trả lời: Khái niệm “khối lượng tương đối tính” vẫn còn được nhắc đến vì lý do lịch sử và vì nó đôi khi được sử dụng như một cách tiếp cận đơn giản hóa trong giảng dạy ở mức độ phổ thông. Tuy nhiên, ở cấp độ nghiên cứu chuyên sâu, người ta thường tránh sử dụng khái niệm này để tránh nhầm lẫn và đảm bảo tính chính xác trong diễn đạt khoa học.