Lỗ đen Kerr (Kerr black hole)

So sánh với lỗ đen Schwarzschild

Khác với lỗ đen Schwarzschild, vốn là một lỗ đen tĩnh và không quay, lỗ đen Kerr có momen động lượng, dẫn đến một số tính chất độc đáo:

• Ergosphere (Vùng Ergosphere): Đây là một vùng hình ellipsoid nằm bên ngoài chân trời sự kiện. Bên trong vùng ergosphere, không-thời gian bị kéo theo chuyển động quay của lỗ đen. Mọi vật chất và bức xạ bên trong vùng này đều bị buộc phải quay cùng chiều với lỗ đen. Tuy nhiên, vẫn có thể thoát khỏi vùng ergosphere. Sự quay của không-thời gian này nhanh hơn vận tốc ánh sáng ở gần chân trời sự kiện, nhưng chậm dần khi ra xa lỗ đen.
• Hai chân trời sự kiện: Lỗ đen Kerr có hai chân trời sự kiện: chân trời sự kiện ngoài ($r_+$) và chân trời sự kiện trong ($r_-$). Chân trời sự kiện ngoài hoạt động tương tự như chân trời sự kiện của lỗ đen Schwarzschild, ngăn cản bất cứ thứ gì bên trong thoát ra ngoài. Chân trời sự kiện trong nằm bên trong chân trời sự kiện ngoài và có tính chất phức tạp hơn. Giữa hai chân trời sự kiện này là vùng gọi là ergoregion.
• Singularity (Điểm kỳ dị): Điểm kỳ dị của lỗ đen Kerr không phải là một điểm, mà là một vòng tròn. Nếu momen động lượng bằng không, lỗ đen Kerr trở thành lỗ đen Schwarzschild với điểm kỳ dị là một điểm.

Các thông số của lỗ đen Kerr

• Khối lượng ($M$): Xác định kích thước tổng thể của lỗ đen.
• Momen động lượng ($J$): Xác định tốc độ quay của lỗ đen. Thường được biểu diễn bằng tham số spin vô hướng ($a$), được định nghĩa là $a = \frac{J}{Mc}$, với $c$ là tốc độ ánh sáng. Tham số $a$ có đơn vị là khoảng cách và giới hạn bởi $0 \le |a| \le \frac{GM}{c^2}$.
• Bán kính chân trời sự kiện ngoài ($r_+$): Được tính theo công thức:

$r_+ = \frac{GM}{c^2} + \sqrt{(\frac{GM}{c^2})^2 – a^2}$

• Bán kính chân trời sự kiện trong ($r_-$): Được tính theo công thức:

$r_- = \frac{GM}{c^2} – \sqrt{(\frac{GM}{c^2})^2 – a^2}$

• Giới hạn tĩnh ($r_{static}$): Là ranh giới mà tại đó không thể đứng yên so với một quan sát viên ở vô cực. Vùng nằm giữa giới hạn tĩnh và chân trời sự kiện ngoài được gọi là ergosphere.

$r_{static} = \frac{GM}{c^2} + \sqrt{(\frac{GM}{c^2})^2 – a^2 \cos^2\theta}$

với $\theta$ là góc vĩ độ.

Điều kiện để tồn tại lỗ đen Kerr

Để một lỗ đen Kerr tồn tại, momen động lượng phải thỏa mãn điều kiện $|a| \le \frac{GM}{c^2}$. Khi $|a| = \frac{GM}{c^2}$, lỗ đen được gọi là lỗ đen Kerr cực đại (extremal Kerr black hole). Nếu $|a| > \frac{GM}{c^2}$, chân trời sự kiện sẽ biến mất, và điểm kỳ dị sẽ lộ ra, tạo thành một “điểm kỳ dị trần trụi (naked singularity)”, điều này được cho là không thể xảy ra trong tự nhiên.

Ý nghĩa vật lý

Lỗ đen Kerr là mô hình thực tế hơn cho các lỗ đen astrophysical, vì hầu hết các ngôi sao đều quay, và khi sụp đổ thành lỗ đen, momen động lượng được bảo toàn, tạo thành một lỗ đen quay. Việc hiểu rõ về lỗ đen Kerr rất quan trọng trong việc nghiên cứu các hiện tượng năng lượng cao trong vũ trụ, chẳng hạn như các quasar và bồi cảnh của các thiên hà hoạt động.

Quá trình Penrose

Một trong những đặc điểm thú vị nhất của lỗ đen Kerr là khả năng trích xuất năng lượng từ ergosphere thông qua quá trình Penrose. Quá trình này liên quan đến việc một vật thể đi vào ergosphere và tách thành hai phần. Một phần rơi vào chân trời sự kiện, trong khi phần còn lại thoát ra với năng lượng lớn hơn năng lượng ban đầu của vật thể. Năng lượng bổ sung này được lấy từ năng lượng quay của lỗ đen, làm giảm momen động lượng của nó. Điều này có nghĩa là năng lượng quay của lỗ đen có thể bị khai thác.

Mặt phẳng xích đạo

Trên mặt phẳng xích đạo ($\theta = \pi/2$), giới hạn tĩnh trùng với chân trời sự kiện ngoài. Điều này có nghĩa là trên mặt phẳng xích đạo, ergosphere tiếp xúc với chân trời sự kiện ngoài.

Bức xạ Hawking

Giống như lỗ đen Schwarzschild, lỗ đen Kerr cũng phát ra bức xạ Hawking, một bức xạ nhiệt do các hiệu ứng lượng tử gần chân trời sự kiện. Tuy nhiên, bức xạ Hawking từ lỗ đen Kerr phức tạp hơn do sự quay của nó. Sự quay này ảnh hưởng đến nhiệt độ và phổ của bức xạ Hawking.

Động lực học của lỗ đen Kerr

Động lực học của lỗ đen Kerr được mô tả bởi bốn định luật của cơ học lỗ đen, tương tự như các định luật nhiệt động lực học. Các định luật này liên hệ khối lượng, diện tích chân trời sự kiện, momen động lượng và vận tốc góc của lỗ đen.

Giải nghiệm Kerr-Newman

Giải nghiệm Kerr-Newman là một dạng tổng quát hơn của giải nghiệm Kerr, bao gồm cả điện tích ($Q$). Nó được mô tả bởi bốn thông số: khối lượng ($M$), momen động lượng ($J$), điện tích ($Q$) và hằng số hấp dẫn ($G$). Bán kính chân trời sự kiện ngoài của lỗ đen Kerr-Newman được cho bởi:

$r_+ = \frac{GM}{c^2} + \sqrt{(\frac{GM}{c^2})^2 – a^2 – \frac{GQ^2}{4\pi \epsilon_0 c^4}}$

(Lưu ý: công thức gốc thiếu $4\pi\epsilon_0$ ở mẫu số của $\frac{GQ^2}{c^4}$)

Quan sát lỗ đen Kerr

Việc quan sát trực tiếp lỗ đen Kerr là rất khó do kích thước nhỏ và bản chất tối của chúng. Tuy nhiên, sự tồn tại của chúng được suy ra từ các hiệu ứng hấp dẫn của chúng lên các vật thể xung quanh, chẳng hạn như các ngôi sao hoặc đĩa bồi tụ. Các kỹ thuật quan sát như chụp ảnh bằng kính thiên văn vô tuyến (như trường hợp của lỗ đen siêu khối lượng M87*) và quan sát sóng hấp dẫn từ sự hợp nhất của các lỗ đen đã cung cấp bằng chứng mạnh mẽ cho sự tồn tại của lỗ đen Kerr.

• Gravitation by Charles W. Misner, Kip S. Thorne, and John Archibald Wheeler (W. H. Freeman, 1973)
• Black Holes: An Introduction by Derek Raine (Imperial College Press, 2009)
• A First Course in General Relativity by Bernard Schutz (Cambridge University Press, 2009)

Câu hỏi và Giải đáp

Sự khác biệt chính giữa metric Kerr và metric Schwarzschild là gì và điều này ảnh hưởng như thế nào đến hình dạng của lỗ đen?

Trả lời: Sự khác biệt chính nằm ở việc metric Kerr tính đến momen động lượng ($J$) của lỗ đen, trong khi metric Schwarzschild mô tả lỗ đen không quay ($J=0$). Điều này dẫn đến sự khác biệt về hình dạng: lỗ đen Schwarzschild có hình cầu hoàn hảo, trong khi lỗ đen Kerr bị “phình ra” ở xích đạo do lực ly tâm gây ra bởi sự quay. Về mặt toán học, metric Kerr chứa các số hạng phụ thuộc vào $J$ (thường được biểu diễn qua tham số spin $a$), làm cho nó phức tạp hơn metric Schwarzschild.

Quá trình Penrose hoạt động như thế nào và tại sao nó lại quan trọng?

Trả lời: Quá trình Penrose cho phép trích xuất năng lượng từ ergosphere của lỗ đen Kerr. Một vật thể đi vào ergosphere và tách thành hai phần. Một phần rơi vào chân trời sự kiện, mang theo năng lượng âm, trong khi phần còn lại thoát ra với năng lượng lớn hơn năng lượng ban đầu của vật thể. Năng lượng bổ sung này được lấy từ năng lượng quay của lỗ đen. Quá trình Penrose quan trọng vì nó cho thấy rằng năng lượng có thể được trích xuất từ một lỗ đen quay, và điều này có thể đóng vai trò quan trọng trong việc cung cấp năng lượng cho các hiện tượng thiên văn năng lượng cao như quasar.

Nếu $a > \frac{GM}{c^2}$ thì điều gì sẽ xảy ra? Tại sao điều này được coi là một vấn đề trong vật lý?

Trả lời: Nếu $a > \frac{GM}{c^2}$, chân trời sự kiện sẽ biến mất và điểm kỳ dị sẽ lộ ra, tạo thành một “điểm kỳ dị trần trụi”. Điều này được coi là một vấn đề trong vật lý vì nó vi phạm nguyên lý kiểm duyệt vũ trụ, cho rằng các điểm kỳ dị phải luôn được che giấu bởi chân trời sự kiện. Một điểm kỳ dị trần trụi sẽ cho phép thông tin thoát ra từ điểm kỳ dị, dẫn đến những nghịch lý nhân quả.

Làm thế nào để các nhà khoa học xác định được spin của một lỗ đen Kerr?

Trả lời: Spin của lỗ đen Kerr có thể được xác định bằng nhiều phương pháp, bao gồm:

• Quan sát sự phát xạ tia X: Hình dạng của phổ tia X phát ra từ đĩa bồi tụ xung quanh lỗ đen có thể cung cấp thông tin về spin của nó.
• Quan sát quỹ đạo của các ngôi sao: Quỹ đạo của các ngôi sao gần lỗ đen bị ảnh hưởng bởi spin của nó, cho phép các nhà khoa học ước tính giá trị của $a$.
• Phân tích sóng hấp dẫn: Sóng hấp dẫn phát ra từ sự hợp nhất của hai lỗ đen mang thông tin về spin của chúng.

Bức xạ Hawking ảnh hưởng đến lỗ đen Kerr như thế nào theo thời gian?

Trả lời: Bức xạ Hawking làm cho lỗ đen Kerr mất dần khối lượng và momen động lượng theo thời gian. Điều này có nghĩa là cả $M$ và $a$ đều giảm dần. Về mặt lý thuyết, nếu lỗ đen không bồi tụ thêm vật chất, bức xạ Hawking cuối cùng sẽ làm cho nó bốc hơi hoàn toàn. Tuy nhiên, đối với các lỗ đen astrophysical, quá trình bốc hơi này diễn ra rất chậm và có thể mất hàng tỷ tỷ năm.