Mô đun Young (Young’s modulus)

Định nghĩa:

Mô đun Young ($E$) được định nghĩa là tỷ số giữa ứng suất kéo/nén ($\sigma$) và biến dạng tương đối ($\epsilon$) trong vùng đàn hồi tuyến tính của vật liệu:

$E = \frac{\sigma}{\epsilon}$

Trong đó:

• $\sigma = \frac{F}{A}$: Ứng suất, với $F$ là lực tác dụng và $A$ là diện tích mặt cắt ngang chịu lực.
• $\epsilon = \frac{\Delta L}{L_0}$: Biến dạng tương đối, với $\Delta L$ là sự thay đổi chiều dài và $L_0$ là chiều dài ban đầu của vật liệu.

Đơn vị của mô đun Young là Pascal (Pa), tương đương với N/m². Vật liệu có mô đun Young càng cao thì càng cứng, tức là càng khó bị biến dạng đàn hồi.

Đơn vị và Ý nghĩa Vật lý

Đơn vị của mô đun Young là Pascal (Pa) trong hệ SI, tương đương với N/m². Các đơn vị khác thường được sử dụng bao gồm megapascal (MPa), gigapascal (GPa) và kilopound per square inch (ksi).

Ý nghĩa vật lý:

• Giá trị mô đun Young cao: Cho biết vật liệu cứng, khó biến dạng. Ví dụ, thép có mô đun Young cao.
• Giá trị mô đun Young thấp: Cho biết vật liệu mềm, dễ biến dạng. Ví dụ, cao su có mô đun Young thấp.

Ứng dụng

Mô đun Young là một thông số quan trọng trong kỹ thuật và khoa học vật liệu. Nó được sử dụng để:

• Thiết kế kết cấu: Xác định độ võng, biến dạng của các bộ phận kết cấu như dầm, cột, cầu.
• Lựa chọn vật liệu: Chọn vật liệu phù hợp cho các ứng dụng cụ thể dựa trên yêu cầu về độ cứng.
• Kiểm tra chất lượng vật liệu: Đánh giá chất lượng và tính đồng nhất của vật liệu.
• Nghiên cứu khoa học vật liệu: Nghiên cứu cấu trúc và tính chất cơ học của vật liệu. Việc hiểu rõ mô đun Young giúp phát triển các vật liệu mới với các tính chất cơ học mong muốn.

Ví dụ

Thép có mô đun Young khoảng 200 GPa, trong khi cao su có mô đun Young khoảng 0.01-0.1 GPa. Điều này giải thích tại sao thép cứng và khó biến dạng hơn cao su rất nhiều.

Lưu ý

Mô đun Young chỉ áp dụng trong vùng đàn hồi tuyến tính của vật liệu. Khi vượt quá giới hạn đàn hồi, mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng không còn tuyến tính và mô đun Young không còn áp dụng. Ngoài ra, mô đun Young cũng có thể phụ thuộc vào nhiệt độ và các yếu tố môi trường khác.

Mối quan hệ với các đại lượng đàn hồi khác

Mô đun Young có liên quan đến các đại lượng đàn hồi khác như mô đun trượt ($G$) và hệ số Poisson ($\nu$). Đối với vật liệu đẳng hướng tuyến tính, các mối quan hệ này được biểu diễn như sau:

• $G = \frac{E}{2(1+\nu)}$
• $E = 2G(1+\nu)$
• $E = 3K(1-2\nu)$

Trong đó:

• $G$: Mô đun trượt, đại lượng đo lường khả năng chống lại biến dạng trượt của vật liệu.
• $\nu$: Hệ số Poisson, đại lượng đo lường sự thay đổi tỷ lệ kích thước ngang so với kích thước dọc khi vật liệu bị biến dạng dọc trục.
• $K$: Mô đun khối, đại lượng đo lường khả năng chống lại sự thay đổi thể tích của vật liệu khi chịu áp suất đều.

Phương pháp xác định Mô đun Young

Có nhiều phương pháp để xác định mô đun Young của vật liệu, bao gồm:

• Thí nghiệm kéo: Đây là phương pháp phổ biến nhất, trong đó một mẫu vật liệu được kéo giãn với một lực xác định và đo độ giãn tương ứng.
• Thí nghiệm uốn: Phương pháp này thường được sử dụng cho vật liệu giòn. Mẫu vật liệu được đặt trên hai điểm tựa và chịu tải trọng ở giữa. Mô đun Young được tính toán từ độ võng của mẫu.
• Thí nghiệm rung động: Phương pháp này dựa trên việc đo tần số dao động tự nhiên của một mẫu vật liệu.
• Phương pháp siêu âm: Sử dụng sóng siêu âm để xác định mô đun Young bằng cách đo vận tốc truyền sóng trong vật liệu.

Ảnh hưởng của nhiệt độ và các yếu tố khác

Mô đun Young của vật liệu có thể bị ảnh hưởng bởi nhiệt độ, độ ẩm và các yếu tố môi trường khác. Thông thường, mô đun Young giảm khi nhiệt độ tăng.

Bảng giá trị Mô đun Young của một số vật liệu

• Beer, F.P., Johnston, E.R., DeWolf, J.T., & Mazurek, D.F. (2011). Mechanics of Materials. McGraw-Hill.
• Callister, W.D., & Rethwisch, D.G. (2018). Materials Science and Engineering: An Introduction. Wiley.
• Gere, J.M., & Goodno, B.J. (2013). Mechanics of Materials. Cengage Learning.

Câu hỏi và Giải đáp

Sự khác biệt giữa Mô đun Young, Mô đun trượt và Mô đun khối là gì?

Trả lời: Cả ba đều là đại lượng đàn hồi mô tả phản ứng của vật liệu rắn đối với ứng suất, nhưng chúng đại diện cho các loại biến dạng khác nhau. Mô đun Young ($E$) mô tả biến dạng kéo/nén dọc trục, Mô đun trượt ($G$) mô tả biến dạng trượt, và Mô đun khối ($K$) mô tả biến dạng thể tích (thay đổi thể tích do áp suất đều). Chúng liên quan với nhau thông qua hệ số Poisson ($\nu$) như sau: $G = \frac{E}{2(1+\nu)}$ và $E = 3K(1-2\nu)$.

Tại sao Mô đun Young chỉ áp dụng trong vùng đàn hồi tuyến tính?

Trả lời: Mô đun Young được định nghĩa là tỷ số giữa ứng suất và biến dạng. Trong vùng đàn hồi tuyến tính, mối quan hệ này là tuyến tính, nghĩa là ứng suất tỷ lệ thuận với biến dạng. Tuy nhiên, khi vượt quá giới hạn đàn hồi, mối quan hệ này không còn tuyến tính nữa, vật liệu bắt đầu biến dạng dẻo và Mô đun Young không còn mô tả chính xác hành vi của vật liệu.

Làm thế nào để xác định Mô đun Young của một vật liệu composite?

Trả lời: Mô đun Young của vật liệu composite phức tạp hơn vật liệu đồng nhất và phụ thuộc vào các thành phần cấu tạo và cách chúng được sắp xếp. Có nhiều mô hình lý thuyết và phương pháp thực nghiệm để ước tính Mô đun Young của composite, ví dụ như quy tắc hỗn hợp, phương pháp phần tử hữu hạn và các thử nghiệm cơ học như thử nghiệm kéo, uốn.

Ảnh hưởng của nhiệt độ lên Mô đun Young như thế nào?

Trả lời: Nói chung, Mô đun Young giảm khi nhiệt độ tăng. Điều này là do khi nhiệt độ tăng, dao động nhiệt của các nguyên tử trong vật liệu tăng lên, làm giảm khả năng chống lại biến dạng của vật liệu.

Ứng dụng của Mô đun Young trong thiết kế cầu là gì?

Trả lời: Trong thiết kế cầu, Mô đun Young là một thông số quan trọng để tính toán độ võng và biến dạng của các bộ phận kết cấu như dầm và cáp. Việc lựa chọn vật liệu có Mô đun Young phù hợp đảm bảo cầu có đủ độ cứng để chịu tải trọng giao thông và các tác động môi trường khác mà không bị biến dạng quá mức.