Mô hình nguyên tử Bohr (Bohr atomic model)

Những điểm chính của mô hình Bohr:

• Electron chuyển động trên các quỹ đạo xác định: Khác với mô hình Rutherford, trong đó electron chuyển động tự do quanh hạt nhân, mô hình Bohr cho rằng electron bị giới hạn trên các quỹ đạo tròn, rời rạc với mức năng lượng xác định. Các quỹ đạo này được gọi là các trạng thái dừng. Electron không bức xạ năng lượng khi chuyển động trên các quỹ đạo này, do đó nguyên tử ổn định.
• Năng lượng của electron bị lượng tử hóa: Mỗi quỹ đạo ứng với một mức năng lượng cụ thể. Electron chỉ có thể tồn tại ở các mức năng lượng này mà không thể ở giữa chúng. Mức năng lượng của electron được xác định bởi số lượng tử chính $n$ ($n = 1, 2, 3,…$). Quỹ đạo gần hạt nhân nhất ($n=1$) có mức năng lượng thấp nhất (trạng thái cơ bản), các quỹ đạo xa hơn có mức năng lượng cao hơn (trạng thái kích thích).
• Electron có thể nhảy giữa các quỹ đạo: Khi electron hấp thụ một lượng năng lượng bằng đúng hiệu năng lượng giữa hai quỹ đạo, nó sẽ nhảy lên quỹ đạo có năng lượng cao hơn. Ngược lại, khi electron nhảy xuống quỹ đạo có năng lượng thấp hơn, nó sẽ phát ra một photon ánh sáng có năng lượng bằng hiệu năng lượng giữa hai quỹ đạo. Năng lượng của photon này được tính theo công thức:

$E = h\nu = E_i – E_f$

Trong đó:

• $E$ là năng lượng của photon
• $h$ là hằng số Planck
• $\nu$ là tần số của photon
• $E_i$ là năng lượng của quỹ đạo ban đầu
• $E_f$ là năng lượng của quỹ đạo cuối cùng

Năng lượng và Hạn chế của Mô hình Bohr

Công thức tính năng lượng của electron trên quỹ đạo n:

$E_n = -\frac{13.6}{n^2}$ (eV)

Hạn chế của mô hình Bohr:

• Chỉ áp dụng chính xác cho nguyên tử hydro và các ion có một electron: Đối với các nguyên tử phức tạp hơn (đa electron), mô hình cho kết quả không chính xác do không tính đến tương tác giữa các electron.
• Không giải thích được cường độ của các vạch phổ: Mô hình Bohr dự đoán được vị trí của các vạch phổ nhưng không giải thích được tại sao một số vạch sáng hơn những vạch khác.
• Không giải thích được hiệu ứng Zeeman (sự tách vạch phổ dưới tác dụng của từ trường) và hiệu ứng Stark (sự tách vạch phổ dưới tác dụng của điện trường).
• Không phù hợp với nguyên lý bất định Heisenberg: Mô hình Bohr giả định rằng ta có thể biết đồng thời vị trí và động lượng của electron, điều này mâu thuẫn với nguyên lý bất định Heisenberg, một nguyên lý cơ bản của cơ học lượng tử.

Ý nghĩa của Mô hình Bohr

Mặc dù có những hạn chế, mô hình Bohr có ý nghĩa lịch sử quan trọng. Nó là bước chuyển tiếp quan trọng từ vật lý cổ điển sang vật lý hiện đại, mở đường cho sự phát triển của cơ học lượng tử. Mô hình Bohr giúp giải thích được sự hình thành của các vạch phổ của nguyên tử hydro và đặt nền móng cho sự hiểu biết về cấu trúc nguyên tử. Nó cũng giới thiệu khái niệm lượng tử hóa năng lượng, một khái niệm then chốt trong vật lý hiện đại. Mô hình Bohr là một ví dụ điển hình cho việc một mô hình đơn giản hóa có thể đem lại những hiểu biết sâu sắc về tự nhiên, mặc dù sau này nó được thay thế bởi các mô hình chính xác và phức tạp hơn.

Mô hình Bohr và Quang phổ của Nguyên tử Hydro

Một thành công lớn của mô hình Bohr là giải thích được quang phổ vạch của nguyên tử hydro. Khi electron chuyển từ quỹ đạo có năng lượng cao hơn ($n_i$) về quỹ đạo có năng lượng thấp hơn ($n_f$), nó sẽ phát ra một photon có năng lượng $E = E_i – E_f$. Sử dụng công thức tính năng lượng của electron trên quỹ đạo n, ta có:

$E = -\frac{13.6}{n_i^2} – (-\frac{13.6}{n_f^2}) = 13.6 (\frac{1}{n_f^2} – \frac{1}{n_i^2})$ (eV)

Từ công thức này, ta có thể tính toán được bước sóng của photon phát ra:

$\lambda = \frac{hc}{E}$

Trong đó:

• $\lambda$ là bước sóng của photon
• $h$ là hằng số Planck
• $c$ là tốc độ ánh sáng

Các vạch phổ của hydro được phân thành các dãy phổ khác nhau, tương ứng với các chuyển đổi electron về các quỹ đạo khác nhau. Ví dụ:

• Dãy Lyman: $n_f = 1$, $n_i = 2, 3, 4,…$ (phổ nằm trong vùng tử ngoại)
• Dãy Balmer: $n_f = 2$, $n_i = 3, 4, 5,…$ (phổ nằm trong vùng khả kiến)
• Dãy Paschen: $n_f = 3$, $n_i = 4, 5, 6,…$ (phổ nằm trong vùng hồng ngoại)

Từ Mô hình Bohr đến Mô hình Nguyên tử Hiện Đại

Mô hình Bohr là một bước tiến quan trọng trong việc hiểu cấu trúc nguyên tử, nhưng nó vẫn còn nhiều hạn chế. Sự phát triển của cơ học lượng tử, đặc biệt là phương trình Schrödinger, đã dẫn đến một mô hình nguyên tử hoàn thiện hơn, được gọi là mô hình nguyên tử hiện đại hay mô hình orbital nguyên tử. Trong mô hình này, electron không chuyển động trên các quỹ đạo xác định mà tồn tại trong các orbital, là các vùng không gian xác suất tìm thấy electron cao. Hình dạng và mức năng lượng của các orbital này được xác định bởi các số lượng tử. Mô hình này giải thích được nhiều hiện tượng mà mô hình Bohr không thể giải thích, bao gồm quang phổ của các nguyên tử phức tạp và các tính chất hóa học của các nguyên tố.

• Atkins, P., & de Paula, J. (2010). Atkins’ Physical chemistry. Oxford University Press.
• Silberberg, M. S., & Amateis, P. (2018). Chemistry: The molecular nature of matter and change. McGraw-Hill Education.
• Zumdahl, S. S., & Zumdahl, S. A. (2013). Chemistry. Cengage Learning.
• Tipler, P. A., & Mosca, G. (2008). Physics for scientists and engineers: with modern physics. W. H. Freeman.

Câu hỏi và Giải đáp

Tại sao mô hình nguyên tử Rutherford không thể giải thích được sự ổn định của nguyên tử và quang phổ vạch của hydro?

Trả lời: Theo mô hình Rutherford, electron chuyển động quanh hạt nhân theo quỹ đạo bất kỳ. Theo vật lý cổ điển, một điện tích chuyển động tròn sẽ phát ra bức xạ điện từ, làm mất năng lượng và cuối cùng rơi vào hạt nhân. Điều này mâu thuẫn với thực tế là nguyên tử ổn định. Hơn nữa, mô hình Rutherford không giải thích được tại sao quang phổ của hydro là quang phổ vạch, tức là chỉ gồm các bước sóng rời rạc chứ không phải là quang phổ liên tục.

Giả sử một electron trong nguyên tử hydro chuyển từ quỹ đạo n = 3 về quỹ đạo n = 2. Tính bước sóng của photon phát ra.

Trả lời: Năng lượng của photon phát ra được tính theo công thức:

$E = 13.6 (\frac{1}{n_f^2} – \frac{1}{n_i^2}) = 13.6 (\frac{1}{2^2} – \frac{1}{3^2}) = 1.89$ eV

Bước sóng của photon được tính theo công thức:

$\lambda = \frac{hc}{E} = \frac{1240}{1.89} \approx 656$ nm (trong vùng khả kiến – dãy Balmer).

Mô hình Bohr có những hạn chế nào và tại sao nó cần được thay thế bằng mô hình hiện đại hơn?

Trả lời: Mô hình Bohr chỉ áp dụng chính xác cho nguyên tử hydro và các ion có một electron. Nó không giải thích được cường độ của các vạch phổ, hiệu ứng Zeeman, và quang phổ của các nguyên tử đa electron. Nó cũng mâu thuẫn với nguyên lý bất định Heisenberg. Do đó, mô hình Bohr cần được thay thế bằng mô hình nguyên tử hiện đại dựa trên cơ học lượng tử, mô tả electron tồn tại trong các orbital với xác suất tìm thấy nhất định.

Số lượng tử chính $n$ trong mô hình Bohr có ý nghĩa vật lý gì?

Trả lời: Số lượng tử chính $n$ xác định mức năng lượng của electron và kích thước của quỹ đạo. $n$ càng lớn, mức năng lượng càng cao và quỹ đạo càng xa hạt nhân. Quỹ đạo với $n=1$ là trạng thái cơ bản, có năng lượng thấp nhất.

Sự lượng tử hóa năng lượng trong mô hình Bohr có ý nghĩa gì?

Trả lời: Sự lượng tử hóa năng lượng có nghĩa là năng lượng của electron trong nguyên tử chỉ có thể nhận những giá trị rời rạc, xác định. Electron không thể tồn tại ở các mức năng lượng nằm giữa các giá trị này. Đây là một khái niệm quan trọng, khác biệt so với vật lý cổ điển, nơi năng lượng có thể thay đổi liên tục.