Phá vỡ đối xứng tự phát (Spontaneous symmetry breaking)

Ví dụ minh họa:

Hãy tưởng tượng một cây bút chì đứng thẳng trên đầu. Hệ thống này có đối xứng quay quanh trục dọc của bút chì. Tuy nhiên, trạng thái này không ổn định. Bất kỳ nhiễu loạn nhỏ nào cũng sẽ khiến bút chì đổ về một hướng ngẫu nhiên. Sau khi đổ, hướng của bút chì phá vỡ đối xứng quay ban đầu, mặc dù các định luật vật lý vẫn giữ nguyên tính đối xứng quay. Hướng mà bút chì đổ là ngẫu nhiên và không được xác định bởi các định luật vật lý, mà bởi nhiễu loạn ban đầu. Sự lựa chọn ngẫu nhiên này giữa các trạng thái có năng lượng như nhau (bút chì nằm theo bất kỳ hướng nào) chính là bản chất của hiện tượng phá vỡ đối xứng tự phát.

Khái niệm chính

• Hamiltonian/Lagrangian đối xứng: Các phương trình mô tả hệ thống (ví dụ: Hamiltonian hoặc Lagrangian) bất biến dưới một phép biến đổi đối xứng cụ thể.
• Trạng thái cơ bản không đối xứng: Trạng thái năng lượng thấp nhất (trạng thái cơ bản) của hệ thống không bất biến dưới phép biến đổi đối xứng đó. Nó chỉ bất biến dưới một nhóm đối xứng nhỏ hơn.
• Nhiều trạng thái cơ bản thoái hóa: Thường có nhiều trạng thái cơ bản thoái hóa, có nghĩa là chúng có cùng năng lượng. Việc lựa chọn một trạng thái cơ bản cụ thể sẽ phá vỡ đối xứng. Chính sự thoái hóa này tạo điều kiện cho sự phá vỡ đối xứng tự phát.
• Tham số thứ tự: Một đại lượng vật lý có giá trị khác không trong pha đối xứng bị phá vỡ và bằng không trong pha đối xứng. Nó mô tả mức độ phá vỡ đối xứng. Tham số thứ tự giúp phân biệt giữa các pha khác nhau của hệ thống.

Ứng dụng trong vật lý

• Nam châm: Trong một nam châm chưa bị từ hóa ở nhiệt độ trên nhiệt độ Curie ($T_C$), các spin nguyên tử được sắp xếp ngẫu nhiên, thể hiện đối xứng quay. Khi nhiệt độ giảm xuống dưới $T_C$, các spin tự động sắp xếp theo một hướng cụ thể, tạo ra một mômen từ và phá vỡ đối xứng quay. Việc các spin “chọn” một hướng cụ thể là một ví dụ điển hình của phá vỡ đối xứng tự phát.
• Mô hình Higgs: Trong Mô hình Chuẩn của vật lý hạt, cơ chế Higgs là một ví dụ về phá vỡ đối xứng tự phát, giải thích tại sao các hạt cơ bản như $W$ và $Z$ có khối lượng. Trường Higgs, một trường vô hướng, có một thế năng dạng $V(\phi) = \frac{1}{2}\mu^2\phi^2 + \frac{1}{4}\lambda\phi^4$ với $\mu^2 0$. Giá trị kỳ vọng chân không của trường Higgs khác không, phá vỡ đối xứng và tạo ra khối lượng cho các hạt khác. Sự phá vỡ đối xứng này liên quan đến nhóm đối xứng gauge $SU(2) \times U(1)$.
• Siêu dẫn: Trong vật liệu siêu dẫn, đối xứng gauge $U(1)$ bị phá vỡ, dẫn đến hiệu ứng Meissner, nơi từ trường bị đẩy ra khỏi vật liệu.
• Vũ trụ học: Phá vỡ đối xứng tự phát đóng vai trò quan trọng trong các mô hình vũ trụ học, ví dụ như trong sự hình thành các cấu trúc lớn trong vũ trụ. Việc phá vỡ đối xứng trong giai đoạn rất sớm của vũ trụ có thể dẫn đến sự hình thành các khuyết tật topo, như dây vũ trụ và tường đômen.

Phá vỡ đối xứng tự phát là một khái niệm quan trọng trong vật lý hiện đại, giúp giải thích nhiều hiện tượng quan sát được trong tự nhiên. Nó cho thấy rằng ngay cả khi các định luật vật lý có tính đối xứng cao, trạng thái vật lý thực tế có thể thể hiện một đối xứng thấp hơn do sự lựa chọn ngẫu nhiên giữa các trạng thái cơ bản thoái hóa.

Phân loại phá vỡ đối xứng

Phá vỡ đối xứng có thể được phân loại thành hai loại chính:

• Phá vỡ đối xứng rõ ràng (Explicit symmetry breaking): Xảy ra khi bản thân Hamiltonian/Lagrangian của hệ thống không bất biến dưới phép biến đổi đối xứng. Điều này thường do sự hiện diện của một số “external field” nhỏ. Ví dụ, một con lắc đặt trong trường trọng lực không còn đối xứng quay hoàn toàn nữa. Sự phá vỡ đối xứng này được đưa vào trực tiếp trong các định luật chi phối hệ thống.
• Phá vỡ đối xứng tự phát: Như đã thảo luận ở trên, xảy ra khi Hamiltonian/Lagrangian đối xứng, nhưng trạng thái cơ bản lại không. Sự phá vỡ đối xứng này là kết quả của động lực học của hệ thống, chứ không phải do bất kỳ ảnh hưởng bên ngoài nào.

Định lý Goldstone

Một hệ quả quan trọng của phá vỡ đối xứng tự phát liên tục là sự xuất hiện của các boson Goldstone. Định lý Goldstone phát biểu rằng đối với mỗi generator của nhóm đối xứng bị phá vỡ, sẽ tồn tại một boson Goldstone không có khối lượng. Các boson này tương ứng với các dao động dọc theo các hướng trong không gian trạng thái mà năng lượng không thay đổi (các hướng “phẳng” của thế năng). Nói cách khác, các boson Goldstone đại diện cho các dao động “miễn phí” trong các hướng mà đối xứng bị phá vỡ.

Ví dụ, trong mô hình nam châm, các magnon (sóng spin) là các boson Goldstone tương ứng với sự phá vỡ đối xứng quay. Trong cơ chế Higgs, các boson Goldstone được “nuốt” bởi các boson gauge $W$ và $Z$, khiến chúng có khối lượng. Quá trình này được gọi là cơ chế Higgs và là chìa khóa để giải thích khối lượng của các hạt cơ bản.

Phá vỡ đối xứng động

Một khái niệm liên quan là phá vỡ đối xứng động (Dynamical symmetry breaking). Trong trường hợp này, đối xứng bị phá vỡ không phải do một thế năng có nhiều minima như trong phá vỡ đối xứng tự phát thông thường, mà do các hiệu ứng lượng tử, ví dụ như sự hình thành của các cặp Cooper trong siêu dẫn. Sự phá vỡ đối xứng động phát sinh từ các tương tác phức tạp giữa các hạt cơ bản.

Ứng dụng khác

Ngoài các ứng dụng đã đề cập, phá vỡ đối xứng tự phát còn có vai trò trong nhiều lĩnh vực khác, bao gồm:

• Hóa học: Sự hình thành các cấu trúc chiral trong phân tử. Sự phá vỡ đối xứng chiral đóng vai trò quan trọng trong hóa học và sinh học.
• Sinh học: Sự hình thành các mô hình trong phát triển sinh học. Phá vỡ đối xứng có thể giải thích sự xuất hiện của các cấu trúc phức tạp từ các trạng thái ban đầu đối xứng.
• Khoa học vật liệu: Sự chuyển pha trong các tinh thể. Sự thay đổi trong cấu trúc tinh thể thường liên quan đến việc phá vỡ một số đối xứng nhất định.

• Peskin, M. E., & Schroeder, D. V. (1995). An Introduction to Quantum Field Theory. Westview Press.
• Goldstone, J., Salam, A., & Weinberg, S. (1962). Broken Symmetries. Physical Review, 127(3), 965–970.
• Higgs, P. W. (1964). Broken Symmetries and the Masses of Gauge Bosons. Physical Review Letters, 13(16), 508–509.
• Weinberg, S. (1996). The Quantum Theory of Fields, Volume II: Modern Applications. Cambridge University Press.

Câu hỏi và Giải đáp

Làm thế nào để phân biệt giữa phá vỡ đối xứng tự phát và phá vỡ đối xứng rõ ràng trong một hệ thống vật lý cụ thể?

Trả lời: Sự khác biệt nằm ở tính đối xứng của Hamiltonian/Lagrangian. Nếu Hamiltonian/Lagrangian bất biến dưới một phép biến đổi đối xứng, nhưng trạng thái cơ bản thì không, đó là phá vỡ đối xứng tự phát. Nếu bản thân Hamiltonian/Lagrangian không bất biến, đó là phá vỡ đối xứng rõ ràng. Một ví dụ về phá vỡ đối xứng rõ ràng là thêm một từ trường nhỏ vào Hamiltonian của một hệ spin, làm cho hệ không còn đối xứng quay nữa.

Định lý Goldstone nói rằng với mỗi generator đối xứng bị phá vỡ, sẽ có một boson Goldstone không khối lượng. Vậy tại sao các boson $W$ và $Z$, liên quan đến sự phá vỡ đối xứng trong Mô hình Chuẩn, lại có khối lượng?

Trả lời: Trong Mô hình Chuẩn, các boson Goldstone được “nuốt” bởi các boson gauge $W$ và $Z$ thông qua cơ chế Higgs. Quá trình này, được gọi là cơ chế Higgs, cung cấp khối lượng cho $W$ và $Z$ đồng thời “ẩn” đi các boson Goldstone.

Tham số thứ tự là gì và làm thế nào để xác định nó cho một hệ thống cụ thể?

Trả lời: Tham số thứ tự là một đại lượng vật lý có giá trị khác không trong pha đối xứng bị phá vỡ và bằng không trong pha đối xứng. Việc xác định tham số thứ tự phụ thuộc vào hệ thống cụ thể đang được xem xét. Ví dụ, trong chuyển pha từ tính, từ độ là tham số thứ tự. Trong chuyển pha lỏng-rắn, mật độ có thể được sử dụng làm tham số thứ tự.

Ngoài vật lý hạt, phá vỡ đối xứng tự phát còn có ứng dụng nào khác trong vật lý?

Trả lời: Phá vỡ đối xứng tự phát xuất hiện trong nhiều lĩnh vực vật lý, bao gồm vật lý vật chất ngưng tụ (ví dụ: siêu dẫn, tinh thể lỏng), vũ trụ học (ví dụ, sự hình thành các cấu trúc lớn trong vũ trụ), và thậm chí cả trong một số hệ thống sinh học.

Làm thế nào để nghiên cứu phá vỡ đối xứng tự phát trong phòng thí nghiệm?

Trả lời: Có nhiều cách để nghiên cứu phá vỡ đối xứng tự phát trong phòng thí nghiệm, tùy thuộc vào hệ thống cụ thể. Ví dụ, trong vật lý vật chất ngưng tụ, các kỹ thuật tán xạ (như tán xạ neutron) có thể được sử dụng để nghiên cứu các dao động tập thể (ví dụ, phonon, magnon) liên quan đến sự phá vỡ đối xứng. Trong vật lý hạt, các máy gia tốc hạt được sử dụng để tạo ra và nghiên cứu các hạt cơ bản, bao gồm cả boson Higgs, có liên quan đến cơ chế phá vỡ đối xứng điện yếu.