Phân tích Độ nhạy (Sensitivity Analysis)

Mục đích chính

• Đánh giá độ tin cậy và tính vững chắc của mô hình: Bằng cách kiểm tra mức độ nhạy cảm của kết quả đối với những thay đổi trong các giả định và tham số, phân tích độ nhạy cho biết liệu các kết luận rút ra từ mô hình có đáng tin cậy hay không, hay chúng sẽ thay đổi đáng kể chỉ với một sự biến động nhỏ ở đầu vào.
• Xác định các yếu tố đầu vào quan trọng: Phân tích giúp xếp hạng các tham số đầu vào dựa trên mức độ ảnh hưởng của chúng lên đầu ra. Điều này cho phép các nhà phân tích tập trung nguồn lực vào việc thu thập dữ liệu chính xác hơn cho các yếu tố quan trọng nhất, thay vì lãng phí nỗ lực vào những yếu tố ít ảnh hưởng.
• Hỗ trợ ra quyết định trong điều kiện không chắc chắn: Phân tích độ nhạy cung cấp thông tin định lượng về rủi ro và các kịch bản có thể xảy ra. Nó giúp người ra quyết định hiểu được phạm vi của các kết quả tiềm năng và những yếu tố nào là động lực chính đằng sau sự biến động đó.
• Đơn giản hóa mô hình: Các tham số đầu vào được xác định là có ít hoặc không có ảnh hưởng đến đầu ra có thể được loại bỏ hoặc cố định giá trị. Điều này giúp mô hình trở nên đơn giản, dễ hiểu và hiệu quả hơn về mặt tính toán.
• Kiểm định và xác thực mô hình (Model Verification and Validation): Phân tích độ nhạy là một phần của quá trình kiểm tra mô hình. Nó có thể phát hiện các lỗi trong công thức hoặc logic của mô hình nếu một tham số gây ra những thay đổi không mong muốn hoặc phi logic ở đầu ra.

Các phương pháp Phân tích Độ nhạy

Có hai nhóm phương pháp chính trong phân tích độ nhạy, được phân biệt bởi phạm vi xem xét các tham số đầu vào:

• Phân tích Độ nhạy Cục bộ (Local Sensitivity Analysis): Phương pháp này tập trung vào việc đánh giá ảnh hưởng của các tham số tại một điểm cụ thể trong không gian các giá trị đầu vào (thường là một bộ giá trị “cơ sở” hoặc “trung bình”). Nó xem xét ảnh hưởng của sự thay đổi nhỏ của một tham số trong khi giữ tất cả các tham số khác không đổi (nguyên tắc ceteris paribus). Phương pháp này thường sử dụng đạo hàm để đo lường độ nhạy. Ví dụ, độ nhạy của đầu ra $Y$ đối với đầu vào $X_i$ tại một điểm cụ thể được tính bằng đạo hàm riêng: $S_i = \frac{\partial Y}{\partial X_i}$. Phương pháp thay đổi từng yếu tố một (One-at-a-Time – OAT) là một cách triển khai phổ biến của phân tích cục bộ, trong đó mỗi tham số được thay đổi một mức nhất định (ví dụ: ±10%) so với giá trị cơ sở để quan sát sự thay đổi của đầu ra. Ưu điểm của phương pháp này là đơn giản và dễ tính toán, nhưng nhược điểm lớn là bỏ qua hoàn toàn sự tương tác giữa các tham số đầu vào.
• Phân tích Độ nhạy Toàn cục (Global Sensitivity Analysis – GSA): Trái ngược với phương pháp cục bộ, GSA xem xét ảnh hưởng của các tham số trên toàn bộ không gian giá trị có thể có của chúng. Phương pháp này thay đổi tất cả các tham số đầu vào cùng một lúc, do đó có khả năng nắm bắt được cả ảnh hưởng riêng lẻ của từng tham số và ảnh hưởng do sự tương tác phức tạp giữa chúng. GSA đòi hỏi tính toán phức tạp hơn nhưng cung cấp một cái nhìn toàn diện và đáng tin cậy hơn về hành vi của mô hình. Các kỹ thuật phổ biến bao gồm các phương pháp dựa trên phân tích phương sai (variance-based methods) như phương pháp Sobol’, các phương pháp dựa trên lấy mẫu Monte Carlo, và phân tích hồi quy.

Quy trình thực hiện tổng quát

Một quy trình phân tích độ nhạy điển hình thường bao gồm các bước sau:

1. 1. Bước 1: Xác định vấn đề và phạm vi mô hình. Xác định rõ ràng mô hình cần phân tích, các kết quả đầu ra (output) quan tâm và danh sách tất cả các tham số đầu vào (input) có thể gây ra sự không chắc chắn.
   2. Bước 2: Đặc tả các yếu tố đầu vào và sự không chắc chắn của chúng. Đối với mỗi tham số đầu vào, xác định phạm vi biến đổi hoặc, tốt hơn, một phân phối xác suất (ví dụ: phân phối đều, phân phối chuẩn) mô tả sự không chắc chắn của nó dựa trên kiến thức chuyên môn hoặc dữ liệu có sẵn.

Ví dụ minh họa

Để minh họa một cách trực quan, hãy xét mô hình tính lợi nhuận đơn giản trong kinh doanh:

$ \text{Lợi nhuận} = (\text{Giá bán} – \text{Chi phí biến đổi trên mỗi sản phẩm}) \times \text{Số lượng bán} – \text{Chi phí cố định} $

Trong mô hình này, “Giá bán”, “Chi phí biến đổi”, “Số lượng bán”, và “Chi phí cố định” là các tham số đầu vào không chắc chắn. Phân tích độ nhạy sẽ giúp trả lời các câu hỏi như:

• Lợi nhuận sẽ thay đổi bao nhiêu nếu số lượng bán ra thực tế thấp hơn 15% so với dự kiến?
• Giữa giá bán và chi phí biến đổi, yếu tố nào khi thay đổi 1% sẽ có tác động lớn hơn đến lợi nhuận?
• Nếu cả số lượng bán và chi phí biến đổi đều thay đổi bất lợi cùng một lúc, kịch bản xấu nhất cho lợi nhuận là gì?

Bằng cách thực hiện phân tích, một doanh nghiệp có thể xác định rằng, ví dụ, lợi nhuận nhạy cảm nhất với sự thay đổi của “Giá bán”, và do đó cần tập trung vào việc định giá và chiến lược bán hàng một cách cẩn trọng nhất.

Hạn chế và Những điểm cần lưu ý

• Sự phụ thuộc vào mô hình: Đây là hạn chế cơ bản nhất. Kết quả của phân tích độ nhạy chỉ đáng tin cậy khi mô hình cơ sở phản ánh chính xác hệ thống thực tế. Nếu mô hình có sai sót (omitted variables, incorrect functional form), thì phân tích độ nhạy, dù được thực hiện một cách chặt chẽ, cũng sẽ đưa ra những kết luận sai lệch. Người ta thường nói: “Garbage in, garbage out”.
• Tính chủ quan trong việc xác định phạm vi: Việc lựa chọn phạm vi biến đổi hoặc phân phối xác suất cho các tham số đầu vào có thể mang tính chủ quan và ảnh hưởng lớn đến kết quả. Một phạm vi quá hẹp có thể đánh giá thấp sự không chắc chắn, trong khi một phạm vi quá rộng có thể dẫn đến kết quả không thực tế.
• Chi phí tính toán cao: Các phương pháp phân tích độ nhạy toàn cục (GSA), mặc dù mạnh mẽ, thường đòi hỏi một số lượng lớn các lần chạy mô hình (hàng ngàn hoặc hàng triệu lần). Điều này có thể trở nên bất khả thi đối với các mô hình phức tạp và tốn nhiều thời gian để thực thi (computationally expensive models).
• Lời nguyền của số chiều (Curse of Dimensionality): Khi số lượng tham số đầu vào tăng lên, số lượng các lần chạy mô hình cần thiết để khám phá toàn bộ không gian tham số và các tương tác giữa chúng tăng theo cấp số nhân, khiến cho việc phân tích toàn cục trở nên cực kỳ khó khăn.

Các phương pháp trực quan hóa và diễn giải kết quả

Kết quả từ phân tích độ nhạy thường được trình bày dưới dạng đồ thị hoặc các chỉ số định lượng để dễ dàng diễn giải:

• Biểu đồ Tornado (Tornado Chart): Đây là một công cụ trực quan hóa phổ biến cho phân tích độ nhạy cục bộ (OAT). Biểu đồ này bao gồm các thanh ngang, mỗi thanh đại diện cho một tham số đầu vào. Chiều dài của thanh biểu thị phạm vi thay đổi của kết quả đầu ra khi tham số tương ứng biến động trong một khoảng nhất định (ví dụ ±10%). Các tham số được xếp hạng theo mức độ ảnh hưởng, với thanh dài nhất (ảnh hưởng lớn nhất) ở trên cùng, tạo thành hình dạng giống như một cơn lốc.
• Biểu đồ Mạng nhện (Spider Plot): Cũng thường được sử dụng trong phân tích OAT, biểu đồ mạng nhện hiển thị sự thay đổi phần trăm của kết quả đầu ra (trục y) so với sự thay đổi phần trăm của từng tham số đầu vào (trục x). Mỗi tham số được biểu diễn bằng một đường riêng. Đường nào có độ dốc lớn nhất cho thấy tham số đó có ảnh hưởng mạnh nhất đến đầu ra.
• Biểu đồ Phân tán (Scatter Plot): Được sử dụng để trực quan hóa mối quan hệ giữa một tham số đầu vào cụ thể và kết quả đầu ra. Mỗi điểm trên biểu đồ tương ứng với một lần chạy mô hình. Biểu đồ này giúp nhận diện các xu hướng (tuyến tính, phi tuyến), các ngưỡng (thresholds) và các mẫu hình trong mối quan hệ giữa đầu vào và đầu ra.
• Các chỉ số độ nhạy (Sensitivity Indices): Đây là các thước đo định lượng, đặc biệt quan trọng trong phân tích độ nhạy toàn cục. Ví dụ, phương pháp Sobol’ sử dụng các chỉ số dựa trên phân tích phương sai:
  • Chỉ số bậc nhất (First-order index) $S_i$: Đo lường phần đóng góp của phương sai của riêng tham số $X_i$ vào tổng phương sai của đầu ra $Y$. Nó thể hiện ảnh hưởng chính (main effect) của $X_i$ một cách độc lập. Công thức là: $S_i = \frac{V_{X_i}(E_{\mathbf{X}_{\sim i}}(Y|X_i))}{V(Y)}$. Trong đó $E_{\mathbf{X}_{\sim i}}(Y|X_i)$ là giá trị kỳ vọng của $Y$ khi chỉ cố định $X_i$, và $V_{X_i}(\cdot)$ là phương sai được lấy trên tất cả các giá trị có thể có của $X_i$.
  • Chỉ số tổng (Total-effect index) $S_{Ti}$: Đo lường tổng ảnh hưởng của tham số $X_i$, bao gồm cả ảnh hưởng chính của nó và tất cả các ảnh hưởng do tương tác của nó với các tham số khác. Công thức là: $S_{Ti} = \frac{E_{\mathbf{X}_{\sim i}}(V_{X_i}(Y|\mathbf{X}_{\sim i}))}{V(Y)}$. Một tham số có $S_i \approx 0$ nhưng $S_{Ti}$ lớn cho thấy nó chủ yếu ảnh hưởng đến đầu ra thông qua các tương tác.

Ứng dụng thực tiễn

Phân tích độ nhạy được áp dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực:

• Kinh tế và Tài chính: Thẩm định dự án đầu tư, phân tích rủi ro danh mục đầu tư, mô hình hóa giá quyền chọn và các công cụ phái sinh.
• Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế sản phẩm, kiểm soát chất lượng, đánh giá độ tin cậy và an toàn của các kết cấu (ví dụ: cầu, tòa nhà).
• Khoa học Môi trường: Mô hình hóa biến đổi khí hậu, đánh giá tác động của chất ô nhiễm, quản lý tài nguyên nước và hệ sinh thái.
• Y tế và Dược phẩm: Mô hình hóa sự lây lan của dịch bệnh, đánh giá hiệu quả chi phí của các can thiệp y tế, phân tích dược động học/dược lực học trong phát triển thuốc.
• Khoa học Xã hội: Xây dựng và kiểm định các mô hình lý thuyết, phân tích tác động của các chính sách công.

Các công cụ phần mềm phổ biến

• Microsoft Excel: Cho phép thực hiện các phân tích đơn giản thông qua các công cụ tích hợp sẵn như Scenario Manager, Goal Seek, và Data Tables.
• Phần mềm chuyên dụng (Add-ins cho Excel): Các công cụ như @RISK và Crystal Ball cung cấp các tính năng mạnh mẽ cho mô phỏng Monte Carlo và phân tích độ nhạy.
• MATLAB: Cung cấp các toolbox mạnh mẽ như Simulink Design Optimization và các hàm tùy chỉnh để thực hiện các phân tích phức tạp.
• Ngôn ngữ lập trình R: Có nhiều gói (packages) mã nguồn mở chuyên dụng như sensitivity, fast, và pse hỗ trợ nhiều phương pháp GSA và LSA.
• Ngôn ngữ lập trình Python: Các thư viện như SALib (Sensitivity Analysis Library), kết hợp với NumPy và SciPy, cung cấp một bộ công cụ toàn diện và linh hoạt để thực hiện phân tích độ nhạy.

Tóm tắt về Phân tích Độ nhạy

Phân tích độ nhạy (Sensitivity Analysis) là một công cụ thiết yếu để đánh giá tính không chắc chắn và độ tin cậy của các mô hình. Nó giúp xác định mức độ ảnh hưởng của sự thay đổi trong các tham số đầu vào lên kết quả đầu ra. Điều này đặc biệt quan trọng khi các tham số đầu vào không được biết chính xác hoặc có thể thay đổi theo thời gian.

Có nhiều phương pháp phân tích độ nhạy khác nhau, từ các phương pháp đơn giản như phân tích một chiều (OAT) đến các phương pháp phức tạp hơn như phân tích độ nhạy toàn cục. Phương pháp OAT thay đổi từng tham số một, trong khi phân tích toàn cục xem xét sự thay đổi đồng thời của tất cả các tham số. Việc lựa chọn phương pháp phù hợp phụ thuộc vào mục tiêu phân tích và đặc điểm của mô hình. Phương pháp cục bộ, thường dựa vào đạo hàm riêng ($\frac{\partial y}{\partial x}$), chỉ xem xét các thay đổi nhỏ, trong khi phương pháp toàn cục xem xét toàn bộ phạm vi biến đổi của các tham số.

Các chỉ số độ nhạy, như chỉ số Sobol bậc nhất ($Si$) và tổng ($S{Ti}$), cung cấp các thước đo định lượng về tầm quan trọng của các tham số đầu vào. Các đồ thị như Tornado và Spider giúp trực quan hóa kết quả phân tích độ nhạy. Điều quan trọng cần nhớ là kết quả phân tích độ nhạy phụ thuộc vào chính mô hình được sử dụng và phạm vi biến đổi của các tham số được xác định. Nếu mô hình không chính xác, kết quả phân tích độ nhạy cũng có thể không đáng tin cậy. Do đó, phân tích độ nhạy nên được sử dụng như một công cụ bổ trợ cho các phương pháp phân tích khác, chứ không phải là một phương pháp độc lập. Nó giúp hiểu rõ hơn về mô hình, xác định các yếu tố quan trọng và hỗ trợ ra quyết định trong điều kiện không chắc chắn.

• Saltelli, A., Ratto, M., Andres, T., Campolongo, F., Cariboni, J., Gatelli, D., … & Tarantola, S. (2008). Global sensitivity analysis: the primer. John Wiley & Sons.
• Frey, H. C., & Patil, S. R. (2002). Identification of key factors using sensitivity analysis. Risk Analysis, 22(4), 557-575.
• Pannell, D. J. (1997). Sensitivity analysis of normative economic models: Theoretical framework and practical strategies. Agricultural Economics, 16(2), 139-152.
• Hamby, D. M. (1994). A review of techniques for parameter sensitivity analysis of environmental models. Environmental Monitoring and Assessment, 32(2), 135-154.

Câu hỏi và Giải đáp

1. Câu hỏi: Làm thế nào để xử lý các tham số đầu vào có tương quan (correlated inputs) trong phân tích độ nhạy?Trả lời: Khi các tham số đầu vào có tương quan, việc thay đổi một tham số có thể ảnh hưởng đến các tham số khác. Các phương pháp phân tích độ nhạy truyền thống, vốn giả định các tham số độc lập, có thể không còn chính xác. Các cách xử lý bao gồm:
   • Sử dụng các phương pháp phân tích độ nhạy có tính đến tương quan: Ví dụ, có thể sử dụng các phương pháp dựa trên phân tích thành phần chính (Principal Component Analysis – PCA) để biến đổi các tham số tương quan thành các tham số độc lập.
   • Mô hình hóa tương quan: Xây dựng mô hình mô tả mối quan hệ giữa các tham số tương quan (ví dụ: sử dụng copula) và đưa mô hình này vào quá trình phân tích độ nhạy.
   • Lấy mẫu có điều kiện (Conditional Sampling): Khi lấy mẫu các giá trị cho các tham số, đảm bảo rằng các giá trị này tuân theo mối quan hệ tương quan đã biết.
2. Câu hỏi: Phân tích độ nhạy có thể được sử dụng để hiệu chỉnh (calibrate) mô hình không?Trả lời: Có. Phân tích độ nhạy có thể hỗ trợ quá trình hiệu chỉnh mô hình bằng cách:
   • Xác định các tham số cần hiệu chỉnh: Các tham số nhạy cảm nhất (có ảnh hưởng lớn nhất đến kết quả đầu ra) là những tham số quan trọng nhất cần được hiệu chỉnh để mô hình khớp với dữ liệu thực tế.
   • Hướng dẫn quá trình tối ưu hóa: Kết quả phân tích độ nhạy có thể cung cấp thông tin về hướng thay đổi của các tham số để cải thiện độ khớp của mô hình.
   • Đánh giá độ không đảm bảo sau khi hiệu chỉnh
3. Câu hỏi: Làm thế nào để chọn giữa phân tích độ nhạy cục bộ và toàn cục?Trả lời: Việc lựa chọn phụ thuộc vào mục tiêu và nguồn lực:
   • Phân tích độ nhạy cục bộ: Phù hợp khi muốn đánh giá ảnh hưởng của những thay đổi nhỏ trong từng tham số, khi mô hình tương đối tuyến tính trong phạm vi quan tâm, hoặc khi nguồn lực tính toán hạn chế. Thường nhanh và dễ thực hiện.
   • Phân tích độ nhạy toàn cục: Phù hợp khi muốn đánh giá ảnh hưởng của những thay đổi lớn trong các tham số, khi mô hình phi tuyến, có tương tác giữa các tham số, hoặc khi cần đánh giá độ không chắc chắn một cách toàn diện. Thường đòi hỏi nhiều tính toán hơn.
4. Câu hỏi: Chỉ số độ nhạy nào là tốt nhất?Trả lời: Không có chỉ số độ nhạy nào là “tốt nhất” cho mọi trường hợp. Việc lựa chọn phụ thuộc vào mục tiêu phân tích, loại mô hình và phương pháp phân tích độ nhạy được sử dụng.
   • Đối với phân tích độ nhạy cục bộ: Đạo hàm riêng ($\frac{\partial y}{\partial x}$) hoặc các biến thể của nó (ví dụ: độ co giãn) thường được sử dụng.
   • Đối với phân tích độ nhạy toàn cục: Các chỉ số dựa trên phương sai (variance-based indices) như chỉ số Sobol ($Si$, $S{Ti}$) là phổ biến. Tuy nhiên, cũng có các chỉ số khác dựa trên các thước đo khác, như entropy hoặc moment.
5. Câu hỏi: Làm thế nào để giải thích kết quả phân tích độ nhạy khi kết quả đầu ra là một hàm số theo thời gian (time-dependent output) hoặc một trường không gian (spatial field)?Trả lời: Khi kết quả đầu ra là một hàm số hoặc một trường, việc phân tích độ nhạy trở nên phức tạp hơn. Các cách tiếp cận bao gồm:
   • Phân tích tại các điểm/thời điểm cụ thể: Chọn các điểm không gian hoặc thời điểm quan trọng và thực hiện phân tích độ nhạy tại các điểm đó.
   • Sử dụng các chỉ số tổng hợp: Tính toán các chỉ số tổng hợp từ kết quả đầu ra (ví dụ: giá trị trung bình, độ lệch chuẩn, giá trị cực đại/cực tiểu) và thực hiện phân tích độ nhạy trên các chỉ số này.
   • Phân tích độ nhạy theo thời gian/không gian: Sử dụng các phương pháp phân tích độ nhạy được thiết kế riêng cho các kết quả đầu ra phụ thuộc vào thời gian hoặc không gian, ví dụ như các phương pháp dựa trên phân tích hàm (functional analysis) hoặc phân tích phổ (spectral analysis).
   • Trực quan hóa: Sử dụng các biểu đồ hoặc hình ảnh động để hiển thị sự thay đổi của kết quả đầu ra theo thời gian hoặc không gian khi các tham số thay đổi.