Phương trình Henderson-Hasselbalch (Henderson-Hasselbalch Equation)

Công thức

Công thức chung của phương trình Henderson-Hasselbalch là:

$pH = pKa + log{10}(\frac{[A^-]}{[HA]})$

Trong đó:

• $pH$ là giá trị pH của dung dịch.
• $pK_a$ là logarit âm của hằng số phân ly axit ($K_a$). $pKa = -log{10}(K_a)$. $K_a$ thể hiện độ mạnh của axit. $K_a$ càng lớn, axit càng mạnh, và $pK_a$ càng nhỏ.
• $[A^-]$ là nồng độ của bazơ liên hợp (dạng anion của axit).
• $[HA]$ là nồng độ của axit yếu (dạng chưa phân ly).

Ý nghĩa và ứng dụng

Phương trình Henderson-Hasselbalch có nhiều ứng dụng quan trọng trong hóa học và sinh học:

• Ước tính pH của dung dịch đệm: Phương trình này cho phép tính toán pH của dung dịch đệm khi biết $pK_a$ của axit yếu và nồng độ của axit và bazơ liên hợp.
• Thiết kế dung dịch đệm: Có thể sử dụng phương trình để xác định tỷ lệ nồng độ axit/bazơ liên hợp cần thiết để tạo ra một dung dịch đệm có pH mong muốn.
• Đánh giá khả năng đệm: Phương trình giúp đánh giá khả năng đệm của một dung dịch. Dung dịch đệm hiệu quả nhất khi pH gần bằng $pK_a$ của axit yếu, tức là khi tỷ lệ $[A^-]/[HA]$ gần bằng 1.
• Nghiên cứu cân bằng axit-bazơ: Phương trình Henderson-Hasselbalch là một công cụ quan trọng trong việc nghiên cứu cân bằng axit-bazơ trong các hệ thống hóa học và sinh học.

Hạn chế

Mặc dù hữu ích, phương trình Henderson-Hasselbalch chỉ là một phép xấp xỉ và có một số hạn chế:

• Nồng độ và $K_a$: Phương trình hoạt động tốt nhất khi nồng độ của cả axit và bazơ liên hợp đều lớn hơn đáng kể so với hằng số phân ly $K_a$ và khi dung dịch đủ loãng.
• pH rất cao hoặc rất thấp: Phương trình không tính đến sự tự phân ly của nước, vì vậy nó không chính xác ở pH rất cao hoặc rất thấp.
• Dung dịch có nồng độ cao: Phương trình giả định rằng hoạt độ của các ion bằng nồng độ của chúng, điều này không đúng với dung dịch có nồng độ cao.

Ví dụ

Tính pH của dung dịch đệm chứa 0.2 M axit axetic ($CH_3COOH$) và 0.1 M axetat natri ($CH_3COONa$). Biết $pK_a$ của axit axetic là 4.76.

Áp dụng phương trình Henderson-Hasselbalch:

$pH = 4.76 + log_{10}(\frac{0.1}{0.2})$

$pH = 4.76 + log_{10}(0.5)$

$pH \approx 4.76 – 0.30$

$pH \approx 4.46$

Vậy pH của dung dịch đệm là xấp xỉ 4.46.

Mối quan hệ giữa Phương trình Henderson-Hasselbalch và Khả năng Đệm

Như đã đề cập, dung dịch đệm hiệu quả nhất khi pH gần bằng $pKa$. Khi $[A^-] = [HA]$, tỷ lệ $\frac{[A^-]}{[HA]}$ bằng 1, và $log{10}(1) = 0$. Do đó, $pH = pK_a$. Điều này có nghĩa là khả năng đệm của dung dịch là mạnh nhất khi pH bằng $pK_a$ của axit yếu. Khả năng đệm thường được coi là hiệu quả trong khoảng pH từ $pK_a – 1$ đến $pK_a + 1$. Ngoài khoảng này, khả năng chống lại sự thay đổi pH của dung dịch giảm đáng kể.

Phương trình Henderson-Hasselbalch cho Bazơ Yếu

Phương trình Henderson-Hasselbalch cũng có thể được sử dụng cho các dung dịch đệm chứa bazơ yếu (B) và axit liên hợp của nó (BH+). Công thức trong trường hợp này là:

$pOH = pKb + log{10}(\frac{[BH^+]}{[B]})$

Trong đó:

• $pOH$ là logarit âm của nồng độ ion hydroxit ($OH^-$). $pOH = -log_{10}([OH^-])$.
• $pK_b$ là logarit âm của hằng số phân ly bazơ ($K_b$). $pKb = -log{10}(K_b)$.
• $[BH^+]$ là nồng độ của axit liên hợp.
• $[B]$ là nồng độ của bazơ yếu.

Do mối quan hệ giữa pH và pOH là $pH + pOH = 14$ (ở 25°C), ta cũng có thể biểu diễn phương trình Henderson-Hasselbalch cho bazơ yếu theo pH:

$pH = 14 – pKb – log{10}(\frac{[BH^+]}{[B]})$

Ứng dụng trong Sinh học

Phương trình Henderson-Hasselbalch có vai trò quan trọng trong sinh học, đặc biệt là trong việc duy trì pH sinh lý. Ví dụ, hệ thống đệm bicarbonate trong máu giúp duy trì pH máu trong khoảng hẹp 7.35-7.45. Sự thay đổi pH máu ngoài khoảng này có thể gây ra các vấn đề sức khỏe nghiêm trọng.

• Atkins, P., & de Paula, J. (2010). Atkins’ Physical Chemistry. Oxford University Press.
• Chang, R. (2010). Chemistry. McGraw-Hill.
• Silberberg, M. S., & Amateis, P. (2018). Chemistry: The Molecular Nature of Matter and Change. McGraw-Hill Education.
• Nelson, D. L., & Cox, M. M. (2017). Lehninger Principles of Biochemistry. W. H. Freeman.

Câu hỏi và Giải đáp

Câu 1: Tại sao phương trình Henderson-Hasselbalch chỉ là một phép xấp xỉ và không phải là một phương trình chính xác tuyệt đối để tính pH?

Trả lời: Phương trình Henderson-Hasselbalch dựa trên một số giả định đơn giản hóa. Đầu tiên, nó giả định rằng nồng độ của axit và bazơ liên hợp không thay đổi đáng kể trong quá trình phân ly. Thứ hai, nó bỏ qua sự tự phân ly của nước, điều này có thể ảnh hưởng đến pH, đặc biệt là ở nồng độ axit hoặc bazơ rất thấp. Cuối cùng, nó giả định hoạt độ của các ion bằng nồng độ của chúng, điều này không đúng trong dung dịch đậm đặc hoặc khi có mặt các ion khác.

Câu 2: Làm thế nào để chọn một hệ thống đệm phù hợp cho một ứng dụng cụ thể?

Trả lời: Việc chọn hệ thống đệm phụ thuộc vào pH mong muốn. Dung dịch đệm hiệu quả nhất khi pH gần bằng $pK_a$ của axit yếu. Do đó, bạn nên chọn một axit yếu có $pK_a$ gần với pH mục tiêu của bạn. Các yếu tố khác cần xem xét bao gồm khả năng tương thích của đệm với các thành phần khác trong dung dịch, độc tính, nhiệt độ và chi phí.

Câu 3: Nếu nồng độ của axit và bazơ liên hợp bằng nhau, pH của dung dịch sẽ luôn bằng $pK_a$?

Trả lời: Đúng. Khi $[HA] = [A^-]$, tỷ lệ $\frac{[A^-]}{[HA]}$ bằng 1, và $log_{10}(1) = 0$. Do đó, theo phương trình Henderson-Hasselbalch, $pH = pK_a$.

Câu 4: Phương trình Henderson-Hasselbalch có thể được sử dụng để tính toán $pK_a$ của một axit yếu nếu biết pH và nồng độ của axit và bazơ liên hợp không?

Trả lời: Có. Bạn có thể sắp xếp lại phương trình Henderson-Hasselbalch để giải cho $pK_a$: $pKa = pH – log{10}(\frac{[A^-]}{[HA]})$. Bằng cách đo pH của dung dịch có nồng độ axit và bazơ liên hợp đã biết, bạn có thể tính được $pK_a$.

Câu 5: Ngoài hệ thống đệm bicarbonate trong máu, còn có những hệ thống đệm sinh học quan trọng nào khác?

Trả lời: Có nhiều hệ thống đệm sinh học quan trọng khác, bao gồm hệ thống đệm phosphate trong tế bào, hệ thống đệm protein trong máu và dịch nội bào, và hệ thống đệm hemoglobin trong hồng cầu. Những hệ thống này hoạt động cùng nhau để duy trì pH ổn định trong các môi trường sinh học khác nhau.