Quá trình đẳng tích (Isochoric process)

Đặc điểm của quá trình đẳng tích

Đặc điểm quan trọng nhất của quá trình đẳng tích là thể tích không thay đổi. Dưới đây là một số đặc điểm chính:

• Thể tích không đổi: $V = const$
• Công thể tích bằng không: Vì $W = \int P dV$, và $dV = 0$, nên $W = 0$. Điều này có nghĩa là không có công được thực hiện bởi hệ hoặc lên hệ.
• Biến thiên nội năng bằng nhiệt lượng trao đổi: Theo nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học: $\Delta U = Q – W$. Vì $W = 0$, nên $\Delta U = Q$. Điều này có nghĩa là toàn bộ nhiệt lượng cung cấp cho hệ sẽ được dùng để tăng nội năng của hệ (trong trường hợp $Q > 0$), và ngược lại, toàn bộ nhiệt lượng tỏa ra từ hệ sẽ làm giảm nội năng của hệ (trong trường hợp $Q < 0$). Nói cách khác, nhiệt lượng trao đổi trong quá trình đẳng tích trực tiếp ảnh hưởng đến nội năng của hệ.

Khí lý tưởng trong quá trình đẳng tích

Đối với khí lý tưởng, quá trình đẳng tích được mô tả bởi định luật Charles và công thức tính biến thiên nội năng.

• Định luật Charles: Đối với một lượng khí lý tưởng cố định, trong quá trình đẳng tích, áp suất tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối. $P \propto T$ hoặc $\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$, với $P_1, T_1$ là áp suất và nhiệt độ ban đầu, $P_2, T_2$ là áp suất và nhiệt độ sau quá trình. Lưu ý rằng nhiệt độ phải được đo bằng Kelvin.
• Biến thiên nội năng: $\Delta U = nC_V\Delta T$, với $n$ là số mol khí, $C_V$ là nhiệt dung riêng đẳng tích, và $\Delta T$ là biến thiên nhiệt độ. Đối với khí lý tưởng đơn nguyên tử, $C_V = \frac{3}{2}R$, và đối với khí lý tưởng đa nguyên tử, $C_V = \frac{f}{2}R$, trong đó $R$ là hằng số khí lý tưởng và $f$ là số bậc tự do.

Ứng dụng của quá trình đẳng tích

Quá trình đẳng tích có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Động cơ đốt trong: Trong chu trình Otto, quá trình đốt cháy nhiên liệu được xấp xỉ như một quá trình đẳng tích, tạo ra sự tăng áp suất mạnh mẽ đẩy piston. Đây là giai đoạn tạo công suất chính trong động cơ.
• Nồi áp suất: Việc nung nóng thức ăn trong nồi áp suất với thể tích không đổi làm tăng áp suất và nhiệt độ bên trong, giúp thức ăn chín nhanh hơn.
• Tính toán nhiệt dung riêng: Quá trình đẳng tích được sử dụng trong các thí nghiệm để xác định nhiệt dung riêng của các chất.

So sánh với các quá trình nhiệt động lực học khác

Quá trình đẳng tích khác với các quá trình nhiệt động lực học khác như đẳng áp (áp suất không đổi), đẳng nhiệt (nhiệt độ không đổi) và đoạn nhiệt (không trao đổi nhiệt). Mỗi quá trình này đều có những đặc điểm riêng và được mô tả bởi các phương trình trạng thái khác nhau. Sự khác biệt chính nằm ở việc đại lượng nào được giữ không đổi trong suốt quá trình (thể tích, áp suất, nhiệt độ hay nhiệt lượng).

Mô tả đồ thị của quá trình đẳng tích

Việc biểu diễn quá trình đẳng tích trên đồ thị P-V và T-S giúp hình dung rõ hơn về đặc điểm của quá trình.

• Trên đồ thị P-V (áp suất – thể tích), quá trình đẳng tích được biểu diễn bằng một đường thẳng đứng song song với trục áp suất. Diện tích dưới đường cong trên đồ thị P-V biểu thị công thực hiện. Vì đường thẳng là một đoạn thẳng đứng nên diện tích bằng không, khẳng định lại rằng không có công được thực hiện trong quá trình đẳng tích.
• Trên đồ thị T-S (nhiệt độ – entropy), quá trình đẳng tích cho chất khí lý tưởng được biểu diễn bằng một đường cong dốc lên. Diện tích dưới đường cong này biểu thị nhiệt lượng được trao đổi trong quá trình.

Ví dụ minh họa

Giả sử ta có 1 mol khí lý tưởng đơn nguyên tử được chứa trong một bình kín có thể tích cố định. Ban đầu, khí có nhiệt độ $T_1 = 300 K$ và áp suất $P_1 = 1 atm$. Ta cung cấp cho hệ một lượng nhiệt $Q = 500 J$. Hỏi nhiệt độ và áp suất cuối cùng của khí là bao nhiêu?

• Bước 1: Vì quá trình là đẳng tích, ta có $\Delta U = Q$.
• Bước 2: Biến thiên nội năng của khí lý tưởng đơn nguyên tử được tính bằng: $\Delta U = nC_V\Delta T = \frac{3}{2}nR\Delta T$.
• Bước 3: Vậy $\frac{3}{2}nR\Delta T = Q$, suy ra $\Delta T = \frac{2Q}{3nR} = \frac{2 \times 500}{3 \times 1 \times 8.314} \approx 40.1 K$.
• Bước 4: Nhiệt độ cuối cùng là $T_2 = T_1 + \Delta T = 300 + 40.1 = 340.1 K$.
• Bước 5: Theo định luật Charles: $\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$, suy ra $P_2 = P_1 \frac{T_2}{T_1} = 1 \times \frac{340.1}{300} \approx 1.13 atm$.

Lưu ý: Mô hình khí lý tưởng là một mô hình đơn giản hóa. Trong thực tế, các chất khí thực có thể lệch khỏi hành vi lý tưởng, đặc biệt ở áp suất cao và nhiệt độ thấp. Do đó, các công thức trên chỉ là xấp xỉ cho các chất khí thực. Ví dụ này cho thấy cách áp dụng các nguyên lý của quá trình đẳng tích để tính toán các thông số trạng thái của hệ.

• Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2018). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons.
• Serway, R. A., & Jewett, J. W. (2019). Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics. Cengage Learning.
• Tipler, P. A., & Mosca, G. (2008). Physics for Scientists and Engineers. W.H. Freeman.
• Zemansky, M. W., & Dittman, R. H. (1997). Heat and Thermodynamics. McGraw-Hill.

Câu hỏi và Giải đáp

Điều gì xảy ra với nhiệt độ của một chất khí lý tưởng trong quá trình đẳng tích nếu ta giảm áp suất của nó?

Trả lời: Theo định luật Charles ($\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$), nếu áp suất giảm ($P_2 < P_1$) trong quá trình đẳng tích, thì nhiệt độ tuyệt đối cũng phải giảm ($T_2 < T_1$).

Ngoài việc thể tích không đổi ($dV=0$), còn điều kiện nào khác để một quá trình được coi là đẳng tích?

Trả lời: Quá trình phải diễn ra trong một hệ kín, nghĩa là không có sự trao đổi khối lượng với môi trường xung quanh.

Nếu một quá trình vừa đẳng tích vừa đoạn nhiệt (không trao đổi nhiệt, $Q=0$), thì điều gì xảy ra với nội năng của hệ?

Trả lời: Vì $\Delta U = Q – W$ và $Q = 0$, $W = 0$ (do đẳng tích), nên $\Delta U = 0$. Nội năng của hệ không đổi.

Làm thế nào để tính toán công của một quá trình gần đẳng tích, ví dụ như quá trình nén trong xi lanh của động cơ diesel?

Trả lời: Trong thực tế, quá trình nén trong động cơ diesel không hoàn toàn đẳng tích. Để tính toán công, ta cần biết mối quan hệ giữa áp suất và thể tích trong suốt quá trình nén. Nếu có thể xấp xỉ quá trình bằng một đa biến (polytropic process) với chỉ số đa biến $n$, công được tính bằng: $W = \frac{P_2V_2 – P_1V_1}{1-n}$. Nếu quá trình đủ nhanh, ta có thể xấp xỉ $n$ bằng chỉ số đoạn nhiệt $\gamma = \frac{C_P}{C_V}$.

Sự khác biệt chính giữa quá trình đẳng tích và quá trình đẳng áp là gì, về mặt công và nhiệt?

Trả lời: Trong quá trình đẳng tích, thể tích không đổi ($V = const$), do đó công bằng không ($W=0$), và toàn bộ nhiệt lượng trao đổi làm thay đổi nội năng ($\Delta U = Q$). Trong quá trình đẳng áp, áp suất không đổi ($P = const$), công được tính bằng $W = P\Delta V$, và nhiệt lượng trao đổi được dùng để thay đổi cả nội năng và thực hiện công ($\Delta U = Q – W$ hoặc $Q = \Delta H$ với $\Delta H$ là biến thiên enthalpy).