Siêu đối xứng (Supersymmetry)

Động lực phát triển

SUSY được phát triển để giải quyết một số vấn đề của Mô hình Chuẩn (Standard Model), bao gồm:

• Vấn đề phân cấp (Hierarchy problem): SUSY giúp ổn định khối lượng của boson Higgs và giải thích tại sao nó nhỏ hơn nhiều so với thang Planck ($M_P \sim 10^{19}$ GeV). Sự đóng góp của các siêu đối tác vào khối lượng Higgs triệt tiêu các hiệu chỉnh vòng lặp lớn từ các hạt Mô hình Chuẩn. Sự triệt tiêu này xảy ra do các siêu đối tác là boson (đối với siêu đối tác của fermion) và fermion (đối với siêu đối tác của boson) có cùng khối lượng và các coupling liên quan đến boson Higgs, nhưng với dấu ngược nhau trong các hiệu chỉnh vòng lặp.
• Ứng cử viên vật chất tối (Dark matter candidate): Một số siêu đối tác nhẹ nhất, ổn định, và tương tác yếu, ví dụ như neutralino (một hỗn hợp tuyến tính của photino, zino và higgsino), có thể là ứng cử viên cho vật chất tối. Tính ổn định của neutralino thường được đảm bảo bởi một đối xứng rời rạc gọi là R-parity.
• Thống nhất các tương tác (Unification of forces): SUSY cho phép các hằng số kết hợp của ba tương tác cơ bản (tương tác mạnh, tương tác yếu và tương tác điện từ) hội tụ tại một năng lượng cao, gợi ý đến một lý thuyết thống nhất lớn (Grand Unified Theory – GUT). Sự hội tụ này trở nên chính xác hơn khi xét đến các siêu đối tác trong việc tính toán sự tiến triển của hằng số kết hợp theo năng lượng.

Các khái niệm cơ bản

• Siêu không gian (Superspace): SUSY được biểu diễn toán học bằng cách mở rộng không-thời gian thông thường thành siêu không gian, bao gồm thêm các tọa độ Grassmann $\theta$ và $\bar{\theta}$ với tính chất phản giao hoán: $\theta^2 = \bar{\theta}^2 = 0$ và $\theta \bar{\theta} = -\bar{\theta} \theta$. Các tọa độ Grassmann này là các đại lượng anti-commuting và có thể được coi như là “hướng spinorial” bổ sung cho các tọa độ không-thời gian thông thường.
• Siêu trường (Superfield): Siêu trường là các trường được định nghĩa trên siêu không gian, chứa cả các thành phần fermion và boson. Ví dụ, một siêu trường chiral $\Phi$ có thể được viết dưới dạng:
  $\Phi(x, \theta, \bar{\theta}) = \phi(x) + \sqrt{2} \theta \psi(x) + \theta \theta F(x)$
  trong đó $\phi$ là một trường vô hướng (scalar), $\psi$ là một trường spinor (fermion), và $F$ là một trường phụ trợ (auxiliary field). Trường phụ trợ này không có động lực học vật lý và có thể được loại bỏ bằng cách sử dụng phương trình chuyển động.
• Siêu đại số (Superalgebra): SUSY được biểu diễn bởi một siêu đại số, chứa cả các biến số thông thường và các biến số Grassmann. Quan hệ giao hoán và phản giao hoán giữa các generator của siêu đại số định nghĩa cấu trúc của lý thuyết SUSY. Siêu đại số mở rộng đại số Poincaré của không-thời gian bằng cách thêm các generator siêu đối xứng, là các spinor.

Phá vỡ siêu đối xứng (Supersymmetry breaking)

Vì chưa quan sát được các siêu đối tác trong thực nghiệm, SUSY, nếu tồn tại, phải bị phá vỡ ở một năng lượng nào đó. Có nhiều cơ chế phá vỡ SUSY khác nhau, chẳng hạn như phá vỡ theo cơ chế ẩn giấu (hidden sector breaking) hoặc theo cơ chế gauge mediation, nhưng chưa có cơ chế nào được chứng minh là đúng. Việc phá vỡ SUSY dẫn đến việc các siêu đối tác có khối lượng lớn hơn các hạt đối tác của chúng. Đây là lý do tại sao chúng ta chưa quan sát được các siêu đối tác tại LHC.

Tình trạng hiện tại và triển vọng

Mặc dù SUSY là một lý thuyết hấp dẫn và giải quyết được nhiều vấn đề của Mô hình Chuẩn, nó vẫn chưa được kiểm chứng bằng thực nghiệm. Máy gia tốc hạt lớn (Large Hadron Collider – LHC) đang tìm kiếm các siêu đối tác, nhưng cho đến nay vẫn chưa tìm thấy bằng chứng nào cho sự tồn tại của chúng. Việc không tìm thấy siêu đối tác ở năng lượng thấp đang đặt ra những thách thức cho các mô hình SUSY đơn giản nhất. Tuy nhiên, việc nghiên cứu SUSY vẫn tiếp tục là một lĩnh vực nghiên cứu sôi nổi trong vật lý hạt cơ bản, và các mô hình SUSY phức tạp hơn vẫn đang được khám phá. Một số hướng nghiên cứu hiện nay bao gồm SUSY với khối lượng siêu đối tác cao, SUSY với R-parity bị vi phạm, và các mô hình với các đối xứng mở rộng.

Siêu đối xứng là một lý thuyết đầy hứa hẹn, có thể mở rộng Mô hình Chuẩn và cung cấp một cái nhìn sâu sắc hơn về cấu trúc cơ bản của vũ trụ. Tuy nhiên, việc kiểm chứng thực nghiệm là cần thiết để xác nhận sự tồn tại của SUSY và hiểu rõ hơn về bản chất của nó.

Các mô hình SUSY phổ biến

Có nhiều mô hình SUSY khác nhau được đề xuất, mỗi mô hình có những đặc điểm và dự đoán riêng. Một số mô hình phổ biến bao gồm:

• Mô hình Chuẩn Siêu đối xứng Tối giản (Minimal Supersymmetric Standard Model – MSSM): Đây là mô hình SUSY đơn giản nhất, mở rộng Mô hình Chuẩn bằng cách thêm vào một siêu đối tác cho mỗi hạt của Mô hình Chuẩn. MSSM giới thiệu hai trường Higgs doublet để tạo khối lượng cho cả quark lên và quark xuống. Việc có hai doublet Higgs là cần thiết để tránh các dị thường gauge và để cung cấp khối lượng cho cả quark lên và xuống.
• Mô hình tiếp theo với Siêu đối xứng Tối giản (Next-to-Minimal Supersymmetric Standard Model – NMSSM): NMSSM mở rộng MSSM bằng cách thêm một trường singlet chiral. Điều này giúp giải quyết “vấn đề μ” của MSSM, liên quan đến giá trị của tham số μ trong thế năng Higgs. Tham số μ này xuất hiện như một khối lượng cho các trường Higgs trong MSSM và cần phải có giá trị ở thang điện yếu, nhưng không có lời giải thích tự nhiên cho giá trị nhỏ này. NMSSM giải quyết vấn đề này bằng cách tạo ra một hiệu ứng động lực học cho μ.
• Siêu đối xứng đo được (Gauge-mediated supersymmetry breaking – GMSB): Trong cơ chế này, SUSY bị phá vỡ bởi các tương tác đo, dẫn đến các phổ khối lượng siêu đối tác đặc trưng. Các messenger fields, mang điện tích của nhóm gauge, kết nối sector phá vỡ SUSY với sector MSSM.
• Siêu đối xứng truyền qua trọng lực (Gravity-mediated supersymmetry breaking – mSUGRA): Trong mSUGRA, SUSY bị phá vỡ trong một sector ẩn và được truyền đến sector khả kiến thông qua tương tác trọng lực. mSUGRA là một mô hình đơn giản với chỉ một vài tham số tự do.

Tìm kiếm SUSY tại LHC

LHC là một công cụ mạnh mẽ để tìm kiếm các siêu đối tác. Các dấu hiệu đặc trưng của SUSY tại LHC bao gồm:

• Sự mất cân bằng năng lượng ngang (Missing transverse energy): Do sự tồn tại của hạt neutralino, một ứng cử viên vật chất tối, không tương tác với máy dò. Neutralino được tạo ra trong các quá trình SUSY và thoát khỏi máy dò mà không bị phát hiện, dẫn đến sự mất cân bằng năng lượng.
• Các jet hadron năng lượng cao (High-energy jets): Sinh ra từ sự phân rã của squark và gluino.
• Lepton (electrons, muons, taus): Sinh ra từ sự phân rã của slepton và gaugino (siêu đối tác của các boson gauge).

Mặc dù LHC đã đạt được năng lượng va chạm rất cao, nhưng cho đến nay vẫn chưa tìm thấy bằng chứng trực tiếp nào cho sự tồn tại của SUSY. Điều này dẫn đến việc giới hạn chặt chẽ hơn về khối lượng của các siêu đối tác và thúc đẩy việc nghiên cứu các mô hình SUSY phức tạp hơn.

SUSY và Vũ trụ học

SUSY có ảnh hưởng quan trọng đến vũ trụ học. Ví dụ, neutralino, nếu tồn tại và ổn định, có thể là một ứng cử viên lý tưởng cho vật chất tối. SUSY cũng có thể đóng vai trò trong lạm phát vũ trụ và ảnh hưởng đến sự hình thành cấu trúc quy mô lớn của vũ trụ.

Những thách thức và hướng nghiên cứu trong tương lai

Việc không quan sát được SUSY tại LHC đặt ra những thách thức đáng kể cho lý thuyết này. Các nhà nghiên cứu đang tích cực khám phá các mô hình SUSY phức tạp hơn, với các phổ khối lượng siêu đối tác nằm ngoài tầm với của LHC hiện tại. Nghiên cứu về SUSY cũng đang được tiến hành trong các lĩnh vực khác như vật lý lý thuyết, vật lý toán học và vũ trụ học. Các hướng nghiên cứu trong tương lai bao gồm việc tìm kiếm các dấu hiệu gián tiếp của SUSY, chẳng hạn như thông qua các phép đo chính xác moment lưỡng cực điện của muon, và phát triển các mô hình SUSY mới giải quyết được những hạn chế từ dữ liệu thực nghiệm.

• Martin, Stephen P. (1997). “A Supersymmetry Primer”. arXiv:hep-ph/9709356.
• Nilles, Hans Peter (1984). “Supersymmetry, Supergravity and Particle Physics”. Physics Reports 110: 1–162.
• Baer, Howard; Tata, Xerxes (2006). Weak Scale Supersymmetry: From Superfields to Scattering Events. Cambridge University Press.
• Terning, John (2006). Modern Supersymmetry: Dynamics and Duality. Oxford University Press.

Câu hỏi và Giải đáp

Làm thế nào SUSY giải quyết vấn đề phân cấp (hierarchy problem)?

Trả lời: Vấn đề phân cấp phát sinh từ sự chênh lệch lớn giữa khối lượng Higgs ($ sim 125$ GeV) và thang Planck ($M_P sim 10^{19}$ GeV). Các hiệu chỉnh vòng lặp từ các hạt Mô hình Chuẩn lên khối lượng Higgs tỷ lệ với bình phương của thang cắt động lượng, mà trong nhiều lý thuyết mở rộng Mô hình Chuẩn được coi là thang Planck. Điều này dẫn đến khối lượng Higgs rất lớn, trừ khi có sự tinh chỉnh rất lớn các tham số. SUSY giải quyết vấn đề này bằng cách giới thiệu các siêu đối tác. Các hiệu chỉnh vòng lặp từ các siêu đối tác triệt tiêu các hiệu chỉnh từ các hạt Mô hình Chuẩn, do chúng có dấu ngược nhau. Điều này ổn định khối lượng Higgs và loại bỏ sự cần thiết của việc tinh chỉnh tham số.

Neutralino là gì và tại sao nó là một ứng cử viên vật chất tối tốt?

Trả lời: Neutralino là một siêu đối tác trung hòa về điện, là sự kết hợp tuyến tính của photino, zino và higgsino. Nó là một fermion Majorana, nghĩa là nó là phản hạt của chính nó. Neutralino là một ứng cử viên vật chất tối tốt vì nó ổn định (nếu R-parity được bảo toàn), tương tác yếu và có khối lượng trong khoảng dự đoán cho vật chất tối.

Sự phá vỡ SUSY xảy ra như thế nào?

Trả lời: Mặc dù cơ chế chính xác của sự phá vỡ SUSY vẫn chưa được biết, nhưng nó được cho là xảy ra trong một “sector ẩn”, tách biệt với sector khả kiến chứa các hạt Mô hình Chuẩn và siêu đối tác của chúng. Sự phá vỡ SUSY sau đó được truyền đến sector khả kiến thông qua các tương tác khác nhau, chẳng hạn như tương tác đo (GMSB) hoặc tương tác trọng lực (mSUGRA). Điều này dẫn đến việc các siêu đối tác có khối lượng lớn hơn các hạt đối tác Mô hình Chuẩn của chúng.

Làm thế nào để tìm kiếm SUSY tại LHC?

Trả lời: SUSY được tìm kiếm tại LHC bằng cách tìm kiếm các dấu hiệu đặc trưng như sự mất cân bằng năng lượng ngang, jet hadron năng lượng cao và lepton. Sự mất cân bằng năng lượng ngang phát sinh từ các hạt neutralino thoát khỏi máy dò mà không tương tác. Jet hadron và lepton được tạo ra từ sự phân rã của các squark, gluino và slepton.

Ngoài vấn đề phân cấp và vật chất tối, SUSY còn giải quyết được những vấn đề nào khác của Mô hình Chuẩn?

Trả lời: SUSY cho phép thống nhất các hằng số kết hợp của ba tương tác cơ bản (tương tác mạnh, tương tác yếu và tương tác điện từ) tại một năng lượng cao. Điều này gợi ý đến một lý thuyết thống nhất lớn (GUT) ở năng lượng cao hơn, trong đó ba tương tác này được thống nhất thành một tương tác duy nhất. SUSY cũng cung cấp một khuôn khổ tự nhiên cho việc kết hợp trọng lực với các tương tác khác, mặc dù lý thuyết trọng lực lượng tử đầy đủ vẫn chưa được phát triển hoàn chỉnh.