Số Mach (Mach number)

Số Mach (ký hiệu: M) là một đại lượng không thứ nguyên biểu thị tỉ số giữa vận tốc của một vật thể di chuyển trong một môi trường lưu chất với tốc độ âm thanh trong cùng môi trường đó. Nói cách khác, nó cho biết vật thể đang di chuyển nhanh hơn hay chậm hơn tốc độ âm thanh bao nhiêu lần.

Công thức tính số Mach:

$M = \frac{v}{a}$

Trong đó:

M là số Mach
v là vận tốc của vật thể
a là tốc độ âm thanh trong môi trường

Ý nghĩa của Số Mach

Số Mach cung cấp thông tin quan trọng về dòng chảy xung quanh vật thể. Nó được sử dụng để phân loại các chế độ dòng chảy khác nhau:

Dòng chảy dưới âm tốc (Subsonic flow): M < 1. Vận tốc vật thể nhỏ hơn tốc độ âm thanh. Sóng âm lan truyền nhanh hơn vật thể và có thể “chạy trước” vật thể.
Dòng chảy âm tốc (Sonic flow): M = 1. Vận tốc vật thể bằng tốc độ âm thanh.
Dòng chảy siêu âm tốc (Supersonic flow): M > 1. Vận tốc vật thể lớn hơn tốc độ âm thanh. Vật thể di chuyển nhanh hơn sóng âm nó tạo ra, dẫn đến sự hình thành sóng xung kích (shock wave).
Dòng chảy cực siêu âm tốc (Hypersonic flow): M >> 1 (thường được coi là M > 5). Vận tốc vật thể lớn hơn tốc độ âm thanh rất nhiều. Ở chế độ này, các hiệu ứng nhiệt động lực học trở nên rất quan trọng.

Tốc độ Âm Thanh

Tốc độ âm thanh (a) không phải là một hằng số mà phụ thuộc vào nhiều yếu tố, quan trọng nhất là nhiệt độ và thành phần của môi trường. Đối với khí lý tưởng, tốc độ âm thanh được tính theo công thức:

$a = \sqrt{\gamma R T}$

Trong đó:

$\gamma$ là hệ số đoạn nhiệt của môi trường (ví dụ: đối với không khí, $\gamma \approx 1.4$)
R là hằng số khí riêng của môi trường
T là nhiệt độ tuyệt đối của môi trường (đơn vị Kelvin)

Ứng dụng của Số Mach

Số Mach có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, đặc biệt là trong hàng không và vũ trụ:

Thiết kế máy bay: Số Mach là yếu tố quan trọng trong thiết kế máy bay, đặc biệt là máy bay siêu âm tốc. Hình dạng cánh, động cơ và vật liệu được thiết kế để tối ưu hóa hiệu suất ở các số Mach khác nhau.
Dự báo thời tiết: Số Mach được sử dụng để phân tích dòng chảy không khí trong khí quyển và dự báo thời tiết.
Nghiên cứu vũ trụ: Số Mach được sử dụng để nghiên cứu chuyển động của các vật thể trong không gian, ví dụ như tên lửa và vệ tinh.
Động cơ phản lực: Hiểu biết về số Mach là cần thiết để thiết kế và vận hành động cơ phản lực hiệu quả.

Lưu ý: Số Mach được đặt theo tên của nhà vật lý học người Áo Ernst Mach.

Sóng Xung Kích (Shock Waves)

Khi một vật thể di chuyển với vận tốc siêu âm tốc (M > 1), nó tạo ra các sóng xung kích. Sóng xung kích là những vùng có sự thay đổi đột ngột về áp suất, nhiệt độ và mật độ của môi trường. Sự thay đổi đột ngột này có thể gây ra tiếng nổ siêu thanh (sonic boom) khi máy bay vượt tường âm thanh.

Số Mach Tới Hạn (Critical Mach Number)

Số Mach tới hạn (M_cr) là số Mach tại đó dòng chảy không khí trên bề mặt cánh máy bay đạt đến tốc độ âm thanh (M = 1) tại một điểm nào đó. Khi số Mach của máy bay tăng lên và vượt quá M_cr, lực cản sẽ tăng lên đáng kể.

Số Mach Kéo (Drag Divergence Mach Number)

Số Mach kéo (M_dd) là số Mach mà tại đó lực cản bắt đầu tăng nhanh chóng khi số Mach tăng. M_dd thường lớn hơn M_cr một chút.

Ảnh hưởng của Độ cao

Tốc độ âm thanh giảm theo độ cao do nhiệt độ giảm. Do đó, một máy bay có thể đạt đến số Mach 1 ở tốc độ bay thấp hơn ở độ cao lớn so với ở độ cao thấp.

Ví dụ

Một máy bay đang bay với vận tốc 900 km/h ở độ cao 10,000 mét, nơi nhiệt độ là -50°C. Tốc độ âm thanh ở nhiệt độ này xấp xỉ 295 m/s. Số Mach của máy bay là:

$v = 900 \frac{km}{h} = 900 \times \frac{1000}{3600} \frac{m}{s} = 250 \frac{m}{s}$

$M = \frac{v}{a} = \frac{250}{295} \approx 0.85$

Vậy máy bay đang bay ở chế độ dưới âm tốc.

Biểu diễn Trực quan

Hình dung một chiếc thuyền di chuyển trên mặt nước. Nếu thuyền di chuyển chậm hơn tốc độ lan truyền của sóng nước, sóng nước sẽ lan truyền ra trước mũi thuyền. Đây tương tự với trường hợp dòng chảy dưới âm tốc. Nếu thuyền di chuyển với tốc độ bằng tốc độ sóng nước, sóng sẽ chồng chất lên nhau ở mũi thuyền. Đây tương tự với trường hợp dòng chảy âm tốc. Nếu thuyền di chuyển nhanh hơn tốc độ sóng nước, nó sẽ tạo ra sóng ở phía sau. Đây tương tự với trường hợp dòng chảy siêu âm tốc.

Tóm tắt về Số Mach

Số Mach (M) là tỉ số giữa vận tốc của một vật thể và tốc độ âm thanh trong cùng môi trường. Công thức tính số Mach là: $M = \frac{v}{a}$, trong đó v là vận tốc vật thể và a là tốc độ âm thanh. Tốc độ âm thanh không phải là hằng số mà phụ thuộc vào nhiệt độ và thành phần của môi trường. Công thức tính tốc độ âm thanh trong khí lý tưởng là $a = \sqrt{\gamma R T}$, với $\gamma$ là hệ số đoạn nhiệt, R là hằng số khí riêng, và T là nhiệt độ tuyệt đối.

Số Mach được sử dụng để phân loại các chế độ dòng chảy: dưới âm tốc (M < 1), âm tốc (M = 1), siêu âm tốc (M > 1), và cực siêu âm tốc (M >> 1). Mỗi chế độ dòng chảy có những đặc tính riêng biệt. Ví dụ, dòng chảy siêu âm tốc tạo ra sóng xung kích, là những vùng có sự thay đổi đột ngột về áp suất, nhiệt độ và mật độ.

Trong lĩnh vực hàng không, số Mach tới hạn (M_cr) và số Mach kéo (M_dd) là những khái niệm quan trọng. M_cr là số Mach tại đó dòng chảy trên cánh máy bay đạt tốc độ âm thanh, còn M_dd là số Mach tại đó lực cản tăng nhanh. Hiểu rõ về số Mach là rất quan trọng trong thiết kế và vận hành máy bay, đặc biệt là máy bay siêu âm tốc.

Cuối cùng, cần nhớ rằng tốc độ âm thanh giảm theo độ cao do nhiệt độ giảm. Vì vậy, một máy bay có thể đạt số Mach 1 ở tốc độ bay thấp hơn ở độ cao lớn so với ở độ cao thấp. Số Mach là một đại lượng không thứ nguyên, nghĩa là nó không có đơn vị.

Tài liệu tham khảo:

Anderson, John D. Jr. Fundamentals of Aerodynamics. McGraw-Hill Education, 2017.
Shapiro, Ascher H. The Dynamics and Thermodynamics of Compressible Fluid Flow. Ronald Press, 1953.
Liepmann, Hans Wolfgang, and Allen E. Puckett. Introduction to Aerodynamics of a Compressible Fluid. Wiley, 1947.

Câu hỏi và Giải đáp

Tại sao số Mach lại quan trọng trong thiết kế máy bay?

Trả lời: Số Mach ảnh hưởng đáng kể đến lực cản, lực nâng và đặc tính điều khiển của máy bay. Khi máy bay tiến gần đến tốc độ âm thanh (Mach 1), lực cản tăng đột ngột. Thiết kế máy bay, đặc biệt là máy bay siêu âm, cần phải tính toán và tối ưu hóa hình dạng cánh, động cơ và vật liệu để vượt qua rào cản âm thanh và bay hiệu quả ở tốc độ siêu âm.

Sóng xung kích hình thành như thế nào và tại sao chúng lại gây ra tiếng nổ siêu thanh?

Trả lời: Khi vật thể di chuyển với tốc độ siêu âm, nó tạo ra các sóng áp suất lan truyền ra phía trước. Các sóng này chồng chất lên nhau, tạo thành một mặt trước sóng áp suất rất mạnh gọi là sóng xung kích. Khi sóng xung kích này đến tai người quan sát dưới mặt đất, nó gây ra sự thay đổi áp suất đột ngột, tạo ra tiếng nổ siêu thanh.

Làm thế nào để tính toán số Mach khi biết vận tốc và nhiệt độ của môi trường?

Trả lời: Đầu tiên, cần tính toán tốc độ âm thanh (a) trong môi trường sử dụng công thức $a = \sqrt{\gamma R T}$, trong đó $\gamma$ là hệ số đoạn nhiệt, R là hằng số khí riêng, và T là nhiệt độ tuyệt đối (Kelvin). Sau đó, tính số Mach (M) bằng công thức $M = \frac{v}{a}$, trong đó v là vận tốc của vật thể.

Sự khác biệt giữa số Mach tới hạn ($M{cr}$) và số Mach kéo ($M{dd}$) là gì?

Trả lời: $M{cr}$ là số Mach tại đó dòng chảy không khí trên bề mặt cánh đạt tốc độ âm thanh tại một điểm nào đó. $M{dd}$ là số Mach tại đó lực cản bắt đầu tăng mạnh khi số Mach tăng. $M{dd}$ thường lớn hơn $M{cr}$ một chút. Vượt qua $M{cr}$ không nhất thiết làm tăng lực cản đáng kể, nhưng vượt qua $M{dd}$ chắc chắn sẽ làm tăng lực cản.

Tại sao việc nghiên cứu số Mach lại quan trọng trong lĩnh vực khác ngoài hàng không, ví dụ như khí tượng?

Trả lời: Trong khí tượng, số Mach được sử dụng để phân tích dòng chảy không khí, đặc biệt là trong các hiện tượng thời tiết cực đoan như bão và lốc xoáy. Việc hiểu rõ về số Mach giúp các nhà khoa học dự đoán sự phát triển và di chuyển của các hệ thống thời tiết này, từ đó đưa ra các cảnh báo kịp thời và chính xác. Ngoài ra, số Mach cũng được sử dụng để nghiên cứu các hiện tượng khác như sóng trọng lực và sự lan truyền của âm thanh trong khí quyển.

Một số điều thú vị về Số Mach

Ernst Mach chưa bao giờ đạt đến Mach 1: Mặc dù số Mach được đặt theo tên của nhà vật lý Ernst Mach, ông chưa bao giờ thực sự di chuyển với tốc độ Mach 1. Ông nghiên cứu về sóng xung kích và các hiện tượng liên quan đến chuyển động siêu âm, nhưng công nghệ thời đó chưa cho phép đạt được tốc độ này.
Tiếng nổ siêu thanh không chỉ xảy ra một lần: Nhiều người lầm tưởng rằng tiếng nổ siêu thanh chỉ xảy ra tại thời điểm máy bay vượt tường âm thanh (Mach 1). Thực tế, tiếng nổ này là một “thảm” âm thanh liên tục được tạo ra khi máy bay di chuyển với vận tốc siêu âm. Người quan sát dưới mặt đất sẽ nghe thấy tiếng nổ khi “thảm” âm thanh này đi qua vị trí của họ.
Sóng xung kích có thể nhìn thấy được: Trong điều kiện nhất định, sóng xung kích có thể được quan sát bằng mắt thường. Hiện tượng này thường được chụp ảnh lại ở các máy bay siêu âm đang bay ở độ cao thấp và độ ẩm cao. Sự thay đổi đột ngột về áp suất và mật độ trong sóng xung kích có thể gây ra sự ngưng tụ hơi nước, tạo thành một đám mây hình nón xung quanh máy bay.
Mach 1 không phải là một tốc độ cố định: Như đã đề cập trước đó, tốc độ âm thanh phụ thuộc vào nhiệt độ. Do đó, Mach 1 sẽ có giá trị khác nhau ở các độ cao và điều kiện khí quyển khác nhau. Ở mực nước biển, với nhiệt độ 15°C, Mach 1 xấp xỉ 1225 km/h. Tuy nhiên, ở độ cao 10,000 mét, với nhiệt độ -50°C, Mach 1 chỉ khoảng 1060 km/h.
Có những số Mach “cao không tưởng”: Trong các vụ thử nghiệm vũ khí hạt nhân, tốc độ của các mảnh vỡ có thể đạt đến Mach 300, tức là gấp 300 lần tốc độ âm thanh! Tương tự, trong các vụ va chạm thiên thạch với khí quyển Trái Đất, tốc độ có thể đạt đến Mach 50 hoặc cao hơn.
Tên lửa thường đạt đến tốc độ hypersonic: Để thoát khỏi lực hấp dẫn của Trái Đất, tên lửa cần đạt đến tốc độ rất cao, thường là trong khoảng Mach 25 đến Mach 30. Đây là chế độ dòng chảy cực siêu âm, đòi hỏi các vật liệu và thiết kế đặc biệt để chịu được nhiệt độ và áp suất cực cao.