Số Sherwood (Sherwood Number)

Số Sherwood (Sh), còn được gọi là số Nusselt truyền khối (mass transfer Nusselt number), là một số vô thứ nguyên được sử dụng trong lĩnh vực truyền khối. Nó biểu thị tỷ lệ giữa tốc độ truyền khối do đối lưu và tốc độ truyền khối do khuếch tán phân tử. Tên của nó được đặt theo tên của kỹ sư hóa học người Mỹ Thomas Kilgore Sherwood.

Số Sherwood là đại lượng tương tự trong truyền khối của số Nusselt trong truyền nhiệt. Nó cung cấp một thước đo về hiệu quả của quá trình truyền khối đối lưu tại một bề mặt. Công thức tổng quát để định nghĩa số Sherwood là:

$Sh = \frac{\text{Truyền khối đối lưu}}{\text{Truyền khối khuếch tán}} = \frac{k_c L}{D} $

Trong đó:

$L$ là chiều dài đặc trưng (m).
$D$ là hệ số khuếch tán khối lượng (m²/s).
$k_c$ là hệ số truyền khối đối lưu (m/s).

2. Ý nghĩa vật lý

Giá trị của số Sherwood cho thấy tầm quan trọng tương đối của hai cơ chế truyền khối. Khi Sh >> 1, quá trình truyền khối đối lưu chiếm ưu thế, có nghĩa là dòng chảy của lưu chất đóng vai trò chính trong việc vận chuyển vật chất từ bề mặt vào trong lòng lưu chất hoặc ngược lại. Khi Sh ≈ 1 (hoặc nhỏ), quá trình khuếch tán phân tử là cơ chế chủ đạo, và ảnh hưởng của dòng chảy đối lưu là không đáng kể. Do đó, việc tăng tốc độ dòng chảy (tăng đối lưu) sẽ làm tăng giá trị của số Sherwood, dẫn đến tăng hiệu quả truyền khối.

1. Định nghĩa

Số Sherwood (Sh), còn được gọi là số Nusselt truyền khối (mass transfer Nusselt number), là một số vô thứ nguyên được sử dụng trong lĩnh vực truyền khối. Nó biểu thị tỷ lệ giữa tốc độ truyền khối do đối lưu so với tốc độ truyền khối do khuếch tán phân tử. Đại lượng này được đặt theo tên của kỹ sư hóa học người Mỹ Thomas Kilgore Sherwood.

Số Sherwood được định nghĩa bằng công thức:

$Sh = \frac{k_c L}{D} $

Trong đó:

$L$ là chiều dài đặc trưng (m).
$D$ là hệ số khuếch tán khối lượng (m²/s).
$k_c$ là hệ số truyền khối đối lưu (m/s).

Về bản chất, số Sherwood là đại lượng tương tự trong truyền khối của số Nusselt trong truyền nhiệt, giúp đánh giá hiệu quả của quá trình đối lưu trong việc tăng cường vận chuyển vật chất.

2. Ý nghĩa vật lý

Giá trị của số Sherwood cho thấy tầm quan trọng tương đối của hai cơ chế truyền khối:

Khi Sh >> 1: Quá trình truyền khối đối lưu chiếm ưu thế. Điều này có nghĩa là sự chuyển động của dòng lưu chất (chất lỏng hoặc khí) là yếu tố chính vận chuyển vật chất, làm cho quá trình diễn ra nhanh chóng.
Khi Sh ≈ 1: Tốc độ truyền khối do đối lưu và khuếch tán là tương đương nhau. Cả hai cơ chế đều đóng góp một phần quan trọng vào quá trình tổng thể. Trong trường hợp một lớp lưu chất tĩnh (không có đối lưu cưỡng bức), Sh có giá trị tối thiểu thường là 2 đối với một hạt hình cầu, thể hiện sự khuếch tán thuần túy từ bề mặt.
Nói chung, giá trị Sh càng cao thì hiệu quả truyền khối càng lớn. Tăng cường sự xáo trộn hoặc vận tốc của dòng chảy sẽ làm tăng hệ số $k_c$, dẫn đến số Sherwood cao hơn và thúc đẩy quá trình truyền khối diễn ra mạnh mẽ hơn.

3. Mối quan hệ và các Tương quan Thực nghiệm

Số Sherwood có mối quan hệ chặt chẽ với các số vô thứ nguyên quan trọng khác trong cơ học lưu chất và truyền khối, đặc biệt là số Reynolds (Re) và số Schmidt (Sc).

Số Reynolds (Re): Biểu thị tỷ lệ giữa lực quán tính và lực nhớt, $ Re = \frac{\rho u L}{\mu} $. Nó mô tả chế độ dòng chảy (tầng hay rối). Một số Re cao hơn thường dẫn đến dòng chảy rối, tăng cường sự xáo trộn và do đó làm tăng hệ số truyền khối đối lưu, dẫn đến số Sherwood cao hơn.
Số Schmidt (Sc): Biểu thị tỷ lệ giữa khuếch tán động lượng (độ nhớt động học, $ \nu $) và khuếch tán khối lượng (hệ số khuếch tán, $D$), $ Sc = \frac{\nu}{D} $. Nó so sánh độ dày tương đối của lớp biên vận tốc và lớp biên nồng độ.

Do đó, số Sherwood thường được biểu diễn dưới dạng một hàm của số Reynolds và số Schmidt, thông qua các tương quan thực nghiệm được xây dựng từ vô số thí nghiệm. Các tương quan này có dạng tổng quát là ( Sh = f(Re, Sc) ). Một số công thức kinh nghiệm phổ biến bao gồm:

Tương quan Frössling: Áp dụng cho dòng chảy qua một hạt hình cầu đơn lẻ.
$ Sh = 2 + 0.552 Re^{1/2} Sc^{1/3} $
Số hạng “2” trong công thức thể hiện giá trị của số Sherwood trong trường hợp khuếch tán thuần túy từ một hình cầu vào một môi trường tĩnh (Re = 0).
Tương quan Ranz-Marshall: Tương tự như công thức Frössling và cũng được sử dụng rộng rãi cho các giọt hoặc hạt hình cầu.
$ Sh = 2 + 0.6 Re^{1/2} Sc^{1/3} $
Tương quan cho dòng chảy rối trong ống (Tương quan Dittus-Boelter cải biên):
$ Sh = 0.023 Re^{0.83} Sc^{0.44} $

4. Ứng dụng

Số Sherwood là một công cụ không thể thiếu trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật. Trong kỹ thuật hóa học, nó là nền tảng để thiết kế và tối ưu hóa các thiết bị truyền khối như tháp chưng cất, tháp hấp thụ, thiết bị phản ứng xúc tác và hệ thống sấy. Trong kỹ thuật môi trường, nó giúp mô hình hóa sự phân tán của các chất ô nhiễm trong không khí và nước. Các lĩnh vực khác như kỹ thuật thực phẩm (phân tích quá trình trích ly, sấy khô), y sinh học (nghiên cứu sự vận chuyển thuốc và chất dinh dưỡng trong cơ thể), và địa chất (mô tả quá trình hòa tan khoáng chất) cũng ứng dụng rộng rãi khái niệm này.

Tóm lại:

Số Sherwood là một công cụ quan trọng trong việc phân tích và thiết kế các quá trình truyền khối. Nó cung cấp một thước đo định lượng về tầm quan trọng tương đối của truyền khối đối lưu và khuếch tán, giúp các kỹ sư và nhà khoa học hiểu rõ hơn về cơ chế truyền khối và tối ưu hóa các quá trình liên quan.

5. Các yếu tố ảnh hưởng và Phương pháp xác định

Giá trị của số Sherwood bị ảnh hưởng bởi nhiều yếu tố, bao gồm:

Đặc điểm dòng chảy: Chế độ dòng chảy (tầng hay rối), được đặc trưng bởi số Reynolds, có ảnh hưởng lớn nhất. Dòng chảy rối làm tăng đáng kể số Sherwood.
Tính chất vật lý của lưu chất: Độ nhớt và hệ số khuếch tán, được thể hiện qua số Schmidt, quyết định sự phát triển tương đối của lớp biên vận tốc và nồng độ.
Hình học của hệ thống: Hình dạng và kích thước của bề mặt truyền khối đóng vai trò quyết định. Việc lựa chọn chiều dài đặc trưng (L) phải nhất quán và phù hợp với hình học: ví dụ, đường kính cho ống hoặc hình cầu, chiều dài tấm cho dòng chảy qua tấm phẳng.
Điều kiện vận hành: Nhiệt độ và áp suất có thể ảnh hưởng đến các tính chất vật lý của lưu chất và do đó gián tiếp ảnh hưởng đến số Sherwood.

Số Sherwood có thể được xác định bằng nhiều phương pháp:

Thực nghiệm: Đo đạc trực tiếp tốc độ truyền khối trong các thí nghiệm được kiểm soát để tính toán hệ số $k_c$ và từ đó suy ra Sh. Đây là phương pháp đáng tin cậy nhất và là cơ sở để xây dựng các tương quan.
Sử dụng Tương quan Thực nghiệm: Áp dụng các công thức đã được thiết lập (như Frössling, Ranz-Marshall) khi biết các giá trị Re và Sc. Đây là phương pháp phổ biến nhất trong thực hành kỹ thuật.
Mô phỏng số (CFD): Sử dụng các phương pháp tính toán động lực học lưu chất (như FVM, FEM) để giải các phương trình bảo toàn khối lượng và động lượng, cho phép tính toán số Sherwood cho các hình học phức tạp mà không có tương quan sẵn có.

6. Hạn chế và Phát triển Mở rộng

Một hạn chế chính của số Sherwood là nó thường là một giá trị trung bình trên toàn bộ bề mặt. Nó không phản ánh sự biến thiên của tốc độ truyền khối tại các vị trí cục bộ, vốn có thể rất khác nhau (ví dụ, ở điểm tới phía trước so với vùng xoáy phía sau của một vật thể). Hơn nữa, các tương quan thực nghiệm chỉ chính xác trong phạm vi các điều kiện (Re, Sc, hình học) mà chúng được xây dựng.

Để khắc phục những hạn chế này, các nghiên cứu nâng cao đã phát triển khái niệm số Sherwood cục bộ (Local Sherwood Number, (Sh_x)). Đại lượng này mô tả hệ số truyền khối tại một điểm cụ thể trên bề mặt. Việc phân tích số Sherwood cục bộ cho phép hiểu biết sâu sắc và chi tiết hơn về các quá trình truyền khối, đặc biệt quan trọng trong việc thiết kế các hệ thống hiệu suất cao và mô hình hóa các hiện tượng phức tạp.

Một số điều thú vị về Số Sherwood

Tên gọi và Nguồn gốc: Số Sherwood được đặt theo tên của Thomas Kilgore Sherwood (1903-1976), một giáo sư kỹ thuật hóa học tại Viện Công nghệ Massachusetts (MIT). Ông là một trong những người tiên phong trong lĩnh vực truyền khối và có những đóng góp to lớn cho sự phát triển của lý thuyết và ứng dụng của nó. Điều thú vị là, dù số Sherwood rất quan trọng, bản thân Sherwood lại không phải là người đưa ra khái niệm này một cách trực tiếp. Nó được đặt tên để vinh danh ông sau những đóng góp của ông trong lĩnh vực này.
Mối liên hệ với Số Nusselt: Số Sherwood thường được gọi là “số Nusselt khối lượng” (mass transfer Nusselt number) vì nó có sự tương đồng rất lớn với số Nusselt (Nusselt number) trong truyền nhiệt. Số Nusselt mô tả tỷ lệ giữa truyền nhiệt đối lưu và truyền nhiệt dẫn, trong khi số Sherwood mô tả tỷ lệ tương tự trong truyền khối. Mối tương quan này giúp chúng ta áp dụng những kiến thức đã có từ truyền nhiệt sang truyền khối và ngược lại.
“Đối lưu cưỡng bức” và “Đối lưu tự nhiên”: Trong truyền khối, cũng có khái niệm “đối lưu cưỡng bức” (forced convection) và “đối lưu tự nhiên” (natural convection), tương tự như trong truyền nhiệt. Đối lưu cưỡng bức xảy ra khi dòng chảy được tạo ra bởi một tác nhân bên ngoài (ví dụ: quạt, bơm), trong khi đối lưu tự nhiên xảy ra do sự chênh lệch mật độ gây ra bởi sự khác biệt về nồng độ (tương tự như sự chênh lệch nhiệt độ trong truyền nhiệt). Số Sherwood trong trường hợp đối lưu tự nhiên thường phụ thuộc vào số Grashof khối lượng (mass transfer Grashof number), một số không thứ nguyên tương tự như số Grashof trong truyền nhiệt.
Ứng dụng trong Sinh học: Số Sherwood không chỉ giới hạn trong các ứng dụng kỹ thuật mà còn có vai trò quan trọng trong sinh học. Ví dụ, nó được sử dụng để mô tả quá trình hấp thụ oxy của các sinh vật dưới nước, sự vận chuyển chất dinh dưỡng trong cây, và thậm chí cả sự phát tán của pheromone (chất hóa học dùng để giao tiếp) của côn trùng.
Thách thức trong Mô phỏng: Việc mô phỏng số (numerical simulation) để xác định số Sherwood trong các hệ thống phức tạp có thể gặp nhiều thách thức. Điều này là do sự kết hợp của các hiện tượng dòng chảy phức tạp (ví dụ: dòng chảy rối, dòng chảy đa pha) và các quá trình truyền khối phức tạp (ví dụ: phản ứng hóa học, hấp phụ). Các nhà nghiên cứu vẫn đang tiếp tục phát triển các phương pháp mô phỏng hiệu quả hơn để giải quyết những thách thức này.
Không chỉ là một Con số: Đôi khi, chúng ta quá tập trung vào việc tính toán giá trị của số Sherwood mà quên mất ý nghĩa vật lý đằng sau nó. Hãy nhớ rằng số Sherwood không chỉ là một con số mà còn là một công cụ giúp chúng ta hiểu rõ hơn về cơ chế truyền khối và cách các yếu tố khác nhau ảnh hưởng đến quá trình này. Nó là một cầu nối giữa lý thuyết và thực tiễn.