Sự tạo cặp (Pair production)

Điều kiện xảy ra:

Để sự tạo cặp xảy ra, photon phải có năng lượng tối thiểu bằng tổng năng lượng nghỉ của cặp hạt-phản hạt được tạo ra. Đối với cặp electron-positron, năng lượng nghỉ của mỗi hạt là $m_ec^2$, với $m_e$ là khối lượng của electron (hoặc positron) và $c$ là tốc độ ánh sáng trong chân không. Do đó, năng lượng tối thiểu của photon là:

$E_{\gamma} \geq 2m_ec^2 \approx 1.022 \, \text{MeV}$

Năng lượng của photon vượt quá giá trị này sẽ chuyển thành động năng của cặp electron-positron. Sự hiện diện của một hạt nhân (hoặc một hạt nặng khác) là thiết yếu trong quá trình này để đảm bảo bảo toàn động lượng. Photon không thể tự phân rã thành một cặp hạt-phản hạt trong không gian tự do. Hạt nhân hấp thụ một phần động lượng giúp cân bằng phương trình bảo toàn động lượng.

Cơ chế

Photon không thể tự phân rã thành cặp hạt-phản hạt trong không gian tự do do không bảo toàn động lượng. Sự hiện diện của một hạt nhân hoặc một hạt nặng khác là thiết yếu để hấp thụ một phần động lượng, đảm bảo định luật bảo toàn động lượng được thỏa mãn. Hạt nhân càng nặng thì xác suất xảy ra sự tạo cặp càng cao. Hạt nhân đóng vai trò như một “bên thứ ba” để hấp thụ phần động lượng dư thừa, cho phép quá trình diễn ra.

Quá trình ngược

Quá trình ngược lại của sự tạo cặp là sự hủy cặp (annihilation). Trong quá trình này, một hạt và phản hạt của nó (ví dụ: electron và positron) va chạm và hủy lẫn nhau, tạo ra hai hoặc nhiều photon. Năng lượng và động lượng được bảo toàn trong quá trình hủy cặp, tương tự như trong quá trình tạo cặp.

Ứng dụng

Sự tạo cặp có nhiều ứng dụng trong vật lý hạt nhân và vật lý thiên văn, bao gồm:

• Vật lý năng lượng cao: Nghiên cứu sự tạo cặp giúp tìm hiểu về tương tác giữa các hạt cơ bản và kiểm tra các lý thuyết vật lý. Sự tạo cặp là một công cụ quan trọng để nghiên cứu các hạt cơ bản và các lực cơ bản chi phối chúng.
• Chụp ảnh y tế (PET): Sự hủy cặp positron-electron là cơ sở của kỹ thuật chụp ảnh y tế PET (Positron Emission Tomography). Trong PET, một chất phóng xạ phát ra positron được đưa vào cơ thể. Khi positron gặp electron trong mô, chúng hủy cặp và tạo ra hai photon gamma di chuyển theo hướng ngược nhau. Bằng cách phát hiện các photon này, máy PET có thể tái tạo hình ảnh 3D của hoạt động trao đổi chất trong cơ thể.
• Thiên văn học tia gamma: Sự tạo cặp đóng vai trò quan trọng trong việc hấp thụ tia gamma năng lượng cao trong vũ trụ. Tia gamma năng lượng cao có thể tương tác với vật chất giữa các sao và tạo ra các cặp hạt-phản hạt, góp phần vào sự hiểu biết của chúng ta về các quá trình năng lượng cao trong vũ trụ.

Sự tạo cặp là một quá trình cơ bản trong vật lý, biến đổi năng lượng thành vật chất. Nó đòi hỏi một photon năng lượng cao và sự hiện diện của một hạt nhân hoặc hạt nặng. Quá trình này có nhiều ứng dụng quan trọng trong khoa học và công nghệ.

Mô tả toán học

Mặc dù cơ chế chi tiết của sự tạo cặp liên quan đến điện động lực học lượng tử (QED), ta có thể phân tích sơ bộ về mặt năng lượng và động lượng. Giả sử một photon có năng lượng $E{\gamma}$ và động lượng $\vec{p}{\gamma}$ tạo ra một cặp electron-positron với năng lượng và động lượng tương ứng là $E{-}$, $\vec{p}{-}$ (electron) và $E{+}$, $\vec{p}{+}$ (positron). Định luật bảo toàn năng lượng và động lượng yêu cầu:

• Bảo toàn năng lượng: $E{\gamma} = E{-} + E_{+}$
• Bảo toàn động lượng: $\vec{p}{\gamma} = \vec{p}{-} + \vec{p}{+} + \vec{p}{N}$

Ở đây, $\vec{p}_{N}$ là động lượng của hạt nhân phản hồi. Vì hạt nhân có khối lượng lớn, nên nó có thể hấp thụ một lượng động lượng đáng kể mà không cần nhận nhiều năng lượng. Điều này cho phép sự tạo cặp xảy ra.

Phản ứng cạnh tranh

Ở năng lượng thấp hơn, hiệu ứng quang điện và tán xạ Compton là các quá trình cạnh tranh chính với sự tạo cặp. Khi năng lượng photon tăng, xác suất của sự tạo cặp cũng tăng lên. Ở năng lượng cao, sự tạo cặp trở thành quá trình tương tác photon-vật chất chiếm ưu thế.

Ảnh hưởng của trường điện từ

Trường điện từ của hạt nhân đóng vai trò quan trọng trong quá trình tạo cặp. Cường độ trường càng lớn, xác suất tạo cặp càng cao. Điều này giải thích tại sao sự tạo cặp thường xảy ra gần hạt nhân nguyên tử nặng. Trường điện từ mạnh gần hạt nhân giúp cho việc bảo toàn động lượng và năng lượng trong quá trình tạo cặp.

Sự tạo cặp khác

Ngoài cặp electron-positron, các cặp hạt-phản hạt khác cũng có thể được tạo ra, ví dụ như muon-antimuon ($\mu^{-} \mu^{+}$) hoặc tau-antitau ($\tau^{-} \tau^{+}$). Tuy nhiên, việc tạo ra các cặp hạt nặng hơn đòi hỏi photon có năng lượng cao hơn nhiều. Năng lượng tối thiểu cần thiết để tạo ra một cặp hạt-phản hạt tỷ lệ thuận với khối lượng nghỉ của hạt đó.

Tài liệu tham khảo

• Griffiths, David J. (2008). Introduction to Elementary Particles. Wiley-VCH.
• Perkins, Donald H. (2000). Introduction to High Energy Physics. Cambridge University Press.
• Eisberg, Robert; Resnick, Robert (1985). Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles. John Wiley & Sons.

Câu hỏi và Giải đáp

Tại sao sự hiện diện của hạt nhân là cần thiết cho sự tạo cặp?

Trả lời: Sự hiện diện của hạt nhân là cần thiết để bảo toàn động lượng. Photon có động lượng, và khi nó biến đổi thành một cặp hạt-phản hạt, tổng động lượng của cặp hạt này cũng phải bằng động lượng của photon ban đầu. Tuy nhiên, nếu chỉ có photon biến đổi thành cặp hạt-phản hạt, việc bảo toàn động lượng sẽ bị vi phạm. Hạt nhân đóng vai trò như một “bên thứ ba” để hấp thụ một phần động lượng, đảm bảo định luật bảo toàn động lượng được thỏa mãn.

Ngoài cặp electron-positron, còn có những cặp hạt-phản hạt nào khác có thể được tạo ra từ sự tạo cặp? Điều kiện để tạo ra các cặp hạt này là gì?

Trả lời: Ngoài cặp electron-positron, các cặp hạt-phản hạt khác như muon-antimuon ($\mu^- \mu^+$), tau-antitau ($\tau^- \tau^+$), proton-antiproton ($p \bar{p}$) cũng có thể được tạo ra. Điều kiện là năng lượng của photon phải lớn hơn hoặc bằng tổng năng lượng nghỉ của cặp hạt-phản hạt đó. Ví dụ, để tạo ra cặp proton-antiproton, năng lượng của photon phải lớn hơn hoặc bằng $2m_pc^2$, với $m_p$ là khối lượng của proton.

Ảnh hưởng của trường điện từ của hạt nhân đến xác suất xảy ra sự tạo cặp như thế nào?

Trả lời: Trường điện từ của hạt nhân càng mạnh, xác suất xảy ra sự tạo cặp càng cao. Điều này là do trường điện từ mạnh tương tác mạnh hơn với photon, tạo điều kiện thuận lợi cho sự biến đổi năng lượng thành vật chất. Hạt nhân nặng, với số điện tích lớn, sẽ có trường điện từ mạnh hơn và do đó xác suất tạo cặp gần hạt nhân nặng sẽ cao hơn.

Sự tạo cặp có vai trò gì trong việc hấp thụ tia gamma trong vũ trụ?

Trả lời: Tia gamma năng lượng cao có thể tương tác với vật chất qua sự tạo cặp, đặc biệt là khi chúng gặp các hạt nhân nguyên tử. Quá trình này chuyển đổi tia gamma thành cặp hạt-phản hạt, do đó làm giảm cường độ của tia gamma. Đây là một trong những cơ chế chính mà tia gamma bị hấp thụ trong vũ trụ.

Tại sao kỹ thuật PET sử dụng sự hủy cặp chứ không phải là sự tạo cặp?

Trả lời: Kỹ thuật PET sử dụng sự hủy cặp positron-electron để tạo ra các photon gamma có thể được phát hiện bên ngoài cơ thể. Các chất phóng xạ được đưa vào cơ thể sẽ phát ra positron. Khi positron gặp electron trong mô, chúng hủy cặp và tạo ra hai photon gamma di chuyển theo hướng ngược nhau. Bằng cách phát hiện các photon này, máy PET có thể xác định vị trí xảy ra sự hủy cặp và từ đó tái tạo hình ảnh hoạt động bên trong cơ thể. Sự tạo cặp, ngược lại, đòi hỏi photon năng lượng cao và không phù hợp cho việc chụp ảnh y tế do có thể gây hại cho cơ thể.