Tán xạ Mott (Mott scattering)

Nguyên lý

Tán xạ Rutherford, dựa trên cơ học cổ điển, dự đoán tiết diện tán xạ giống nhau cho các hạt có spin hoặc không có spin. Tuy nhiên, thí nghiệm cho thấy điều này không đúng. Tán xạ Mott sử dụng cơ học lượng tử tương đối tính để giải thích sự khác biệt này. Sự hiện diện của spin tạo ra một moment từ bổ sung tương tác với trường điện từ của hạt nhân, làm thay đổi tiết diện tán xạ. Sự khác biệt này rõ rệt nhất ở các góc tán xạ lớn và năng lượng cao, nơi mà các hiệu ứng tương đối tính và spin trở nên đáng kể. Ví dụ, đối với các electron năng lượng cao tán xạ trên các hạt nhân vàng, tán xạ Mott dự đoán một tiết diện tán xạ khác biệt đáng kể so với tán xạ Rutherford, đặc biệt ở góc tán xạ ngược.

Công thức

Tiết diện vi phân của tán xạ Mott cho một hạt có điện tích $Ze$ và spin 1/2 tán xạ bởi một hạt nhân có điện tích $Z’e$ được cho bởi:

$ \frac{d\sigma}{d\Omega} = \left( \frac{Z’Ze^2}{4E} \right)^2 \frac{\cos^2(\theta/2)}{\sin^4(\theta/2)} \left[ 1 – \beta^2 \sin^2(\theta/2) \right] $

trong đó:

• $d\sigma/d\Omega$ là tiết diện vi phân.
• $Z$ và $Z’$ là số nguyên tử của hạt bị tán xạ và hạt nhân đích.
• $e$ là điện tích cơ bản.
• $E$ là năng lượng của hạt tới.
• $\theta$ là góc tán xạ.
• $\beta = v/c$ là vận tốc của hạt tới chia cho tốc độ ánh sáng.

So sánh với tán xạ Rutherford

• Ở năng lượng thấp và góc tán xạ nhỏ, tán xạ Mott gần giống với tán xạ Rutherford. Khi $\beta \to 0$, công thức trên giản ước về công thức tán xạ Rutherford.
• Ở năng lượng cao và góc tán xạ lớn, hiệu ứng spin và tương đối tính trở nên đáng kể, dẫn đến sự sai lệch đáng kể so với dự đoán của tán xạ Rutherford. Hạng tử $[ 1 – \beta^2 \sin^2(\theta/2)]$ thể hiện hiệu ứng này.

Ứng dụng

Tán xạ Mott có một số ứng dụng quan trọng trong vật lý, bao gồm:

• Nghiên cứu cấu trúc hạt nhân: Bằng cách phân tích tiết diện tán xạ Mott, người ta có thể thu được thông tin về sự phân bố điện tích bên trong hạt nhân.
• Xác định spin của hạt: Sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ Mott vào spin của hạt tới có thể được sử dụng để xác định spin của hạt đó.
• Kính hiển vi điện tử phân cực spin (SPEM): SPEM sử dụng tán xạ Mott để nghiên cứu tính chất từ của vật liệu ở cấp độ nguyên tử.

Tán xạ Mott là một công cụ mạnh mẽ để nghiên cứu các tương tác cơ bản giữa các hạt tích điện. Nó cung cấp một mô tả chính xác hơn về tán xạ so với tán xạ Rutherford bằng cách tính đến spin và hiệu ứng tương đối tính. Điều này làm cho nó trở thành một công cụ quan trọng trong vật lý hạt nhân và vật lý vật liệu.

Nguyên lý

Tán xạ Rutherford, dựa trên cơ học cổ điển, dự đoán tiết diện tán xạ giống nhau cho các hạt có spin hoặc không có spin. Tuy nhiên, thí nghiệm cho thấy điều này không đúng. Tán xạ Mott sử dụng cơ học lượng tử tương đối tính để giải thích sự khác biệt này. Sự hiện diện của spin tạo ra một moment từ bổ sung tương tác với trường điện từ của hạt nhân, làm thay đổi tiết diện tán xạ. Điều này đặc biệt rõ ràng khi hạt tới có vận tốc cao và tiến gần đến hạt nhân, nơi mà hiệu ứng tương đối tính và tương tác spin-quỹ đạo trở nên quan trọng.

Công thức

Tiết diện vi phân của tán xạ Mott cho một hạt có điện tích $Ze$ và spin 1/2 tán xạ bởi một hạt nhân có điện tích $Z’e$ được cho bởi:

$ \frac{d\sigma}{d\Omega} = \left( \frac{Z’Ze^2}{4E} \right)^2 \frac{\cos^2(\theta/2)}{\sin^4(\theta/2)} \left[ 1 – \beta^2 \sin^2(\theta/2) \right] $

trong đó:

• $d\sigma/d\Omega$ là tiết diện vi phân.
• $Z$ và $Z’$ là số nguyên tử của hạt bị tán xạ và hạt nhân đích.
• $e$ là điện tích cơ bản.
• $E$ là năng lượng của hạt tới.
• $\theta$ là góc tán xạ.
• $\beta = v/c$ là vận tốc của hạt tới chia cho tốc độ ánh sáng.

So sánh với tán xạ Rutherford

• Ở năng lượng thấp ($\beta \approx 0$) và góc tán xạ nhỏ, tán xạ Mott gần giống với tán xạ Rutherford. Khi $\beta \to 0$, công thức trên giản ước về công thức tán xạ Rutherford: $ \frac{d\sigma}{d\Omega} = \left( \frac{Z’Ze^2}{4E} \right)^2 \frac{1}{\sin^4(\theta/2)} $.
• Ở năng lượng cao và góc tán xạ lớn, hiệu ứng spin và tương đối tính trở nên đáng kể, dẫn đến sự sai lệch đáng kể so với dự đoán của tán xạ Rutherford. Hạng tử $[ 1 – \beta^2 \sin^2(\theta/2)]$ thể hiện hiệu ứng này. Sự khác biệt này cung cấp thông tin quan trọng về cấu trúc và tính chất của hạt nhân.

Ứng dụng

Tán xạ Mott có một số ứng dụng quan trọng trong vật lý, bao gồm:

• Nghiên cứu cấu trúc hạt nhân: Bằng cách phân tích tiết diện tán xạ Mott, người ta có thể thu được thông tin về sự phân bố điện tích bên trong hạt nhân, đặc biệt là đối với các hạt nhân nặng.
• Xác định spin của hạt: Sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ Mott vào spin của hạt tới có thể được sử dụng để xác định spin của hạt đó. Đây là một phương pháp quan trọng trong vật lý hạt nhân.
• Kính hiển vi điện tử phân cực spin (SPEM): SPEM sử dụng tán xạ Mott để nghiên cứu tính chất từ của vật liệu ở cấp độ nguyên tử, cho phép hình ảnh hóa và phân tích các cấu trúc từ vi mô.
• Vật lý chất rắn: Tán xạ Mott cũng được sử dụng để nghiên cứu tính chất của vật liệu rắn, đặc biệt là trong việc xác định cấu trúc tinh thể và khuyết tật.

• N. F. Mott, “The Scattering of Fast Electrons by Atomic Nuclei,” Proceedings of the Royal Society A, vol. 124, no. 794, pp. 425-442, 1929.
• J. J. Sakurai, “Modern Quantum Mechanics,” Addison-Wesley, 1994.

Câu hỏi và Giải đáp

Ngoài spin và hiệu ứng tương đối tính, còn yếu tố nào khác ảnh hưởng đến tán xạ Mott mà công thức đơn giản đã bỏ qua?

Trả lời: Công thức đơn giản của tán xạ Mott giả định hạt nhân đích là cố định. Trong thực tế, hạt nhân cũng có thể bị giật lùi. Ở năng lượng cao hơn, cần phải xem xét hiệu ứng giật lùi này, cũng như kích thước hữu hạn của hạt nhân và sự phân bố điện tích không phải dạng điểm bên trong hạt nhân. Ngoài ra, các hiệu ứng lượng tử khác như tạo cặp hạt-phản hạt cũng có thể đóng vai trò ở năng lượng rất cao.

Làm thế nào để xác định spin của một hạt bằng cách sử dụng tán xạ Mott?

Trả lời: Spin của hạt ảnh hưởng đến tiết diện tán xạ. Bằng cách đo tỉ số giữa tiết diện tán xạ ở các góc khác nhau, đặc biệt là ở góc tán xạ lớn, và so sánh với dự đoán lý thuyết của tán xạ Mott cho các giá trị spin khác nhau, ta có thể xác định spin của hạt. Phương pháp này thường được sử dụng với các chùm hạt phân cực spin, nơi mà sự phân cực của chùm tia trước và sau tán xạ được phân tích.

Sự khác biệt chính giữa tán xạ Mott và tán xạ Rutherford là gì? Và tại sao sự khác biệt này lại quan trọng?

Trả lời: Sự khác biệt chính nằm ở việc tán xạ Mott tính đến spin và hiệu ứng tương đối tính, trong khi tán xạ Rutherford thì không. Sự khác biệt này thể hiện rõ ràng trong công thức tiết diện tán xạ, với thừa số $1 – \beta^2\sin^2(\theta/2)$ xuất hiện trong công thức Mott. Sự khác biệt này rất quan trọng vì nó cho thấy spin không phải là một yếu tố có thể bỏ qua ở năng lượng cao và góc tán xạ lớn, và nó cung cấp thông tin quan trọng về cấu trúc và tính chất của hạt nhân.

Ứng dụng của tán xạ Mott trong kính hiển vi điện tử phân cực spin (SPEM) là gì?

Trả lời: SPEM sử dụng tán xạ Mott của các electron phân cực spin để nghiên cứu tính chất từ của vật liệu. Khi electron phân cực spin tương tác với mẫu vật, tiết diện tán xạ phụ thuộc vào sự định hướng của spin electron và từ trường cục bộ trong mẫu. Bằng cách phân tích sự tán xạ của các electron phân cực spin, SPEM có thể tạo ra hình ảnh của cấu trúc từ của vật liệu ở độ phân giải rất cao.

Tại sao tán xạ Mott lại quan trọng trong vật lý chất rắn?

Trả lời: Tán xạ Mott cung cấp một công cụ để nghiên cứu cấu trúc và tính chất điện tử của vật liệu rắn. Ví dụ, nó có thể được sử dụng để xác định vị trí của các nguyên tử trong tinh thể và để nghiên cứu sự phân bố của các electron trong vật liệu. Đặc biệt, tán xạ Mott nhạy cảm với sự sắp xếp spin của các electron trong vật liệu, cung cấp thông tin quan trọng về tính chất từ của vật liệu.