Xác suất phân rã (Decay probability)

Bản chất thống kê: Sự phân rã phóng xạ là một quá trình ngẫu nhiên. Chúng ta không thể dự đoán chính xác thời điểm một hạt nhân cụ thể sẽ phân rã, nhưng ta có thể tính toán xác suất nó sẽ phân rã trong một khoảng thời gian cho trước. Điều này có nghĩa là khi xét một tập hợp lớn các hạt nhân phóng xạ, ta có thể dự đoán được một tỷ lệ nhất định sẽ phân rã trong một khoảng thời gian nhất định, nhưng không thể biết chính xác hạt nhân nào sẽ phân rã.

Hằng số phân rã và Xác suất phân rã

Hằng số phân rã (λ): Mỗi chất phóng xạ được đặc trưng bởi một hằng số phân rã (λ), là xác suất phân rã của một hạt nhân trên một đơn vị thời gian. Hằng số này là một đại lượng dương và có đơn vị nghịch đảo thời gian (ví dụ: s⁻¹, năm⁻¹). Giá trị của λ càng lớn thì chất phóng xạ càng không bền vững và phân rã nhanh hơn.

Xác suất phân rã trong một khoảng thời gian Δt: Xác suất một hạt nhân không phân rã trong một khoảng thời gian rất nhỏ Δt được xấp xỉ bởi:

$P(\text{không phân rã trong } \Delta t) \approx 1 – \lambda \Delta t$

Xác suất phân rã trong khoảng thời gian t: Xác suất một hạt nhân không phân rã trong khoảng thời gian t có thể được tính bằng cách chia khoảng thời gian t thành N khoảng thời gian nhỏ Δt, với Δt = t/N. Xác suất không phân rã trong toàn bộ khoảng thời gian t là tích của các xác suất không phân rã trong từng khoảng thời gian nhỏ Δt:

$P(\text{không phân rã trong } t) = (1 – \lambda \Delta t)^N = (1 – \lambda \frac{t}{N})^N$

Khi N tiến đến vô cùng, biểu thức này trở thành:

$P(\text{không phân rã trong } t) = e^{-\lambda t}$

Do đó, xác suất một hạt nhân phân rã trong khoảng thời gian t là:

$P(\text{phân rã trong } t) = 1 – e^{-\lambda t}$

Chu kỳ bán rã, Ứng dụng và các khái niệm liên quan

Chu kỳ bán rã (T_1/2): Chu kỳ bán rã là thời gian cần để một nửa số hạt nhân trong một mẫu phóng xạ phân rã. Nó liên hệ với hằng số phân rã theo công thức:

$T_{1/2} = \frac{ln(2)}{\lambda} \approx \frac{0.693}{\lambda}$

Ví dụ: Coban-60 có chu kỳ bán rã khoảng 5.27 năm. Điều này có nghĩa là sau 5.27 năm, một nửa số hạt nhân Coban-60 trong một mẫu sẽ phân rã. Hằng số phân rã của Coban-60 là λ ≈ 0.132 năm⁻¹. Xác suất một hạt nhân Coban-60 phân rã trong 1 năm là 1 – e⁻⁰.¹³² ≈ 0.124, hay khoảng 12.4%.

Ứng dụng:

• Xác định niên đại bằng phóng xạ: Bằng cách đo lượng chất phóng xạ còn lại trong một mẫu vật, ta có thể ước tính tuổi của nó.
• Y học hạt nhân: Các chất phóng xạ được sử dụng trong chẩn đoán và điều trị bệnh.
• Năng lượng hạt nhân: Phản ứng phân hạch hạt nhân được sử dụng để tạo ra năng lượng.

Số hạt nhân còn lại (N(t)): Nếu ban đầu có N₀ hạt nhân phóng xạ, số hạt nhân còn lại sau thời gian t (N(t)) được tính theo công thức:

$N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$

Công thức này cho thấy số hạt nhân phóng xạ giảm theo hàm mũ theo thời gian.

Hoạt độ phóng xạ (A): Hoạt độ phóng xạ là số phân rã xảy ra trong một đơn vị thời gian. Nó tỉ lệ với số hạt nhân phóng xạ còn lại:

$A(t) = – \frac{dN(t)}{dt} = \lambda N(t) = \lambda N_0 e^{-\lambda t} = A_0 e^{-\lambda t}$

với $A_0 = \lambda N_0$ là hoạt độ ban đầu. Đơn vị của hoạt độ là Becquerel (Bq), tương đương với một phân rã mỗi giây. Một đơn vị cũ hơn là Curie (Ci), với 1 Ci = 3.7 x 10¹⁰ Bq.

Tuổi trung bình (τ): Tuổi trung bình của một hạt nhân phóng xạ là thời gian trung bình mà một hạt nhân tồn tại trước khi phân rã. Nó là nghịch đảo của hằng số phân rã:

$\tau = \frac{1}{\lambda}$

Mối quan hệ giữa tuổi trung bình và chu kỳ bán rã là:

$T_{1/2} = \tau ln(2)$

Phân rã chuỗi: Một số hạt nhân phóng xạ phân rã thành các hạt nhân con cũng phóng xạ, tạo thành một chuỗi phân rã. Việc phân tích chuỗi phân rã phức tạp hơn nhưng tuân theo các nguyên tắc tương tự.

Các loại phân rã phóng xạ: Có nhiều loại phân rã phóng xạ khác nhau, bao gồm phân rã alpha, phân rã beta, phân rã gamma, và phân hạch tự phát. Mỗi loại phân rã có cơ chế và đặc điểm riêng.

• [1] Krane, K. S. (1988). Introductory Nuclear Physics. John Wiley & Sons.
• [2] Lilley, J. S. (2001). Nuclear Physics: Principles and Applications. John Wiley & Sons.
• [3] Serway, R. A., & Jewett, J. W. (2018). Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics. Cengage Learning.

Câu hỏi và Giải đáp

Tại sao sự phân rã phóng xạ được coi là một quá trình ngẫu nhiên?

Trả lời: Sự phân rã phóng xạ là ngẫu nhiên vì không thể dự đoán chính xác thời điểm một hạt nhân cụ thể sẽ phân rã. Mặc dù ta biết xác suất phân rã trong một khoảng thời gian nhất định, nhưng không thể biết chính xác hạt nhân nào sẽ phân rã và khi nào. Điều này tương tự như việc tung một đồng xu: ta biết xác suất là 50/50 cho mỗi mặt, nhưng không thể dự đoán chính xác kết quả của một lần tung cụ thể. Tính ngẫu nhiên này bắt nguồn từ bản chất lượng tử của quá trình phân rã.

Làm thế nào để xác định hằng số phân rã (λ) của một chất phóng xạ trong thực nghiệm?

Trả lời: Hằng số phân rã (λ) có thể được xác định bằng cách đo hoạt độ phóng xạ (A) của một mẫu theo thời gian. Vì $A(t) = A0 e^{-λt}$, ta có thể vẽ đồ thị ln(A(t)) theo thời gian t. Độ dốc của đường thẳng thu được sẽ là -λ. Ngoài ra, λ cũng có thể được tính toán từ chu kỳ bán rã ($T{1/2}$) bằng công thức $λ = \frac{ln(2)}{T_{1/2}}$.

Tại sao chu kỳ bán rã lại quan trọng hơn tuổi thọ trung bình trong nhiều ứng dụng?

Trả lời: Chu kỳ bán rã ($T_{1/2}$) thường được sử dụng nhiều hơn tuổi thọ trung bình (τ) vì nó dễ hình dung và đo lường hơn. Chu kỳ bán rã cho biết thời gian cần để một nửa số hạt nhân trong mẫu phân rã, một đại lượng dễ dàng quan sát và đo lường. Mặc dù tuổi thọ trung bình cung cấp thông tin về thời gian sống trung bình của một hạt nhân, nó ít trực quan hơn và khó đo lường trực tiếp.

Sự khác biệt giữa phân rã alpha, beta và gamma là gì?

Trả lời: Cả ba đều là các dạng phân rã phóng xạ, nhưng chúng khác nhau về loại hạt được phát ra:

• Phân rã alpha: Hạt nhân phát ra một hạt alpha (gồm 2 proton và 2 neutron).
• Phân rã beta: Hạt nhân phát ra một hạt beta (electron hoặc positron) và một antineutrino hoặc neutrino.
• Phân rã gamma: Hạt nhân phát ra một photon gamma, một dạng bức xạ điện từ năng lượng cao.

Làm thế nào để xử lý chất thải phóng xạ một cách an toàn?

Trả lời: Việc xử lý chất thải phóng xạ là một vấn đề phức tạp và quan trọng. Các phương pháp xử lý bao gồm:

• Lưu trữ tạm thời: Chất thải được lưu trữ trong các bể chứa đặc biệt hoặc thùng chứa bê tông để cho hoạt độ phóng xạ giảm xuống.
• Đóng gói và chôn lấp: Chất thải được đóng gói trong các vật liệu bền vững và chôn sâu dưới lòng đất trong các kho chứa địa chất được thiết kế đặc biệt.
• Tái chế: Một số chất thải phóng xạ có thể được tái chế và sử dụng lại.

Việc lựa chọn phương pháp xử lý phụ thuộc vào loại chất thải và mức độ phóng xạ của nó. Mục tiêu là cô lập chất thải phóng xạ khỏi môi trường và ngăn chặn sự tiếp xúc với con người trong một thời gian đủ dài để phóng xạ giảm xuống mức an toàn.